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第十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是()A.当ABC=90时,它是矩形B.当ACBD时,它是菱形C.ABC=ADCD.AC=BD一定成立2.如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件可以是()A.AB=BCB.ACBDC.ABC=90D.1=23.若平行四边形的一边长为10,则两条对角线的长可以是()A.4和6B.8和12C.10和10D.10和124.在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则COD的周长为()A.14 cmB.9 cmC.7 cmD.5 cm5.如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()A.一定不是平行四边形B.一定不会是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它为矩形6.如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为()A.55B.25C.30D.357.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得()A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形D.两个相同的正方形8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是()A.1B.32C.12D.23二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.10.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)11.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则FAB=.12.如图,ACB=90,ABF的中位线DE经过点C,且CE=13CD,若AB=6,则BF的长为.三、解答题(共56分)13.(本小题满分10分)如图是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图,雨刷EFAD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.图图14.(本小题满分10分)如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.15.(本小题满分10分)如图,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;当AE= cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)16.(本小题满分12分)如图,ADFE,点B,C在AD上,1=2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:ACFBDE.17.(本小题满分14分)如图,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.图图图图(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)参考答案第十八章测评一、选择题1.D2.C3.D平行四边形的对角线互相平分,两条对角线的一半与一边构成三角形,两条对角线的一半之和应大于边长10,四个选项中只有12(10+12)10,故选D.4.B5.C根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半,先判断出EFHG,且EF=HG,从而得到四边形EFGH是平行四边形,因此A错误;当ACBD时,四边形EFGH是矩形,是中心对称图形,因此B错误;当AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形,因此D错误;所以选C.6.BBAD=60,F=110,由平行四边形的性质可得,BCD=BAD=60,DCF=180-F=70.ADBC,DECF,ADE=BCF=BCD+DCF=60+70=130.ABCD与DCFE的周长相等,且有公共边CD,AD=DE.DAE=12(180-ADE)=1250=25.7.C8.C如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是AEF,其面积=12AEAF=1211=12.二、填空题9.(4,4)连接BD,AC交于点E(图略).根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BDx轴.四边形ABCD为菱形,ACBD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,AC=4.故点C的坐标为(4,4).10.A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)11.22.512.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,BF=2DE=8.三、解答题13.证明AB=CD,且AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ADBC.EFAD,EAD=90.延长EF交BC于点H,EHB=90,EFBC.14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,FEN=EBC=90.AB=2BC,EN=BC.FENEBC.FN=EC.15.(1)证明四边形ABCD是平行四边形,CFED,FCG=EDG.G是CD的中点,CG=DG.又CGF=DGE,FCGEDG,FG=EG.CG=DG,四边形CEDF是平行四边形.(2)解3.5216.证明(1)ADFE,FEB=2.1=2,FEB=1.BF=EF.BF=BC,BC=EF.四边形BCEF是平行四边形.BF=BC,四边形BCEF是菱形.(2)EF=BC,AB=BC=CD,ADFE,四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,AF=BE,FC=ED.AC=2BC=BD,ACFBDE.17.解(1)如图:图图(2)答案不唯一,如下图就是符合条件的一种情况.图
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