全国通用版2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第2讲概率课件理.ppt

第2讲概率 专题三概率与统计 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 1 以选择题 填空题的形式考查古典概型 几何概型的基本应用 2 将古典概型与概率的性质相结合 考查知识的综合应用能力 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 1 古典概型的概率 热点一古典概型和几何概型 例1 1 党的十九大报告指出 建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程 必须把教育事业放在优先位置 深化教育资源的均衡发展 现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教 将这6名毕业生全部进行安排 每所学校至少安排2名毕业生 则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为 解析 答案 解析由题意 将这六名毕业生全部进行安排 每所学校至少2名毕业生 每所学校男女毕业生至少安排一名共有2种情况 一是其中一个学校安排一女一男 二是其中一个学校安排一女二男 解答 2 如图 在边长为2的正方形ABCD中 M是AB的中点 过C M D三点的抛物线与CD围成阴影部分 则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是 解析 答案 解析以M为原点 BA所在直线为y轴 BA的垂线为x轴 建立平面直角坐标系 1 解答有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 常用到计数原理与排列 组合的相关知识 2 在求基本事件的个数时 要准确理解基本事件的构成 这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性 3 当构成试验的结果的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 跟踪演练1 1 2017 山东 从分别标有1 2 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次 每次抽取1张 则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 解析 答案 解析方法一 9张卡片中有5张奇数卡片 4张偶数卡片 且为不放回地随机抽取 解析 答案 热点二条件概率与相互独立事件 1 条件概率在A发生的条件下B发生的概率 2 相互独立事件同时发生的概率P AB P A P B 例2 1 2018 衡水调研 电路从A到B上共连接着6个灯泡 如图 每个灯泡断路的概率是 整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路 则从A到B连通的概率是 解析 答案 2 2018 新余模拟 从1 2 3 4 5 6 7 8 9中不放回地依次取2个数 事件A 第一次取到的是奇数 B 第二次取到的是奇数 则P B A 等于 解析 答案 求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 1 求复杂事件的概率 要正确分析复杂事件的构成 分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件 然后用概率公式求解 2 注意辨别独立重复试验的基本特征 在每次试验中 试验结果只有发生与不发生两种情况 在每次试验中 事件发生的概率相同 跟踪演练2 1 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁 已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 两次闭合后都出现红灯的概率为 则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 解析 答案 解析设 开关第一次闭合后出现红灯 为事件A 第二次闭合后出现红灯 为事件B 2 如图 ABCD是以O为圆心 半径为2的圆的内接正方形 EFGH是正方形ABCD的内接正方形 且E F G H分别为AB BC CD DA的中点 将一枚针随机掷到圆O内 用M表示事件 针落在正方形ABCD内 用N表示事件 针落在正方形EFGH内 则P N M 等于 解析 答案 解析由题意得 圆O的半径为2 因为E F G H分别为AB BC CD DA的中点 所以正方形EFGH的面积为S2 22 4 1 离散型随机变量的分布列的两个性质 1 pi 0 i 1 2 n 2 p1 p2 pn 1 2 独立重复试验 二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为pk 1 p n k k 0 1 2 n 一般地 在n次独立重复试验中 用X表示事件A发生的次数 设每次试验中事件A发生的概率为p 则P X k pkqn k 其中0 p 1 p q 1 k 0 1 2 n 称X服从参数为n p的二项分布 记作X B n p 且E X np D X np 1 p 热点三离散型随机变量的分布列 3 期望公式E X x1p1 x2p2 xnpn 4 期望的性质 1 E aX b aE X b 2 若X B n p 则E X np 5 方差公式D X x1 E X 2 p1 x2 E X 2 p2 xn E X 2 pn 标准差为 6 方差的性质 1 D aX b a2D X 2 若X B n p 则D X np 1 p 例3 2017 全国 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得到下面的频数分布表 解答 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 1 求六月份这种酸奶一天的需求量X 单位 瓶 的分布列 解由题意知 X所有的可能取值为200 300 500 由表格数据知 则X的分布列为 解答 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量n 单位 瓶 为多少时 Y的期望达到最大值 解由题意知 这种酸奶一天的需求量至多为500 至少为200 因此只需考虑200 n 500 当300 n 500时 若最高气温不低于25 则Y 