湖北省襄阳市中考数学真题试题（含解析）.doc

湖北省襄阳市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2的相反数为()A. 2B. 12C. 2D. 12【答案】A【解析】解：与2符号相反的数是2，所以，数2的相反数为2故选：A根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为2本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，xx年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为()A. 41012B. 41011C. 0.41012D. 401011【答案】B【解析】解：4000亿=41011，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=50，则2的度数为()A. 55B. 50C. 45D. 40【答案】D【解析】解：1=3=50，2+3=90，2=903=40，故选：D利用平行线的性质求出3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4. 下列运算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a6a2=a3C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6a2=a4，故B错误；C、(a3)2=a6，故C正确；D、(ab)2=a2b2，故D错误故选：C根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5. 不等式组x+21x的解集为()A. x13B. x1C. 13x1x，得：x13，解不等式x+21，则不等式组的解集为x1，故选：B首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：C由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱7. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是()A. 任意画一个四边形，其内角和为180B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9. 已知二次函数y=x2x+14m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A. m5B. m2C. m2【答案】A【解析】解：二次函数y=x2x+14m1的图象与x轴有交点，=(1)241(14m1)0，解得：m5，故选：A根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为()A. 4B. 22C. 3D. 23【答案】D【解析】解：OABC，CH=BH，AC=AB，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=3，BC=2BH=23，故选：D根据垂径定理得到CH=BH，AC=AB，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 计算：|12|=_【答案】21【解析】解：|2|=21故答案为：21根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质12. 计算5x+3yx2y22xx2y2的结果是_【答案】3xy【解析】解：原式=5x+3x2x(x+y)(xy)=3(x+y)(x+y)(xy)=3xy，故答案为：3xy根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减13. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_元.【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：7yx=48yx=3，解得：y=7x=53故答案为：53设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_【答案】0.4【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，2+3+3+4+x=35，x=3，S2=15(33)2+(23)2+(33)2+(43)2+(33)2=0.4故答案为：0.4由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式15. 已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_【答案】23或27【解析】解：分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，CDAB，CDA=90，CD=3，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=41=3，BC=CD2+BD2=32+(3)2=23；当ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，BC=CD2+BD2=(3)2+52=27；综上所述，BC的长为23或27故答案为：23或27分两种情况：当ABC是锐角三角形，如图1，当ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握16. 如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE=2，则AP的长为_【答案】1632【解析】解：设AB=a，AD=b，则ab=322，由ABEDAB可得：BEAB=ABAD，b=22a2，a3=64，a=4，b=82，设PA交BD于O在RtABD中，BD=AB2+AD2=12，OP=OA=ABADBD=823，AP=1632故答案为1632设AB=a，AD=b，则ab=322，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、计算题（本大题共3小题，共18分）17. 先化简，再求值：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2，其中x=2+3，y=23【答案】解：(x+y)(xy)+y(x+2y)(xy)2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，当x=2+3，y=23时，原式=3(2+3)(23)=3【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法18. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度【答案】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：3250.4x325x=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时【解析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键19. 如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(4,1)和点B(m,4)(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围【答案】解：(1)把A(4,1)代入y1=kx得k=41=4，反比例函数的解析式为y1=4x，把B(m,4)代入y1=4x得4m=4，解得m=1，则B(1,4)，把A(4,1)，B(1,4)代入y2=ax+b得a+b=44a+b=1，解得b=3a=1，直线解析式为y2=x3；(2)AB=(41)2+(1+4)2=52，当4x1时，y1y2【解析】(1)先把A点坐标代入y1=kx中求出k得到反比例函数的解析式为y1=4x，再把B(m,4)代入y1=4x中求出m得到B(1,4)，然后利用待定系数法求直线解析式；(2)利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1y2时x的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点四、解答题（本大题共6小题，共54分）20. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)【答案】解：过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，PCAC=tanPAC，AC=33PC，在RtPBC中，PCBC=tanPBC，BC=3PC，AB=AC+BC=33PC+3PC=1040=400，PC=1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米.【解析】作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答21. “品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表 组别成绩x(分)人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：(1)表中a=_，m=_；(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为_【答案】12；40；12【解析】解：(1)被调查的总人数为820%=40人，a=4030%=12，m%=1640100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；(2)补全图形如下：(3)列表如下：男女1女2女3男-(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)-(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)-(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)-共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12，故答案为：12(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；(2)根据(1)中所求结果可补全图形；(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率22. 如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE(1)求证：DA=DE；(2)若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积【答案】解：(1)证明：连接OE、OCOB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；(2)如图，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=43BC=DC2DF2=23，BCAD=23，BC=33在直角OBC中，tanBOE=BCBO=3，BOC=60在OEC与OBC中，OE=OBOC=OCCE=CB，OECOBC(SSS)，BOE=2BOC=120S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=212BCOB120OB2360=933【解析】(1)连接OE.推知CD为O的切线，即可证明DA=DE；(2)利用分割法求得阴影部分的面积本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为n(20x30,x为正整数)mx76m(1x20,x为正整数)且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入成本)(1)m=_，n=_；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】12；25【解析】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m解得m=12当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=12，n=25(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x1)=4x+16当1x0W随x的增大而增大当x=30时，W最大=952968952当x=18时，W最大=968(3)当1x20时，令2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11抛物线W=2x2+72x+320的开口向下11x25时，W87011x20x为正整数有9天利润不低于870元当20x30时，令28x+112870解得x2711427114x30x为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天(1)根据题意将相关数值代入即可；(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想24. 如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：AGBE的值为_：(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(01(舍)或t=155；()当点N在AD上时，22t4，即1t43，PN=EM，点E、N重合，此时PQBD，BP=OQ，2t=63t，解得：t=65，综上所述，当PN=EM时，t=(155)秒或t=65秒.【解析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BD/OC，根据AB=AD=13证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=43t，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点