备战2019高考数学大二轮复习 专题一 集合、逻辑用语等 1.3 平面向量与复数课件 理.ppt

1 3平面向量与复数 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量的线性运算 思考 向量线性运算的解题策略有哪些 例1 1 2018全国 理6 在 ABC中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略 一是共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 二是找出图形中的相等向量 共线向量 并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量数量积的运算 思考 求平面向量数量积有哪些方法 例2 1 2018全国 理4 已知向量a b满足 a 1 a b 1 则a 2a b A 4B 3C 2D 0 3 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思平面向量数量积的计算方法 1 已知向量a b的模及夹角 利用公式a b a b cos 求解 2 已知向量a b的坐标 利用向量数量积的坐标形式求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 对于向量数量积与线性运算的综合问题 可先利用数量积的运算律化简 再进行运算 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练2 1 已知平面向量a 1 2 b 4 2 c ma b m R 且c与a的夹角等于c与b的夹角 则m A 2B 1C 1D 2 答案 1 D 2 B 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 解析 1 方法一 由已知 得c m 4 2m 2 所以2c a c b 即2 m 4 2 2m 2 4 m 4 2 2m 2 解得m 2 方法二 易知c是以ma b为邻边的平行四边形的对角线向量 因为c与a的夹角等于c与b的夹角 所以该平行四边形为菱形 又由已知 得 b 2 a 故m 2 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量的垂直与夹角问题 思考 如何求两个向量的夹角 例3 1已知向量则 ABC A 30 B 45 C 60 D 120 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 2 已知向量a 3 2 b 1 0 且向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 3 若a b c是单位向量 且a b c 则向量a b的夹角等于 答案 解析 题后反思1 求向量夹角的大小 若a b为非零向量 则由平面向量的数量积公式得cos 夹角公式 所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题 2 确定向量夹角的范围 向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角 向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练3 1 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m A 8B 6C 6D 8 2 已知e1 e2是互相垂直的单位向量 若e1 e2与e1 e2的夹角为60 则实数 的值是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 复数的概念及运算 思考 复数运算的一般思路是怎样的 例4 1 2018全国 理1 设z 2i 则 z 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思利用复数的四则运算求解复数问题的一般思路 1 复数的乘法运算满足多项式的乘法法则 利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘分母的共轭复数进行运算化简 3 利用复数的相关概念解题时 通常是设出复数或利用已知联立方程求解 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 答案 解析 复数的几何表示 思考 如何判断复数在复平面上的位置 例5若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法 首先将复数化成a bi a b R 的形式 其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练5复数z满足 1 i z 1 i 2 其中i为虚数单位 则在复平面上复数z对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 解析 规律总结 拓展演练 1 解决向量问题的基本思路 向量是既有大小又有方向的量 具有几何和代数形式的 双重性 一般可以从两个角度进行思考 一是利用其 形 的特征 将其转化为平面几何的有关知识进行解决 二是利用其 数 的特征 通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决 2 平面向量运算的解题策略 平面向量运算主要包括向量运算的几何意义 向量的坐标运算以及向量的数量积运算 1 已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合 利用平行四边形 三角形法则求解 2 已知条件中涉及向量的坐标运算 需建立直角坐标系 用坐标运算公式求解 规律总结 拓展演练 3 在利用数量积的定义计算时 要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算 求向量的数量积时 若题目中有两条互相垂直的直线 则可以建立平面直角坐标系 引入向量的坐标 将问题转化为代数问题解决 简化运算 4 解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程 3 利用数量积求解长度问题的处理方法 规律总结 拓展演练 规律总结 拓展演练 1 若复数z i 3 2i i是虚数单位 则 A 2 3iB 2 3iC 3 2iD 3 2i 答案 解析 规律总结 拓展演练 答案 解析 A 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i 规律总结 拓展演练 3 ABC是边长为2的等边三角形 已知向量a b满足 则下列结论正确的是 A b 1B a bC a b 1D 4a b 答案 解析 规律总结 拓展演练 4 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 答案 解析 规律总结 拓展演练 答案 解析 5 如图 在 ABC中 D是BC的中点 E F是AD上的两个三等分点