全国通用版2019高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣8函数与导数课件文.ppt

回扣8函数与导数 板块四考前回扣 回归教材 易错提醒 内容索引 回扣训练 回归教材 1 函数的定义域和值域 1 求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式 则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 若已知f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域为不等式a g x b的解集 反之 已知f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为函数y g x x a b 的值域 2 常见函数的值域 一次函数y kx b k 0 的值域为R 2 函数的奇偶性 周期性 1 奇偶性是函数在其定义域上的整体性质 对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 2 周期性是函数在其定义域上的整体性质 一般地 对于函数f x 如果对于定义域内的任意一个x的值 若f x T f x T 0 则f x 是周期函数 T是它的一个周期 3 关于函数周期性 对称性的结论 1 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 则f x 为周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是R上的偶函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是R上的奇函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 4a是它的一个周期 2 函数图象的对称性 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于直线x a对称 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于点 a 0 对称 4 函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质 单调性的定义的等价形式 设任意x1 x2 a b 若函数f x 和g x 都是减函数 则在公共定义域内 f x g x 是减函数 若函数f x 和g x 都是增函数 则在公共定义域内 f x g x 是增函数 根据同增异减判断复合函数y f g x 的单调性 5 函数图象的基本变换 6 准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 1 定点 y ax a 0 且a 1 恒过 0 1 点 y logax a 0 且a 1 恒过 1 0 点 2 单调性 当a 1时 y ax在R上单调递增 y logax在 0 上单调递增 当0 a 1时 y ax在R上单调递减 y logax在 0 上单调递减 7 函数与方程 1 零点定义 x0为函数f x 的零点 f x0 0 x0 0 为f x 的图象与x轴的交点 2 确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法 解方程f x 0 零点定理法 根据连续函数y f x 满足f a f b 0 判断函数在区间 a b 内存在零点 数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 8 导数的几何意义 1 f x0 的几何意义 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 该切线的方程为y f x0 f x0 x x0 2 切点的两大特征 在曲线y f x 上 在切线上 9 利用导数研究函数的单调性 1 求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f x 的定义域 求导函数f x 由f x 0的解集确定函数f x 的单调增区间 由f x 0的解集确定函数f x 的单调减区间 2 由函数的单调性求参数的取值范围 若可导函数f x 在区间M上单调递增 则f x 0 x M 恒成立 若可导函数f x 在区间M上单调递减 则f x 0 x M 恒成立 若可导函数在某区间上存在单调递增 减 区间 f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 若已知f x 在区间I上的单调性 区间I中含有参数时 可先求出f x 的单调区间 则I是其单调区间的子集 10 利用导数研究函数的极值与最值 1 求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域 解方程f x 0 判断f x 在方程f x 0的根x0两侧的符号变化 若左正右负 则x0为极大值点 若左负右正 则x0为极小值点 若不变号 则x0不是极值点 2 求函数f x 在区间 a b 上的最值的一般步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 比较函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 的大小 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 易错提醒 1 解决函数问题时要注意函数的定义域 要树立定义域优先原则 2 解决分段函数问题时 要注意与解析式对应的自变量的取值范围 3 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 及 连接或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 4 判断函数的奇偶性 要注意定义域必须关于原点对称 有时还要对函数式化简整理 但必须注意使定义域不受影响 5 准确理解基本初等函数的定义和性质 如函数y ax a 0 a 1 的单调性容易忽视字母a的取值讨论 忽视ax 0 对数函数y logax a 0 a 1 容易忽视真数与底数的限制条件 6 易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点 不能把函数零点 方程的解 不等式解集的端点值进行准确互化 7 已知可导函数f x 在 a b 上单调递增 减 则f x 0 0 对 x a b 恒成立 不能漏掉 且需验证 不能恒成立 已知可导函数f x 的单调递增 减 区间为 a b 则f x 0 0 的解集为 a b 8 f x 0的解不一定是函数f x 的极值点 一定要检验在x x0的两侧f x 的符号是否发生变化 若变化 则为极值点 若不变化 则不是极值点 回扣训练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 若曲线f x x4 4x在点A处的切线平行于x轴 则点A的坐标为A 1 2 B 1 3 C 1 0 D 1 5 解析对f x x4 4x 求导得f x 4x3 4 由在点A处的切线平行于x轴 可得4x3 4 0 解得x 1 即点A的坐标为 1 3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析依题意 f 3 f 3 2 f 1 f 1 