全国通用版2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣7解析几何课件文.ppt

回扣7解析几何 板块四考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1 直线方程的五种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 直线过点P1 x1 y1 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 2 斜截式 y kx b b为直线l在y轴上的截距 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 5 一般式 Ax By C 0 其中A B不同时为0 2 直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时 1 两直线平行l1 l2 k1 k2 2 两直线垂直l1 l2 k1 k2 1 提醒当一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在时 两直线也垂直 此种情形易忽略 提醒应用两平行线间距离公式时 注意两平行线方程中x y的系数应对应相等 4 圆的方程的两种形式 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 5 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 代数判断法与几何判断法 2 圆与圆的位置关系 相交 内切 外切 外离 内含 代数判断法与几何判断法 6 圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质 7 直线与圆锥曲线的位置关系判断方法 通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断 8 解决范围 最值问题的常用解法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后 数形结合求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 9 定点问题的思路 1 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 2 动曲线C过定点问题 解法 引入参变量建立曲线C的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 10 求解定值问题的两大途径 1 2 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 11 解决存在性问题的解题步骤第一步 先假设存在 引入参变量 根据题目条件列出关于参变量的方程 组 或不等式 组 第二步 解此方程 组 或不等式 组 若有解则存在 若无解则不存在 第三步 得出结论 易错提醒 1 不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系 导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错 2 易忽视直线方程的几种形式的限制条件 如根据直线在两轴上的截距相等设方程时 忽视截距为0的情况 直接设为 再如 过定点P x0 y0 的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y y0 k x x0 等 3 讨论两条直线的位置关系时 易忽视系数等于零时的讨论导致漏解 如两条直线垂直时 一条直线的斜率不存在 另一条直线斜率为0 4 在解析几何中 研究两条直线的位置关系时 要注意有可能这两条直线重合 在立体几何中提到的两条直线 一般可理解为它们不重合 5 求解两条平行线之间的距离时 易忽视两直线系数不相等 而直接代入公式 导致错解 6 在圆的标准方程中 误把r2当成r 在圆的一般方程中 忽视方程表示圆的条件 7 易误认两圆相切为两圆外切 忽视两圆内切的情况导致漏解 8 利用椭圆 双曲线的定义解题时 要注意两种曲线的定义形式及其限制条件 如在双曲线的定义中 有两点是缺一不可的 其一 绝对值 其二 2a F1F2 如果不满足第一个条件 动点到两定点的距离之差为常数 而不是差的绝对值为常数 那么其轨迹只能是双曲线的一支 9 易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程 尤其是方程中a b c三者之间的关系 导致计算错误 10 已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时 易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解 11 直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解 消元后得到的方程中要注意 二次项的系数是否为零 判别式 0的限制 尤其是在应用根与系数的关系解决问题时 必须先有 判别式 0 在求交点 弦长 中点 斜率 对称或存在性问题时都应在 0 下进行 回扣训练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 又因为m 0 所以0 k 1 综上可得直线的斜率0 k 1 设直线的倾斜角为 则0 tan 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 2 直线ax by a b 0 a 0 与圆x2 y2 2 0的位置关系为A 相离B 相切C 相交或相切D 相交 解析 所以直线与圆相交或相切 故选C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 3 曲线x2 y 1 2 1 x 0 上的点到直线x y 1 0的距离的最大值为a 最小值为b 则a b的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 4相交于A B两点 则弦AB的长等于 解析 解析由于圆x2 y2 4的圆心为O 0 0 半径r 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 5 与圆O1 x2 y2 4x 4y 7 0和圆O2 x2 y2 4x 10y 13 0都相切的直线条数是A 4B 3C 2D 1 解析O1 2 2 r1 1 O2 2 5 r2 4 O1O2 5 r1 r2 圆O1和圆O2外切 与圆O1和圆O2都相切的直线有3条 故选B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6 设O为坐标原点 P是以F为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 M是线段PF上的点 且 PM 2 MF 则直线OM的斜率的最大值为 解析如图 显然 当y00时 kOM 0 要求kOM的最大值 不妨设y0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析依题意知 抛物线的准线为x 2 代入双曲线方程得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 FAB是等腰直角三角形 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由题意得F 1 0 设点P x0 y0 又因为 2 x0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析当x 1 0 即x 1时 y 1 故A 1 1 设抛物线的焦点为F 1 0 根据抛物线的定义可知 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由 F1PF2 30 及余弦定理 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 已知直线l mx y 1 若直线l与直线x m m 1 y 2垂直 则m的值为 动直线l mx y 1被圆C x2 2x y2 8 0截得的最短弦长为 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 0或2 答案 解析由两直线垂直的充要条件得m 1 1 m m 1 0 m 0或m 2 圆的半径为3 动直线l过定点 0 1 当圆心 1 0 到直线的距离最长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 令y 0 解得C 2 0 D 2 0 所以 CD 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 16 由双曲线的定义 得 PF2 PF1 2a 8 QF2 QF1 2a 8 得 PF2 QF2 QF1 PF1 16 PF2 QF2 PQ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 14 在直线y 2上任取一点Q 过Q作抛物线x2 4y的切线 切点分别为A B 则直线AB恒过定点 0 2 答案 又点Q t 2 的坐标满足这两个方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 15 已知过点A 0 1 且斜率为k的直线l与圆C x 2 2 y 3 2 1交于M N两点 1 求k的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解由题设可知 直线l的方程为y kx 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解设M x1 y1 N x2 y2 将y kx 1代入方程 x 2 2 y 3 2 1 整理得 1 k2 x2 4 1 k x 7 0 16 1 k 2 4 1 k2 7 12k2 32k 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 经检验 满足 0 所以l的方程为y x 1 故圆心C在l上 所以 MN 2 解答 16 已知圆F1 x 1 2 y2 r2与圆F2 x 1 2 y2 4 r 2 0 r 4 的公共点的轨迹为曲线E 且曲线E与y轴的正半轴相交于点M 若曲线E上相异的两点A B满足直线MA MB的斜率之积为 1 求曲线E的方程 解设圆F1 圆F2的公共点为Q 由已知得 F1F2 2 QF1 r QF2 4 r 故 QF1 QF2 4 F1F2 因此曲线E是长轴长2a 4 焦距2c 2的椭圆 且b2 a2 c2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 2 证明直线AB恒过定点 并求定点的坐标 由题意知 x1 0 x2 0 若直线AB的斜率不存在 则直线AB的方程为x x1 故y1 y2 因此直线AB的斜率存在 设直线AB y kx m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 得 3 4k2 x2 8kmx 4 m2 3 0 因为直线AB与曲线E有公共点A B 所以方程 有两个非零不等实根x1 x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 求 ABM的面积的最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15