2020高考数学一轮复习第八章解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程课件.ppt

解析几何 第八章 第一讲直线的倾斜角 斜率与直线的方程 知识梳理双基自测 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 把x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的取值范围为 正向 向上 0 0 180 2 直线的斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线斜率不存在 2 过两点的直线的斜率公式经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 的直线的斜率公式为k 正切值 tan 3 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b 两点式 截距式 过原点的 A2 B2 0 直线的倾斜角 和斜率k之间的对应关系 B 2 如图中的直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 A k1 3 所以0 k3 k2 因此k1 k3 k2 故选D D D 4 过点M 1 2 的直线与x轴 y轴分别交于P Q两点 若M恰为线段PQ的中点 则直线PQ的方程为 A 2x y 0B 2x y 4 0C x 2y 3 0D x 2y 5 0 B 3x 4y 15 0 6 2019 山东烟台模拟 直线3x 4y k 0在两坐标轴上的截距之和为2 则实数k 24 考点突破互动探究 考点1直线的倾斜角与斜率 师生共研 例1 B 引伸1 若将题 2 中P 1 0 改为P 1 0 其它条件不变 求直线l斜率的取值范围 引伸2 若将题 2 条件改为 经过P 0 1 作直线l 若直线l与连接A 1 2 B 2 1 的线段总有公共点 求直线l的倾斜角 的范围 变式训练1 B D 考点2直线的方程 自主练透 例2 求直线方程应注意的问题 1 选择直线方程时 应注意分类讨论思想的应用 选用点斜式或斜截式时 需讨论直线的斜率是否存在 选用截距式时 需讨论直线是否过原点 2 求直线方程时 如果没有特别要求 求出的方程应化为一般式Ax By C 0 A B不同时为0 考点3直线方程的应用 师生共研 例3 直线方程综合问题的两大类型及解法 1 与函数相结合的问题 解决这类问题 一般是利用直线方程中x y的关系 将问题转化为关于x 或y 的函数 借助函数的性质解决 2 与方程 不等式相结合的问题 一般是利用方程 不等式的有关知识 如方程解的个数 根的存在问题 不等式的性质 基本不等式等 来解决 已知直线l过点M 1 1 且与x轴 y轴的正半轴分别相交于A B两点 O为坐标原点 求 1 当 OA OB 取得最小值时 直线l的方程 2 当 MA 2 MB 2取得最小值时 直线l的方程 变式训练2 名师讲坛素养提升 过点 5 2 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 A 2x y 12 0B 2x y 12 0或2x 5y 0C x 2y 1 0D x 2y 9 0或2x 5y 0 分类讨论思想在直线方程中的应用 例4 D 1 在求与截距有关的直线方程时 注意对直线的截距是否为零进行分类讨论 防止忽视截距为零的情形 导致产生漏解 2 常见的与截距问题有关的易误点有 截距互为相反数 一截距是另一截距的几倍 等 解决此类问题时 要先考虑零截距情形 注意分类讨论思想的运用 3 求直线方程时 还要断定直线是否具有斜率 应注意分类讨论 即应对斜率是否存在加以讨论 1 过点M 3 5 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 A x y 8 0B 5x 3y 0C x y 8 0或5x 3y 0D x y 8 0或5x 3y 0 2 2019 常州模拟 过点P 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 变式训练3 C x y 1 0或3x 2y 0