备战2019高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 理.ppt

专题四数列 4 1等差数列与等比数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 思考 如何求解等差数列与等比数列的基本量 例1记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 S6 48 则 an 的公差为 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 n d q an与Sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 因为a1 d q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 然后根据通项公式 求和公式构建这两者的方程 组 通过解方程 组 求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的顶层共有灯 A 1盏B 3盏C 5盏D 9盏 2 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的判定与证明 思考 证明数列 an 是等差数列或等比数列的基本方法有哪些 例2已知 an 是各项均为正数的等差数列 公差为d 对任意的n N bn是an和an 1的等比中项 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n N 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2设 an 和 bn 是两个等差数列 记cn max b1 a1n b2 a2n bn ann n 1 2 3 其中max x1 x2 xs 表示x1 x2 xs这s个数中最大的数 1 若an n bn 2n 1 求c1 c2 c3的值 并证明 cn 是等差数列 2 证明 或者对任意正数M 存在正整数m 当n m时 M 或者存在正整数m 使得cm cm 1 cm 2 是等差数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 解 c1 b1 a1 1 1 0 c2 max b1 2a1 b2 2a2 max 1 2 1 3 2 2 1 c3 max b1 3a1 b2 3a2 b3 3a3 max 1 3 1 3 3 2 5 3 3 2 当n 3时 bk 1 nak 1 bk nak bk 1 bk n ak 1 ak 2 n 0 所以bk nak关于k N 单调递减 所以cn max b1 a1n b2 a2n bn ann b1 a1n 1 n 所以对任意n 1 cn 1 n 于是cn 1 cn 1 所以 cn 是等差数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 等差数列与等比数列性质的应用 思考 常用的等差 等比数列的性质有哪些 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多注意观察 发现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列 等比数列的综合问题 思考 解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 例4 2018天津 理18 设 an 是等比数列 公比大于0 其前n项和为Sn n N bn 是等差数列 已知a1 1 a3 a2 2 a4 b3 b5 a5 b4 2b6 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设数列 Sn 的前n项和为Tn n N 求Tn 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 解设等比数列 an 的公比为q 由a1 1 a3 a2 2 可得q2 q 2 0 因为q 0 可得q 2 故an 2n 1 设等差数列 bn 的公差为d 由a4 b3 b5 可得b1 3d 4 由a5 b4 2b6 可得3b1 13d 16 从而b1 1 d 1 故bn n 所以 数列 an 的通项公式为an 2n 1 数列 bn 的通项公式为bn n 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理运用相关知识 就能解决这类问题 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25 则nSn的最小值为 答案 解析 规律总结 拓展演练 1 等差数列 等比数列的基本运算 一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d a1与q的方程 组 解决 在求解过程中灵活运用等差数列 等比数列的性质 不仅可以快速获解 而且有助于加深对等差数列 等比数列问题的认识 2 解决等差数列 an 前n项和问题常用的三个公式是 Sn An2 Bn A B为常数 灵活地选用公式 解决问题更便捷 3 等差数列和等比数列的中项 前n项和都有一些类似的性质 充分利用性质可简化解题过程 4 证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法 规律总结 拓展演练 5 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式有多种形式的变形 在求解相关问题时 要根据条件灵活选择相关公式 同时两种数列可以相互转化 如等差数列取指数函数之后即为等比数列 正项等比数列取对数函数之后即为等差数列 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 A 100B 99C 98D 97 规律总结 拓展演练 C 规律总结 拓展演练 2 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7 A 21B 42C 63D 84 B 3 2018全国 理4 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则a5 A 12B 10C 10D 12 B 解析因为3S3 S2 S4 所以3S3 S3 a3 S3 a4 即S3 a4 a3 设公差为d 则3a1 3d d 又由a1 2 得d 3 所以a5 a1 4d 10 规律总结 拓展演练 4 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足a1 b1 1 a4 b4 8 则 1 解析设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由题意知 1 3d q3 8 规律总结 拓展演练 5 2018全国 理17 在等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m