6n 4n 2n 若最高气温位于区间 20 25 则Y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高气温低于20 则Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 当200 n 300时 若最高气温不低于20 则Y 6n 4n 2n 若最高气温低于20 则Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以当n 300时 Y的期望达到最大值 最大值为520元 求解随机变量分布列问题的两个关键点 1 求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件 然后综合应用各类概率公式求概率 2 求随机变量的期望与方差的关键是正确求出随机变量的分布列 若随机变量服从二项分布 则可直接使用公式法求解 跟踪演练3 2018 永州模拟 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品 每年每位职工只要交少量保费 发生意外后可一次性获得若干赔偿金 保险公司把企业的所有岗位共分为A B C三类工种 从事这三类工种的人数分别为12000 6000 2000 由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表 并以此估计赔付概率 解答 已知A B C三类工种职工每人每年保费分别为25元 25元 40元 出险后的赔偿金额分别为100万元 100万元 50万元 保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元 1 求保险公司在该业务所获利润的期望值 解设工种A B C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X Y Z 则X Y Z的分布列为 保险公司的期望收益为 保险公司的利润的期望值为12000 E X 6000 E Y 2000 E Z 100000 90000 故保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元 解答 2 现有如下两个方案供企业选择 方案1 企业不与保险公司合作 职工不交保险 出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给发生意外的职工 企业开展这项工作的固定支出为每年12万元 方案2 企业与保险公司合作 企业负责职工保费的70 职工个人负责保费的30 出险后赔偿金由保险公司赔付 企业无额外专项开支 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议 方案2 企业与保险公司合作 则企业支出保险金额为 解方案1 企业不与保险公司合作 则企业每年安全支出与固定开支共为 12000 25 6000 25 2000 40 0 7 37 1 104 元 46 104 37 1 104 故建议企业选择方案2 真题押题精练 真题体验 答案 解析 1 2017 全国 改编 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 解析从5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张的情况如图 基本事件总数为25 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10 2 2017 浙江改编 已知随机变量 i满足P i 1 pi P i 0 1 pi i 1 2 若0 或 答案 解析 解析由题意可知 i i 1 2 服从两点分布 E 1 p1 E 2 p2 D 1 p1 1 p1 D 2 p2 1 p2 把方差看作函数y x 1 x 3 2018 全国 改编 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 各成员的支付方式相互独立 设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数 D X 2 4 P X 4 P X 6 则p 0 6 答案 解析 解析由题意可知 10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布 即X B 10 p 所以D X 10p 1 p 2 4 所以p 0 4或0 6 又因为P X 4 P X 6 押题预测 解析 押题依据 押题依据正态分布多以实际问题为背景 有很强的应用价值 应引起考生关注 1 某校在2016年的中学数学挑战赛中有1000人参加考试 数学考试成绩 N 90 2 0 试卷满分150分 统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为A 200B 400C 600D 800 答案 解析依题意得P 70 110 0 6 P 110 0 3 0 5 0 8 P 110 0 2 于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有0 2 1000 200 人 2 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点P移动五次后位于点 2 3 的概率是 答案 解析 押题依据 押题依据二项分布模型和独立重复试验是生活中常见概率问题的抽象和提炼 也是高考的热点 解析由于质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 移动五次后位于点 2 3 所以质点P必须向右移动两次 向上移动三次 押题依据利用随机变量求解概率问题是高考的必考点 一般以解答题形式出现 考查离散型随机变量的期望 解答 押题依据 3 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费 超过两个小时的部分每小时收费2元 不足1小时的部分按1小时计算 有甲 乙两人独立来该租车点租车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为两人租车时间都不会超过四小时 1 求甲 乙两人所付租车费用相同的概率 记甲 乙两人所付的租车费用相同为事件A 解答 2 设甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 的分布列与期望E 解 的可能取值为0 2 4 6 8 故 的分布列为