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广西南宁市（六市同城）xx年中考数学真题试题（考试时间：120 分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是33A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 03以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.xx 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 0) 的图像经过点C ，反比例函数xy = k2 (x 8，舍去 EC = 12 - 2OE = 8 - (12 - 213 )= 2- 4【考点】切线的性质和判断；相似三角形【解析】（1）要证为切线只需证明OBG 为 90 度，A 与BDC 为同弧所对圆周角相等， 又BDC = DBO ，得CBG = DBO 即可证明。（2）通过证明 2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形 BEF 中利用勾股定理求解即可。【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大， 属于较难的题目。26.(本题满分 10 分)如图，抛物线 y = ax2 - 5ax + c 与坐标轴分别交于点 A,C, E 三点，其中A(-3, 0), C(0, 4) ，点 B 在 x 轴上， AC = BC ，过点 B 作 BD x 轴交抛物线于点 D ，点M，N 分别是线段CO, BC 上的动点，且CM = BN ，连接 MN, AM , AN.（1） 求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2） 当CMN 是直角 三角形时，求点 M 的坐标 ；（3） 试求出 AM + AN 的最小值.【答案】（1）抛物线的解析式为： y = - 1 x2 + 5 x + 4 ；66D（3，5）.（2）M（0， 16 ）或 M（0， 11）99（3）【考点】用待定系数法求解析式；动点形成相似三角形的运用；全等三角形的证明， 动点中线段和最值问题的转化【解析】解：（1） 把点 A（-3，0）、C（0，4）带入 y = ax2 - 5ax + c得9a +15a + c = 0a = - 1c = 4解得6c = 4抛物线的解析式为： y = - 1 x2 + 5 x + 466AC=BC, OC=OCRtAOC RtBOC（HL）OA=OBA（-3，0）B（3，0）BD x 轴，D 在抛物线上D（3，5）（2）由（1）得OC=4， BC=5，设 M（0， a ）CM=BNCM=BN=4- a ，CN=BC-BN=5-（4- a当CMN=90时，CMNCOB）=1+ a由CM = CN得4 - a = 1+ a解得： a = 16COCB459M（0， 16 ）9当CNM=90时，CNMCOB由 CM = CN得4 - a = 1+ a解得： a = 11CBCO549M（0， 11）9综上所述：当CMN 是直角三角形时 M（0， 16 ）或 M（0， 11）99（3）连接 DN、AD，如右图，BD y 轴OCB=DBNOCB=ACMACM =DBN又CM=BN，AC=BDCAM BDN（SAS）AM=DNAM+AN=DN+AN当 A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为ADAB=6 , BD=5在 Rt ABD 中，由勾股定理得，AD=AM+AN 的最小值为.【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题 1、2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。
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