全国通用版2019高考数学二轮复习专题六函数与导数规范答题示例10导数与不等式的恒成立问题课件理.ppt

板块三专题突破核心考点 导数与不等式的恒成立问题 规范答题示例10 典例10 12分 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 规范解答 分步得分 1 证明f x m emx 1 2x 1分若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 4分所以f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 6分 2 解由 1 知 对任意的m f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 故f x 在x 0处取得最小值 所以对于任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 e 1的充要条件是 设函数g t et t e 1 则g t et 1 9分当t0时 g t 0 故g t 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e 0 故当t 1 1 时 g t 0 当m 1 1 时 g m 0 g m 0 即 式成立 10分当m 1时 由g t 的单调性 得g m 0 即em m e 1 当m0 即e m m e 1 11分综上 m的取值范围是 1 1 12分 构建答题模板 第一步求导数 一般先确定函数的定义域 再求f x 第二步定区间 根据f x 的符号确定函数的单调性 第三步寻条件 一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步写步骤 通过函数单调性探求函数最值 对于最值可能在两点取到的恒成立问题 可转化为不等式组恒成立 第五步再反思 查看是否注意定义域 区间的写法 最值点的探求是否合理等 评分细则 1 求出导数给1分 2 讨论时漏掉m 0扣1分 两种情况只讨论正确一种给2分 3 确定f x 符号时只有结论无中间过程扣1分 4 写出f x 在x 0处取得最小值给1分 5 无最后结论扣1分 6 其他方法构造函数同样给分 解答 跟踪演练10 2018 全国 已知函数f x x alnx 1 讨论f x 的单调性 解f x 的定义域为 0 若a 2 则f x 0 当且仅当a 2 x 1时 f x 0 所以f x 在 0 上单调递减 若a 2 令f x 0 得 证明 证明由 1 知 f x 存在两个极值点当且仅当a 2 由于f x 的两个极值点x1 x2满足x2 ax 1 0 所以x1x2 1 不妨设01 由 1 知 g x 在 0 上单调递减 又g 1 0 从而当x 1 时 g x 0