全国通用版2019高考数学二轮复习专题七系列4选讲第1讲坐标系与参数方程课件理.ppt

第1讲坐标系与参数方程 专题七系列4选讲 板块三专题突破核心考点 考情考向分析 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换 直线和圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 以极坐标 参数方程与普通方程的互化为主要考查形式 同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 如图 设M是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 热点一极坐标与直角坐标的互化 解答 解曲线C1的直角坐标方程为 x a 2 y2 3 化简得x2 y2 2ax a2 3 0 又x2 y2 2 x cos 所以 2 2a cos a2 3 0 解得a 2或a 1 舍去 所以曲线C1的极坐标方程为 2 4 cos 1 0 解答 2 设点M N在C1上 点P在C2上 异于极点 若O M P N四点依次在同一条直线l上 且 MP OP PN 成等比数列 求l的极坐标方程 解由题意知 设直线l的极坐标方程为 R 设点M 1 N 2 P 3 则 1 3 2 所以 1 2 4cos 1 2 1 因为 MP OP PN 成等比数列 经检验 满足O M P N四点依次在同一条直线上 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在与曲线的直角坐标方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 解答 解答 2 写出直线l与曲线C交点的一个极坐标 热点二参数方程与普通方程的互化 解答 解 O的直角坐标方程为x2 y2 1 解答 2 求AB中点P的轨迹的参数方程 设A B P对应的参数分别为tA tB tP 1 将参数方程化为普通方程 需要根据参数方程的结构特征 选取适当的消参方法 常见的消参方法有代入消参法 加减消参法 平方消参法等 2 将参数方程化为普通方程时 要注意两种方程的等价性 不要增解 漏解 若x y有范围限制 要标出x y的取值范围 解答 解直线l的普通方程为3x y 6 0 解答 2 求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标 过点M作直线l的垂线 垂足为M 则点M 即为所求的直线l上到点M距离最小的点 解决与圆 圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时 要注意普通方程与参数方程的互化公式 主要是通过互化解决与圆 圆锥曲线上动点有关的问题 如最值 范围等 热点三极坐标 参数方程的综合应用 解答 解曲线C的普通方程为 x 1 2 y2 1 化简得C的极坐标方程为 2cos 因为l的普通方程为x y 4 0 所以极坐标方程为 cos sin 4 0 解答 解设A 1 B 2 1 利用参数方程解决问题 要理解参数的几何意义 2 在解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题时 常常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程 有助于认识方程所表示的曲线 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 跟踪演练3 2018 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟 在平面直角坐标系中 以原点为极点 以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 2cos 1 若曲线C2的参数方程为 为参数 求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程 解答 解 2cos 2 2 cos 又 2 x2 y2 cos x 曲线C1的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 曲线C2的普通方程为x2 y 1 2 t2 解答 得t2 2sin 2cos t 1 0 t1t2 1 0 t1 t2同号 t1 t2 t1 t2 由点A在曲线C2上 根据t的几何意义 可得 真题押题精练 1 2018 全国 在直角坐标系xOy中 曲线C1的方程为y k x 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐标方程 真题体验 解答 解由x cos y sin 得C2的直角坐标方程为 x 1 2 y2 4 2 若C1与C2有且仅有三个公共点 求C1的方程 解答 解由 1 知C2是圆心为A 1 0 半径为2的圆 由题设知 C1是过点B 0 2 且关于y轴对称的两条射线 记y轴右侧的射线为l1 y轴左侧的射线为l2 由于点B在圆C2的外部 故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点 或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时 点A到l1所在直线的距离为2 经检验 当k 0时 l1与C2没有公共点 当l2与C2只有一个公共点时 点A到l2所在直线的距离为2 经检验 当k 0时 l1与C2没有公共点 2 2017 全国 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C1的极坐标方程为 cos 4 1 M为曲线C1上的动点 点P在线段OM上 且满足 OM OP 16 求点P的轨迹C2的直角坐标方程 解答 解设点P的极坐标为 0 点M的极坐标为 1 1 0 由题设知 由 OM OP 16 得C2的极坐标方程 4cos 0 所以C2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 解答 解设点B的极坐标为 B B 0 由题设知 OA 2 B 4cos 于是 OAB的面积 押题预测 押题依据极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点 本题考查了等价转换思想 代数式变形能力 逻辑推理能力 是一道颇具代表性的题 1 已知曲线C的极坐标方程是 4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 t是参数 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 解答 押题依据 解由 4cos 得 2 4 cos 因为x2 y2 2 x cos 所以x2 y2 4x 即曲线C的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 解答 得 tcos 1 2 tsin 2 4 化简得t2 2tcos 3 0 设A B两点对应的参数分别为t1 t2 押题依据将椭圆和直线的参数方程 圆和射线的极坐标方程相交汇 考查相应知识的理解和运用 解题中 需要将已知条件合理转化 灵活变形 符合高考命题趋势 解答 押题依据 得 a 即点P的极坐标为 a 0 将 0 0 代入 2cos 得 2 即点Q的极坐标为 2 0 因为 PQ 1 所以 PQ a 2 1 所以a 1或a 3 解答