2020高考数学一轮复习第八章解析几何第3讲圆的方程课件.ppt

解析几何 第八章 第三讲圆的方程 知识梳理双基自测 1 圆的定义及方程 定点 定长 a b r 2 点与圆的位置关系圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点M x0 y0 1 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 2 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 3 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内 1 圆心在过切点且垂直于切线的直线上 2 圆心在任一弦的垂直平分线上 3 两圆相切时 切点与两圆心三点共线 4 以A x1 y1 B x2 y2 为直径的两端点的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 公式推导 设圆上任一点P x y 则有kPA kPB 1 由斜率公式代入整理即可 A 2 2019 贵州贵阳 圆心在y轴上且通过点 3 1 的圆与x轴相切 则该圆的方程是 A x2 y2 10y 0B x2 y2 10y 0C x2 y2 10 x 0D x2 y2 10 x 0 解析 设圆心为 0 b 半径为r 由圆与x轴相切 得r b 故圆的方程为x2 y b 2 b2 点 3 1 在圆上 9 1 b 2 b2 解得b 5 圆的方程为x2 y2 10y 0 B 3 2019 广州模拟 已知圆C x2 y2 kx 2y k2 当圆C的面积取最大值时 圆心C的坐标为 A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 B C D 6 2019 浙江镇海模拟 若无论实数a取何值时 直线ax y a 1 0与圆x2 y2 2x 2y b 0都相交 则实数b的取值范围为 A 2 B 2 C 6 D 6 解析 x2 y2 2x 2y b 0表示圆 8 4b 0 即b 2 直线ax y a 1 0过定点 1 1 点 1 1 在圆x2 y2 2x 2y b 0的内部 6 b 0 解得b 6 b的取值范围是 6 故选C C 考点突破互动探究 1 已知圆C与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心在直线x y 0上 则圆C的方程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 2 2019 浙江模拟 以点 2 1 为圆心且与直线3x 4y 5 0相切的圆的方程为 A x 2 2 y 1 2 3B x 2 2 y 1 2 3C x 2 2 y 1 2 9D x 2 2 y 1 2 9 考点1确定圆的方程 自主练透 例1 B C 3 2018 天津高考 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 x2 y2 2x 0 x 2 2 y2 9 求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方程有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 圆心在过切点且垂直切线的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心共线 2 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 考点2与圆有关的最值问题 多维探究 例2 例3 B 例4 A 变式训练1 已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 考点3与圆有关的轨迹问题 师生共研 例5 解析 1 设AP的中点为M x y 由中点坐标公式可知 P点坐标为 2x 2 2y 因为P点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段AP中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设PQ的中点为N x y 在Rt PBQ中 PN BN 设O为坐标原点 连接ON 则ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段PQ中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 求与圆有关的轨迹方程的方法 2019 河北衡水中学调研 已知Rt ABC的斜边为AB 且A 1 0 B 3 0 求 1 直角顶点C的轨迹方程 2 直角边BC的中点M的轨迹方程 变式训练2 名师讲坛素养提升 分析 入射点关于y轴的对称点在反射光线所在直线上 用点斜式表示出反射光线所在直线的方程 根据圆心的反射光线的距离得到直线的斜率k 对称思想在圆中的应用 例6 D 光线的反射问题具有入射角等于反射角的特点 这样就有两种对称关系 一是入射光线与反射光线关于过反射点且与反射轴垂直的直线 法线 对称 二是入射光线与反射光线所在直线关于反射轴对称 若自点P 3 3 发出的光线l经x轴反射 其反射光线所在的直线与圆C x2 y2 4x 4y 7 0相切 求直线l的方程 变式训练3 解法二 如图所示 设圆C关于x轴对称的圆为圆C 则圆C 的圆心坐标为 2 2 半径为1 设入射光线所在直线的方程为y 3 k x 3 则该直线与圆C 相切 类似解法一可得直线l的方程为3x 4y 3 0或4x 3y 3 0