2020高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第7节 抛物线课件 文 新人教A版.ppt

解析几何 第八章 第七节抛物线 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 理解数形结合思想 3 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用 栏 目 导 航 1 抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 解析抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 准线方程为x 1 根据题意可得 PQ PF QF x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 B 3 P59练习T1改编 已知抛物线的顶点是原点 对称轴为坐标轴 并且经过点P 2 4 则该抛物线的标准方程为 解析设抛物线方程为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 将P 2 4 代入 分别得方程为y2 8x或x2 y y2 8x或x2 y B 5 2019 安徽阜阳月考 动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 解析设动圆的圆心坐标为 x y 则圆心到点 1 0 的距离与到直线x 1的距离相等 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2 4x y2 4x 自主完成 A 2 2019 广西钦州检测 设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A B两点 那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为 A 相离B 相切C 相交但不经过圆心D 相交且经过圆心 B 3 设P是抛物线y2 4x上的一个动点 若B 3 2 则 PB PF 的最小值为 解析如图 过点B作BQ垂直准线于点Q 交抛物线于点P1 则 P1Q P1F 则有 PB PF P1B P1Q BQ 4 即 PB PF 的最小值为4 4 变式探究 若将题3中的B点坐标改为 3 4 试求 PB PF 的最小值 关于抛物线的方程在高考中主要有两种考查形式 一是根据题设条件求抛物线的标准方程 二是通过抛物线的标准方程得出抛物线基本量的数值 在选择题 填空题和解答题中均有所体现 难度中等偏上 自主完成 考向1 求抛物线的标准方程 1 2019 安徽滁州调研 若抛物线y2 2px上一点P 2 y0 到其准线的距离为4 则抛物线的标准方程为 A y2 4xB y2 6xC y2 8xD y2 10 x C 2 2018 北京卷 已知直线l过点 1 0 且垂直于x轴 若l被抛物线y2 4ax截得的线段长为4 则抛物线的焦点坐标为 1 0 A B 1 求抛物线的标准方程的方法 1 求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为未知数只有p 所以只需一个条件确定p值即可 2 因为抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 2 确定及应用抛物线性质的技巧 1 利用抛物线方程确定及应用其焦点 准线等性质时 关键是将抛物线方程化为标准方程 2 要结合图形分析 灵活运用平面几何的性质以图助解 D B 师生共研 D 解决直线与抛物线位置关系问题的三种常用方法 1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须用弦长公式 3 涉及抛物线的弦长 弦中点等相关问题时 一般采用 设而不求 整体代入 的解法 提醒 涉及弦的中点 弦所在直线的斜率时一般用 点差法 求解 训练 过抛物线C x2 2y的焦点F的直线l交抛物线C于A B两点 若抛物线C在点B处的切线斜率为1 则 AF A 1B 2C 3D 4 A 2