2018-2019学年度九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定同步练习 （新版）北师大版.doc

1.3 正方形的性质与判定学校:_姓名：_班级：_一选择题（共12小题）1下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（）A矩形B菱形C平行四边形D正方形2平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角形互相垂直平分3如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D14如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使EF过点A，若DE=9，那么DG的长为（）A3B3C4D45已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可能是正方形7从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）ABCD8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）ABD=ABBAC=ADCABC=90DOD=AC9下列说法错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D邻边相等的矩形是正方形10如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断11如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当BAC=90时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（）ABCD12在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：ACE=CAF这四位同学写出的结论中不正确的是（）A小青B小何C小夏D小雨二填空题（共6小题）13如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 14如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是 度15如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm则图中阴影部分面积为 16如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的序号）17如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 18如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为 三解答题（共5小题）19如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：ABEBCF20已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积21如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明22如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论23四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数参考答案一选择题（共12小题）1D2B3A4C5D6B7C8C9B10B11C12B二填空题（共6小题）13（1，5）1467.51516173189三解答题（共5小题）19证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF20解：（1）点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面积=21证明：（1）如图1，连接DF，四边形ABCD是正方形，DA=DC，A=C=90，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），GF=GC；（2）BH=AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，AD=AB，DM=BE，由（1）知：1=2，3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH，EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE，EM=AE，BH=AE；证法二：如图3，过点H作HNAB于N，ENH=90，由方法一可知：DE=EH，1=NEH，在DAE和ENH中，DAEENH，AE=HN，AD=EN，AD=AB，AB=EN=AE+BE=BE+BN，AE=BN=HN，BNH是等腰直角三角形，BH=HN=AE22解：（1）四边形BECF是菱形EF垂直平分BC，BF=FC，BE=EC，3=1，ACB=90，3+4=90，1+2=90，2=4，EC=AE，BE=AE，CF=AE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形（2）当A=45时，菱形BECF是正方形证明：A=45，ACB=90，1=45，EBF=2A=90，菱形BECF是正方形23（1）证明：作EPCD于P，EQBC于Q，DCA=BCA，EQ=EP，QEF+FEC=45，PED+FEC=45，QEF=PED，在RtEQF和RtEPD中，RtEQFRtEPD，EF=ED，矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在RtABC中AC=AB=2，EC=，AE=CE，点F与C重合，此时DCG是等腰直角三角形，易知CG= （3）当DE与AD的夹角为30时，EFC=120，当DE与DC的夹角为30时，EFC=30综上所述，EFC=120或30