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一次函数一课一练基础闯关题组一次函数的概念1.(xx浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是()A.y=-8xB.y=-15x+6C.y=2x2+1D.y=2x+1【解析】选B.A.y=-8x自变量x在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=-15x+6是一次函数,故本选项正确;C.y=2x2+1自变量x的次数是2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2x+1自变量x是被开方数,不是一次函数,故本选项错误.2.下列函数关系式:y=-x;y=2x+11;y=x2;y=1x.其中一次函数的个数是世纪金榜导学号42684110()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.y=-x是正比例函数,是特殊的一次函数;y=2x+11符合一次函数的定义;y=x2中自变量的指数是2,不是一次函数;y=1x分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是2.3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.y=2xB.y=1x+2C.y=13-12xD.y=2x2-1【解析】选C.B的自变量的次数不是1,D的自变量次数是2,故它们都不是一次函数,A是正比例函数,C是一次函数.4.若函数y=(m+3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是()世纪金榜导学号42684111A.3B.1C.3D.-3【解析】选C.由一次函数的定义可得|m|=3,m+30,解得m=3.【变式训练】若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则()A.m=1B.m=-1C.m=1D.m-1【解析】选B.根据题意得:m-10,|m|=1,解得m=-1.5.已知a+1+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-12时,函数值y是多少?世纪金榜导学号42684112【解题指南】先根据非负数的性质求出a,b的值,再把a,b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解析】因为a+1+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.所以y=(2+3)x-(-1)+1-2(-1)2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,当x=-12时,y=5-12+9=132.当m,n为何值时,y=(m-1)xm2+n.(1)是一次函数?(2)是正比例函数?【解析】(1)当m2=1且m-10时,y=(m-1)xm2+n是一次函数,即m=-1.当m=-1时,y=(m-1)xm2+n是一次函数.(2)当m2=1且m-10,且n=0时,y=(m-1)xm2+n是正比例函数,即m=-1且n=0时,y=(m-1)xm2+n是正比例函数.题组一次函数的实际应用1.下列函数关系不是一次函数的是()A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系【解析】选C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系是y=43x2,不是一次函数,故C错误.2.写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数.世纪金榜导学号42684113(1)在时速为70千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时)的关系.(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元,则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系.(3)汽车离开A站4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系.(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(x20)(千克)之间的关系.【解析】(1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某户用水量为x吨,自来水公司应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数解析式.(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?【解题指南】解答本题的两个关键点(1)两个收费标准:当0x5时,y=2x;当x5时,y=25+2.6(x-5)=2.6x-3.(2)当用户的用水量为8吨时,超过了5吨,所以要代入后一个函数解析式求解.【解析】(1)y=2x,0x5,2.6x-3,x5.(2)当x=8时,y=2.68-3=17.8,即自来水公司应收水费17.8元.已知函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,求其解析式.世纪金榜导学号42684114【解析】函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,2|m|-1=1且m2-2m+30,解得m=1,则m2-2m+3=2或m2-2m+3=6.该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.【母题变式】变式一已知函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数?【解析】函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k是一次函数,k+1=0,解得k=-1,k取-1时,y是x的一次函数.变式二你能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数)吗?【解析】函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数),|m|=1,m+10,m-10,不能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数).
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