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平均数与加权平均数一、选择题1.已知x1,x2,x3,x4的平均数是a,则3x1-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1的平均数为( )A.a B.3a C.3a-5 D.3a-82.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A.6.2小时 B.6.4小时C.6.5小时 D.7小时3.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节约用水情况.见下表:节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.130m3 B.135m3 C.6.5m3 D.260m3二、填空题4已知7，4，5和x的平均数是5，则x_5某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为_分6某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为_cm三、解答题7.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况.已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球.问:投进3个球和4个球的人数分别是多少？进球数n(个)012345投进n个球的人数12728.为提高班级管理水平,增强学生民主意识.振华中学初二一班举行班长竞选活动,竞选者需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票,如图所示是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评的票数扇形统计图.计分规则(1)演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；(2)民主测评得分一“优秀”票数2分“良好”票数1分“一般”票数0分；(3)综合得分一演讲答辩得分0.4民主测评得分0.6.(1)求民主测评为“良好”的票数对应的扇形的圆心角度数.(2)小明的综合得分是多少？(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,则他的演讲答辩得分至少要多少分？9从1月15日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数(如下表)：日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表读数(单位：m3)220229241249259270279290小明的父亲买了一张面值600元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.70元，请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)，将结果填在后面的横线上(只填“够”或“不够”)结果为：_并说明为什么10四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?11某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项调查后绘制了如下图所示的统计图请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?参考答案1.C 解析x1，x2，x3，x4的平均数为a，即，x1+x2，+x3+x4=4a.3x1-5+3x2-8+3x3-6+3x4-1=3x1+3x2+3x3+3x4-5-8-6-1=3（x1+x2+x3+x4）-20=12a-20，这四个数的平均数为=3a-5.2.B 解析 将表格中的数据代入加权平均数的公式计算可得，= =6.4（小时）.故选B.3.A 解析 因为20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），所以这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是4000.325=130（m3），故选A.44 582 61657.思路建立 设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.根据进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球，以及进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，列出关于x，y的方程组，解此方程组即可.解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.根据题意，得解得经检验，是原方程组的解，且符合题意，所以投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.点拨：本题把平均和方程组结合起来，利用平均数的计算公式列出方程组，突出了方程思想在统计中的应用.8.思路建立 （1）要求圆心角的度数，只需要求出民主测评为“良好”的票数所站的百分比即可；（2）按照“综合得分=演讲答辩得分0.4+民主测评得分0.6”进行计算；（3）结合题意列不等式求解.解：（1）民主测评为“良好”的票数对应的扇形的圆心角度数为（1-10%-70%）360=72.（2）演讲答辩得分为（95+94+92+90+94）5=93（分），民主测评得分为5070%2+5020%1=80（分），所以小明的综合得分为930.4+800.6=85.2（分）.（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得820.6+0.4x85.2，解得x90.所以小亮的演讲答辩得分至少要90分.9够用；30101.751060010(1)41元；(2)49200元11(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000
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