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矩形的性质与判定 【学习目标】1熟练掌握矩形的性质定理与判定定理。2能够熟练的运用性质与判定定理解决几何问题。 【学习过程】 一、温故知新：矩形的性质与判定：问题1：矩形有哪些性质?问题2：如何判定一个平行四边形是矩形?问题3：如何判定一个四边形是矩形?二、展示提升（小组合作）（一）矩形性质的应用1.如图所示,在矩形ABCD中,AD6,对角线AC与BD相交于点O,AEBD,垂足为E,ED3BE.求AE的长.【变式训练】如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若ED3EO,AE2,求BD的长.（二）矩形判定的应用已知:如图所示,在ABC中,ABAC,AD是ABC的一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.【变式训练】在上题中,连接DE,交AC于点F,如图所示.(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论;(2)线段DF与AB有怎样的关系?证明你的结论.四、课堂小结（识记）1.矩形的性质；2.矩形的判定方法。五、课堂检测1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行 C对角线互相平分D两组对角分别相等2下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分3如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为（）A2B3C2D44如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形5如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形
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