2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11节 导数研究函数中的应用（第1课时）利用导数研究函数的单调性课件 文 新人教A版.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十一节导数研究函数中的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 3 会利用导数解决某些实际问题 生活中的优化问题 栏 目 导 航 1 函数的单调性在 a b 内函数f x 可导 f x 在 a b 任意子区间内都不恒等于0 f x 0 f x 在 a b 上为 f x 0 f x 在 a b 上为 增函数 减函数 2 函数的极值 1 函数的极小值 函数y f x 在点x a的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值都小 f a 0 而且在点x a附近的左侧 右侧 则点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 2 函数的极大值 函数y f x 在点x b的函数值f b 比它在点x b附近的其他点的函数值都大 f b 0 而且在点x b附近的左侧 右侧 则点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 3 函数的最值 1 在闭区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则 为函数的最小值 为函数的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则 为函数的最大值 为函数的最小值 f a f b f a f b C D 第一课时利用导数研究函数的单调性 师生共研 1 判断函数单调性的 3步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 并求方程f x 0的根 3 利用f x 0的根将函数的定义域分成若干个子区间 在这些子区间上讨论f x 的正负 由f x 的正负确定f x 在相应子区间上的单调性 2 研究含参数函数的单调性时 需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 1 讨论分以下四个方面 二次项系数讨论 根的有无讨论 根的大小讨论 根在不在定义域内讨论 2 讨论时要根据上面四种情况 找准参数讨论的分点 3 讨论完必须写综述 师生共研 利用导数求函数单调区间的步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 3 在定义域内解不等式f x 0 得单调递增区间 4 在定义域内解不等式f x 0 得单调递减区间 训练 已知f x ln x m mx 求f x 的单调区间 师生共研 变式探究1 在本例 3 中 若g x 的单调减区间为 2 1 如何求解 变式探究2 在本例 3 中 若g x 在区间 2 1 内存在单调递减区间 如何求解 根据函数单调性求参数的一般方法 1 利用集合间的包含关系处理 y f x 在a b上单调 则区间a b是相应单调区间的子集 2 转化为不等式的恒成立问题 即 若函数单调递增 则f x 0 若函数单调递减 则f x 0 来求解 训练 已知函数f x x3 ax 1 1 若f x 在R上为增函数 求实数a的取值范围 2 若函数f x 的单调递减区间为 1 1 求a的值 素养练 2019 河北承德调研 已知f x 是可导的函数 且f x e2017f 0 B f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 C f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 D f 1 ef 0 f 2017 e2017f 0 D