备战2019高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 5.2 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

5 2空间中的平行与垂直 命题热点一 命题热点二 命题热点三 线线 线面平行或垂直的判定与性质 思考 判断或证明线面 线线平行或垂直的常用方法有哪些 例1 2018全国 理20 如图 在三棱锥P ABC中 AB BC PA PB PC AC 4 O为AC的中点 1 证明 PO 平面ABC 2 若点M在棱BC上 且二面角M PA C为30 求PC与平面PAM所成角的正弦值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思1 解决此类问题要注意线线平行 垂直 线面平行 垂直 与面面平行 垂直 的相互转化 在解决线线平行 线面平行问题时 若题目中已出现了中点 可考虑在图形中再取中点 构成中位线进行证明 2 要证明线面平行 先在平面内找一条直线与已知直线平行 或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面 找出交线 证明两线平行 3 要证明线线平行 可考虑公理4或转化为证明线面平行 4 要证明线面垂直可转化为证明线线垂直 应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练1如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明MN 平面PAB 2 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 又AD BC 故TN AM 四边形AMNT为平行四边形 于是MN AT 因为AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 命题热点一 命题热点二 命题热点三 2 解 取BC的中点E 连接AE 由AB AC得AE BC 从而AE AD 命题热点一 命题热点二 命题热点三 面面平行或垂直的判定与性质 思考 判定面面平行或垂直有哪些基本方法 例2如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 求二面角A PB C的余弦值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 1 证明 由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 2 解 在平面PAD内作PF AD 垂足为F 由 1 可知 AB 平面PAD 故AB PF 可得PF 平面ABCD 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思1 判定面面平行的四个方法 1 利用定义 即判断两个平面没有公共点 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 2 面面垂直的证明方法 1 用面面垂直的判定定理 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 2 用面面垂直的定义 即证明两个平面所成的二面角是直二面角 3 从解题方法上说 由于线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 之间可以相互转化 因此整个解题过程始终沿着线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 的转化途径进行 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练2如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为AB BC的中点 点F在侧棱B1B上 且B1D A1F A1C1 A1B1 求证 1 直线DE 平面A1C1F 2 平面B1DE 平面A1C1F 命题热点一 命题热点二 命题热点三 证明 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1C1 AC 在 ABC中 因为D E分别为AB BC的中点 所以DE AC 于是DE A1C1 又因为DE 平面A1C1F A1C1 平面A1C1F 所以直线DE 平面A1C1F 命题热点一 命题热点二 命题热点三 2 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1A 平面A1B1C1 因为A1C1 平面A1B1C1 所以A1A A1C1 又因为A1C1 A1B1 A1A 平面ABB1A1 A1B1 平面ABB1A1 A1A A1B1 A1 所以A1C1 平面ABB1A1 因为B1D 平面ABB1A1 所以A1C1 B1D 又因为B1D A1F A1C1 平面A1C1F A1F 平面A1C1F A1C1 A1F A1 所以B1D 平面A1C1F 因为直线B1D 平面B1DE 所以平面B1DE 平面A1C1F 命题热点一 命题热点二 命题热点三 平行 垂直关系及体积中的探索性问题 思考 解决探索性问题的基本方法有哪些 例3在如图所示的几何体中 四边形CDEF为正方形 四边形ABCD为等腰梯形 AB CD AC AB 2BC 2 AC FB 1 求证 AC 平面FBC 2 求四面体F BCD的体积 3 线段AC上是否存在点M 使EA 平面FDM 证明你的结论 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点一 命题热点二 命题热点三 3 解 线段AC上存在点M 且M为AC中点时 有EA 平面FDM 证明如下 连接CE 与DF交于点N 取AC的中点M 连接MN 如图 因为四边形CDEF为正方形 所以N为CE的中点 所以EA MN 因为MN 平面FDM EA 平面FDM 所以EA 平面FDM 所以线段AC上存在点M 使得EA 平面FDM成立 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思1 对命题条件的探索的三种途径 1 先猜想后证明 即先观察与尝试给出条件再证明 2 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明充分性 3 将几何问题转化为代数问题 探索出命题成立的条件 2 对命题结论的探索方法 从条件出发 探索出要求的结论是什么 对于探索结论是否存在 求解时常假设结论存在 再寻找与条件相容或者矛盾的结论 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练3 2018全国 理19 如图 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直 M是上异于C D的点 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 当三棱锥M ABC体积最大时 求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 1 证明由题设知 平面CMD 平面ABCD 交线为CD 因为BC CD BC 平面ABCD 所以BC 平面CMD 故BC DM 因为M为上异于C D的点 且DC为直径 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律总结 拓展演练 1 三种平行关系的转化方向 规律总结 拓展演练 2 空间直线与平面垂直的相互转化 3 线面 线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用 依据线面 面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键 证明面面平行主要依据判定定理 证明面面垂直时 关键是从现有直线中找一条直线与其中一个平面垂直 若图中不存在这样的直线应借助添加中线 高线等方法解决 规律总结 拓展演练 1 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 A m lB m nC n lD m n 答案 解析 规律总结 拓展演练 答案 解析 规律总结 拓展演练 3 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各边都相等 M是PC上的一动点 当点M满足时 平面MBD 平面PCD 只要填写一个你认为正确的条件即可 答案 解析 规律总结 拓展演练 4 如图 已知四棱锥P ABCD PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形 BC AD CD AD PC AD 2DC 2CB E为PD的中点 1 证明 CE 平面PAB 2 求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 规律总结 拓展演练 1 证明 如图 设PA中点为F 连接EF FB 因为E F分别为PD PA中点 所以EF AD且EF AD 又因为BC AD BC AD 所以EF BC且EF BC 即四边形BCEF为平行四边形 所以CE BF 因此CE 平面PAB 2 解 分别取BC AD的中点为M N 连接PN交EF于点Q 连接MQ 因为E F N分别是PD PA AD的中点 所以Q为EF中点 在平行四边形BCEF中 MQ CE 由 PAD为等腰直角三角形得PN AD 由DC AD N是AD的中点得BN AD 所以AD 平面PBN 由BC AD得BC 平面PBN 那么平面PBC 平面PBN 过点Q作PB的垂线 垂足为H 连接MH MH是MQ在平面PBC上的射影 所以 QMH是直线CE与平面PBC所成的角 规律总结 拓展演练