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1.2_二次函数的图像考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位，得到抛物线y=x2，则a、c的值分别是（ ）A.1、2B.1、-2C.-1、2D.-1、-22.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ）A.abcB.acbC.ab=cD.c的大小关系不能确定3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.4.已知抛物线y=x2-2x-1与y轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2-2m+2014的值为（ ）A.2012B.2013C.2014D.20155.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：acy2y0，则x0的取值范围是（ ）A.x0-5B.x0-1C.-5x0-1D.-2x0y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；(a+c)2”、“”、“=”）16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y0；2a+b=0；当x1时，a+bax2+bx；a-b+c0其中正确的有_19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c与4a-2b+c都是负数，其中结论正确的序号是_20.函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最_值，且a_0，b_0，c_0三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知a+b+c=0且a0，把抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是(-2,0)，求原抛物线的表达式22.二次函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线，如图所示，试指出a的符号、抛物线的对称轴和顶点坐标23.若抛物线y=x2经过适当平移后过点(-1,0)和(2,3)(1)求平移后抛物线的表达式；(2)若RtABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在平移后的抛物线上，A=30，AC=8，求点A的坐标24.如图，点P是抛物线y=32x2-32x+14上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直于x轴于点A，PB垂直于y轴于点B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形PAOB的面积25.观察右面二次函数y=ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：(1)判断a，b，b2-4ac的符号并写出顶点坐标；(2)把抛物线向下平移6个单位，判断与(1)问中的结论有什么变化？(3)把抛物线向左平移2个单位，判断与(1)问中的结论有什么变化？(4)把抛物线沿x轴翻折并判断与(1)问中的结论有什么变化？(5)把抛物线沿y轴翻折并判断与(1)问中的结论有什么变化？26.对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式_（不必证明）(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.A10.B11.12.13.-914.三15.16.-4x217.y=2(x-3)2-4(3,-4)直线x=318.19.20.大=21.解：a+b+c=0，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后抛物线的顶点坐标为(-2,0)，原抛物线的顶点坐标为(3,1)，设抛物线顶点式形式y=a(x-3)2+1，则a(1-3)2+1=0，解得a=-14，所以，原抛物线的解析式为y=-14(x-3)2+122.解：二次函数y=ax2的图象开口向上，a0，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)23.解：(1)设平移后抛物线的表达式为y=(x+n)2+m，平移后过点(-1,0)和(2,3)(-1+n)2+m=0(2+n)2+m=3，解得：n=0m=-1，平移后抛物线的表达式为y=x2-1；(2)A=30，AC=8，BC=833，AB=1633，作CDAB，1633CD=8338，解得：CD=4，AD=AC2-CD2=43，设C(m,4)，把C(m,4)代入y=x2-1中，4=m2-1，解得：m=5或-5，OA=5+43，则A点坐标为：(5+43,0)，或OA=43-5，则A点坐标为：(43-5,0)，同理可得：ABC沿CD翻折后的三角形也符合条件，此时A点坐标为：(-43-5,0)，(-43+5,0)，综上所述：符合题意的A点坐标为：(5+43,0)，(43-5,0)，(-43-5,0)，(-43+5,0)24.解：PAx轴，AP=1，点P在x轴上方，点P的纵坐标为1当y=1时，32x2-32x+14=1，即2x2-2x-1=0解得x1=1+32，x2=1-32抛物线的对称轴为直线x=12，点P在对称轴的右侧，x=1+32，矩形PAOB的面积=OAAP=1+3225.a0，b2-4ac0，顶点坐标是(2,6)；(2)答：变化的是：b2-4ac=0，顶点坐标是(2,0)；(3)答：变化的是：b=0，顶点坐标是(0,6)；(4)答：变化的是：a0，b0，顶点坐标是(2,-6)；(5)答：变化的是：b0，顶点坐标是(-2,6)26.解：(1)如：y=12x2+12x，y=-12x2-12x等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）(2)解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax2+bx+c当x=0时y=c，当x=1时y=a+b+c，由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，a+b必为整数又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c是整数，2a必为整数，从而a应为12的整数倍，|a|12；不存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线
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