全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线课件文.ppt

第2讲圆锥曲线 专题五解析几何 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 以选择题 填空题形式考查圆锥曲线的方程 几何性质 特别是离心率 2 以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 中点等 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 抛物线 PF PM 点F不在直线l上 PM l于点M 2 求圆锥曲线标准方程 先定型 后计算 所谓 定型 就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置 所谓 计算 就是指利用待定系数法求出方程中的a2 b2 p的值 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 解析 答案 当F在x轴上时 联立两式解得x0 4 y0 4 c 解答 2 2018 龙岩质检 已知以圆C x 1 2 y2 4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点 B点是抛物线C2 x2 8y上任意一点 BM与直线y 2垂直 垂足为M 则 BM AB 的最大值为A 1B 2C 1D 8 解析 答案 解析因为圆C x 1 2 y2 4的圆心为C 1 0 所以可得以C 1 0 为焦点的抛物线方程为y2 4x 抛物线C2 x2 8y的焦点为F 0 2 准线方程为y 2 即有 BM AB BF AB AF 1 当且仅当A B F A在B F之间 三点共线时 可得最大值1 1 准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质 注意当焦点在不同坐标轴上时 椭圆 双曲线 抛物线方程的不同表示形式 2 求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法 可结合草图确定 解析 答案 解析 答案 2 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线l交抛物线于点A B 交其准线于点C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则此抛物线方程为A y2 9xB y2 6xC y2 3xD y2 x 解析如图分别过点A B作准线的垂线 分别交准线于点E D 设准线交x轴于点G 在Rt ACE中 因此抛物线方程为y2 3x 故选C 热点二圆锥曲线的几何性质 1 椭圆 双曲线中a b c之间的关系 解析 答案 解析因为 OA OF2 3 OM 所以 F1AF2 90 设 AF1 m AF2 n 如图所示 由题意可得Rt AF1F2 Rt OMF2 则m n 2a m2 n2 4c2 n 3m 解析 答案 又因为a 0 b 0 所以a b 渐近线方程为x y 0 1 明确圆锥曲线中a b c e各量之间的关系是求解问题的关键 2 在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 跟踪演练2 1 2018 全国 已知F1 F2是椭圆C的两个焦点 P是C上的一点 若PF1 PF2 且 PF2F1 60 则C的离心率为 解析在Rt PF1F2中 PF2F1 60 解析 答案 解析 答案 整理可得c4 9a2c2 12a3c 4a4 0 即e4 9e2 12e 4 0 分解因式得 e 1 e 2 e2 3e 2 0 又双曲线的离心率e 1 c2 3ac 2a2 0 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元二次方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 热点三直线与圆锥曲线 解由题意可知 直线AB的方程为x c 解答 即a2 4b2 解答 解设F1 c 0 则直线AB的方程为y x c 得 a2 b2 x2 2a2cx a2c2 a2b2 0 4a4c2 4a2 a2 b2 c2 b2 8a2b4 设A x1 y1 B x2 y2 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程 利用根与系数的关系 设而不求思想 弦长公式等简化计算 涉及中点弦问题时 也可用 点差法 求解 跟踪演练3如图所示 抛物线y2 4x的焦点为F 动点T 1 m 过F作TF的垂线交抛物线于P Q两点 弦PQ的中点为N 证明 1 证明 线段NT平行于x轴 或在x轴上 证明抛物线的焦点为F 1 0 准线方程为x 1 动点T 1 m 在准线上 当m 0时 T为抛物线准线与x轴的交点 这时PQ为抛物线的通径 点N与焦点F重合 显然线段NT在x轴上 2 m2 2 4 m2 4 m2 0 设P x1 y1 Q x2 y2 所以kNT 0 则NT平行于x轴 综上可知 线段NT平行于x轴 或在x轴上 解答 2 若m 0且 NF TF 求m的值及点N的坐标 解已知 NF TF 设A是准线与x轴的交点 则 TFA是等腰直角三角形 所以 TA AF 2 又动点T 1 m 其中m 0 则m 2 因为 NTF 45 所以kPQ tan45 1 又焦点F 1 0 可得直线PQ的方程为y x 1 由m 2 得T 1 2 由 1 知线段NT平行于x轴 设N x0 y0 则y0 2 代入y x 1 得x0 3 所以N 3 2 综上可知 m 2 N 3 2 真题押题精练 真题体验 解析 2 答案 1 m 3 解得m 2 解析 2 答案 圆的圆心为 2 0 半径为2 3 2017 全国 改编 过抛物线C y2 4x的焦点F 且斜率为的直线交C于点M M在x轴上方 l为C的准线 点N在l上且MN l 则M到直线NF的距离为 解析 答案 解析抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 准线方程为x 1 MNF是边长为4的等边三角形 4 2017 山东 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 a 0 b 0 的右支与焦点为F的抛物线x2 2py p 0 交于A B两点 若 AF BF 4 OF 则该双曲线的渐近线方程为 解析 答案 解析设A x1 y1 B x2 y2 得a2y2 2pb2y a2b2 0 又 AF BF 4 OF 押题预测 解析 押题依据 押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂 其中离心率 渐近线是高考命题的热点 答案 押题依据椭圆及其性质是历年高考的重点 直线与椭圆的位置关系中的弦长 中点等知识应给予充分关注 解答 押题依据 解答 2 过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A B两点 若 AOB的面积为 求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程 解由 1 知F1 1 0 设直线l的方程为x ty 1 显然 0恒成立 设A x1 y1 B x2 y2 化简得18t4 t2 17 0 即 18t2 17 t2 1 0