全国通用版2019高考数学二轮复习专题二数列第2讲数列的求和问题课件文.ppt

第2讲数列的求和问题 专题二数列 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现 通过分组转化 错位相减 裂项相消等方法求一般数列的和 体现了转化与化归的思想 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 热点一分组转化法求和 解答 例1 2018 北京海淀区模拟 已知等差数列 an 满足2an 1 an 2n 3 n N 1 求数列 an 的通项公式 解设等差数列 an 的公差为d 因为2an 1 an 2n 3 所以an a1 n 1 d 2n 1 n N 解答 解因为数列 an bn 是首项为1 公比为2的等比数列 所以an bn 2n 1 因为an 2n 1 所以bn 2n 1 2n 1 设数列 bn 的前n项和为Sn 则Sn 1 2 4 2n 1 1 3 5 2n 1 所以数列 bn 的前n项和为2n 1 n2 n N 在处理一般数列求和时 一定要注意使用转化思想 把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和 在求和时要分清楚哪些项构成等差数列 哪些项构成等比数列 清晰正确地求解 在利用分组求和法求和时 由于数列的各项是正负交替的 所以一般需要对项数n进行讨论 最后再验证是否可以合并为一个公式 解答 跟踪演练1已知等差数列 an 的公差为d 且关于x的不等式a1x2 dx 3 0的解集为 1 3 1 求数列 an 的通项公式 故数列 an 的通项公式为an 1 2 n 1 即an 2n 1 n N 解答 2 若bn 2an 求数列 bn 的前n项和Sn 解据 1 求解知an 2n 1 热点二错位相减法求和 错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 解答 例2 2018 百校联盟联考 已知等比数列 an 的公比q 1 前n项和为Sn n N a1 a3 a1 1 a2 1 a3 1分别是一个等差数列的第1项 第2项 第5项 1 求数列 an 的通项公式 所以a1 1 由a1 1 a2 1 a3 1分别是一个等差数列的第1项 第2项 第5项 得a3 1 a1 1 4 a2 1 a1 1 即a3 a1 4 a2 a1 即q2 1 4 q 1 即q2 4q 3 0 因为q 1 所以q 3 所以an 3n 1 n N 2 设bn anlgan 求数列 bn 的前n项和Tn 解答 解bn anlgan n 1 3n 1lg3 所以Tn 0 3 2 32 3 33 n 1 3n 1 lg3 3Tn 0 32 2 33 3 34 n 1 3n lg3 两式相减得 2Tn 3 32 33 3n 1 n 1 3n lg3 1 错位相减法适用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 2 所谓 错位 就是要找 同类项 相减 要注意的是相减后得到部分求等比数列的和 此时一定要查清其项数 3 为保证结果正确 可对得到的和取n 1 2进行验证 跟踪演练2 2018 安庆模拟 在等差数列 an 中a4 9 前三项的和为15 1 求数列 an 的通项公式 解答 an 2n 1 n N 解答 裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后 某些项可以相互抵消从而求和的方法 主要适用于或 其中 an 为等差数列 等形式的数列求和 热点三裂项相消法求和 解答 例3 2018 天津市十二校模拟 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn a Sn an 1 n N a为常数 a 0 a 1 1 求 an 的通项公式 解 Sn a Sn an 1 n 1时 a1 a n 2时 Sn 1 a Sn 1 an 1 1 Sn Sn 1 an a Sn Sn 1 aan aan 1 数列 an 是以a为首项 a为公比的等比数列 an an n N 解答 2 设bn an Sn 若数列 bn 为等比数列 求a的值 解由bn an Sn得 b1 2a b2 2a2 a b3 2a3 a2 a 数列 bn 为等比数列 解答 1 裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an bn k bn k 1 k N 的形式 从而在求和时达到某些项相消的目的 在解题时要善于根据这个基本思想变换数列 an 的通项公式 使之符合裂项相消的条件 2 常用的裂项公式 解答 跟踪演练3 2018 潍坊模拟 已知等比数列 an 的前n项和为Sn a1 2 an 0 n N S6 a6是S4 a4 S5 a5的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 解 S6 a6是S4 a4 S5 a5的等差中项 S6 a6 S4 a4 S5 a5 S6 a6 化简得4a6 a4 解答 解由 1 得 bn 2n 3 Tn c1 c2 cn 真题押题精练 真题体验 答案 解析 解析设等差数列 an 的公差为d 2 2017 天津 已知 an 为等差数列 前n项和为Sn n N bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 解答 解设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 n N 所以数列 an 的通项公式为an 3n 2 n N 数列 bn 的通项公式为bn 2n n N 2 求数列 a2nb2n 1 的前n项和 n N 解答 解设数列 a2nb2n 1 的前n项和为Tn 由a2n 6n 2 b2n 1 2 4n 1 得a2nb2n 1 3n 1 4n 故Tn 2 4 5 42 8 43 3n 1 4n 4Tn 2 42 5 43 8 44 3n 4 4n 3n 1 4n 1 得 3Tn 2 4 3 42 3 43 3 4n 3n 1 4n 1 押题预测 答案 解析 押题依据 押题依据数列的通项以及求和是高考重点考查的内容 也是 考试大纲 中明确提出的知识点 年年在考 年年有变 变的是试题的外壳 即在题设的条件上有变革 有创新 但在变中有不变性 即解答问题的常用方法有规律可循 1 押题依据错位相减法求和是高考的重点和热点 本题先利用an Sn的关系求an 也是高考出题的常见形式 解答 押题依据 解当n 1时 a1 S1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 2n 1 n N 又a1 1满足an 2n 1 an 2n 1 n N 且bn 0 2bn 1 bn 解答 2 设cn anbn 求数列 cn 的前n项和Tn