2 f 1 1 1 2 故选D 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 解析根据f x 的符号 f x 图象应该是先下降后上升 最后下降 排除A D 从适合f x 0的点可以排除B 故选C 3 若函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象可能为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 2016 全国 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析f 2 8 e2 8 2 82 0 排除A f 2 8 e20时 f x 2x2 ex f x 4x ex 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 5 函数f x ex 4x 3的零点所在的区间为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析因为函数f x 是奇函数 且在 0 2 上单调递增 所以函数f x 在 2 2 上单调递增 由f log2m f log4 m 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 T 1 f 6 f 1 当x 0时 f x x3 1且当 1 x 1时 f x f x f 6 f 1 f 1 2 故选D 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 9 已知函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则f 2 等于A 11或18B 11C 18D 17或18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 又f x 3x2 2ax b f 1 10 且f 1 0 f x x3 4x2 11x 16 f 2 18 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 10 已知奇函数f x 是定义在R上的可导函数 其导函数为f x 当x 0时 有2f x xf x x2 则不等式 x 2018 2f x 2018 4f 2 0的解集为A 2016 B 2016 2012 C 2018 D 2016 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由题意观察联想可设g x x2f x g x 2xf x x2f x 结合条件x 0 2f x xf x x2 得g x 2xf x x2f x 0 g x x2f x 在 0 上为增函数 又f x 为R上的奇函数 所以g x 为奇函数 所以g x 在 0 上为增函数 由 x 2018 2f x 2018 4f 2 0 可得 x 2018 2f x 2018 4f 2 即g x 2018 g 2 所以x 2018 2 故x 2016 故选A 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 已知曲线C y f x x3 ax a 若过曲线C外一点A 1 0 引曲线C的两条切线 它们的倾斜角互补 则a的值为 解析设切点坐标为 t t3 at a 由题意知 f x 3x2 a 切线的斜率为k y x t 3t2 a 所以切线方程为y t3 at a 3t2 a x t 将点 1 0 代入 式 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 答案 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析因为0 x 1 所以 2 x 2 1 所以5 2 5x 2 5 1 而5 2 0 02 所以0 x 1不合题意 故至少要过4小时后才能开车 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析由f 1 x f 1 x 可知 函数关于x 1对称 因为f x 是偶函数 所以f 1 x f 1 x f x 1 即f x 2 f x 所以函数的周期是2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 作出函数y f x 和直线y k x 1 的图象 要使直线kx y k 0 k 0 与函数f x 的图象有且仅有三个交点 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 14 函数f x x3 3a2x a a 0 的极大值是正数 极小值是负数 则a的取值范围是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析f x 3x2 3a2 3 x a x a 由f x 0 得x a 当 aa或x0 函数单调递增 f a a3 3a3 a 0且f a a3 3a3 a 0 解答 15 已知函数f x 1 若f x 在区间 2 上为单调递增函数 求实数a的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由已知f x 0对x 2 恒成立 故x 1 a对x 2 恒成立 1 a 2 a 1 故实数a的取值范围为 1 证明 2 若a 0 x0 1 设直线y g x 为函数f x 的图象在x x0处的切线 求证 f x g x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 函数f x 的图象在x x0处的切线方程为y g x f x0 x x0 f x0 令h x f x g x f x f x0 x x0 f x0 x R 则h x f x f x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 设 x 1 x 1 x0 ex x R 则 x 1 x0 ex x0 1 x 0 x 在R上单调递减 又 x0 0 当x0 当x x0时 x 0 当x x0时 h x 0 h x 在区间 x0 上为增函数 在区间 x0 上为减函数 当x R时 h x h x0 0 f x g x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解答 1 求函数f x 的单调区间 当x0 当x 0时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 2 设函数 x xf x tf x 存在实数x1 x2 0 1 使得2 x1 x2 成立 求实数t的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解存在x1 x2 0 1 使得2 x1 x2 成立 则2 x min x max 当t 1时 x 0 x 在 0 1 上单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 当t 0时 x 0 x 在 0 1 上单调递增 2 0 1 即t 3 2e 0 当0 t 1时 若x 0 t x 0 x 在 0 t 上单调递减 若x t 1 x 0 x 在 t 1 上单调递增 2 t max 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 不等式 无解