全国通用版2018-2019高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第2课时正余弦函数的性质课件新人教A版必修4 .ppt

第一章 三角函数 1 4三角函数的图象与性质 1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 第2课时正 余弦函数的性质 自主预习学案 R 1 1 2 奇 R 2k k Z 1 1 2k k Z 2 偶 2k 1 2k 2k 2k 1 知识点拨 1 对正弦函数 余弦函数单调性的两点说明 1 正弦函数 余弦函数在定义域R上均不是单调函数 但存在单调区间 2 由正弦函数 余弦函数的最小正周期为2 所以任给一个正弦函数 余弦函数的单调区间 加上2k k Z 后 仍是单调区间 且单调性相同 2 对正弦函数 余弦函数最值的三点说明 1 明确正 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1 2 函数y sinx x D y cosx x D 的最值不一定是1或 1 要依赖函数定义域D来决定 3 形如y Asin x A 0 0 的函数最值通常利用 整体代换 即令 x Z 将函数转化为y AsinZ的形式求最值 C B 3 函数y 2 sinx取得最大值时x的值为 互动探究学案 命题方向1 三角函数的单调区间 典例1 规律总结 求解与三角函数有关的函数的单调区间 主要利用换元法 将其转化为求正弦函数 余弦函数的单调区间 然后利用这两个函数的单调区间构造不等式 通过解不等式 组 即可得到所求函数的单调区间 命题方向2 三角函数性质的应用 思路分析 比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负 若同号 再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较 典例2 规律总结 比较三角函数值大小的步骤 异名函数化为同名函数 利用诱导公式把角化到同一单调区间上 利用函数的单调性比较大小 解析 1 sin194 sin 180 14 sin14 cos160 cos 180 20 cos20 sin70 0 sin70 即sin194 cos160 命题方向3 三角函数对称轴 对称中心 思路分析 根据正弦函数的周期性可知 过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴 而图象与x轴交点均为对称中心 典例3 规律总结 求y Asin x 或y Acos x 函数的对称轴或对称中心时 应把 x 作为整体 代入相应的公式中 解出x的值 最后写出结果 与三角函数有关的函数的值域 或最值 的求解问题 1 求形如y asinx b的函数的最值或值域时 可利用正弦函数的有界性 1 sinx 1 求解 2 对于形如y Asin x k A 0 的函数 当定义域为R时 值域为 A k A k 当定义域为某个给定的区间时 需确定 x 的范围 结合函数的单调性确定值域 3 求形如y asin2x bsinx c a 0 x R的函数的值域或最值时 可以通过换元 令t sinx 将原函数转化为关于t的二次函数 利用配方法求值域或最值 求解过程中要注意正弦函数的有界性 求下列函数的值域 1 y 3 2cos2x x R 2 y cos2x 2sinx 2 x R 思路分析 1 将2x看成一个整体 利用余弦函数的值域求得 2 把sinx看成一个整体 利用换元法转化为求二次函数的值域 解析 1 1 cos2x 1 2 2cos2x 2 1 3 2cos2x 5 即1 y 5 函数y 3 2cos2x x R的值域为 1 5 2 y cos2x 2sinx 2 sin2x 2sinx 1 sinx 1 2 1 sinx 1 函数y cos2x 2sinx 2 x R的值域为 4 0 典例4 跟踪练习4 求下列函数的值域 1 y 3 2sin2x 2 y sinx sinx 解析 1 1 sin2x 1 1 y 5 y 1 5 2 当sinx 0时 y 2sinx 2 这时0 y 2 当sinx 0时 y 0 函数的值域为y 0 2 忽略定义域导致求错单调区间 典例5 错因分析 该解法错误的原因在于忘记考虑定义域 思路分析 先求出函数的定义域 单调区间是定义域的子集 点评 解决与三角函数有关的复合函数问题时 定义域是首先要考虑的问题 要在定义域内思考问题 1 函数f x sin x 的奇偶性是 A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数 A B B B 5 函数y cos2x 4cosx 5的值域为 解析 令t cosx 由于x R 故 1 t 1 y t2 4t 5 t 2 2 1 当t 1时 即cosx 1时函数有最大值10 当t 1 即cosx 1时函数有最小值2 所以该函数的值域是 2 10 2 10