2020高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例第4讲变量间的相关关系统计案例课件.ppt

算法初步 统计 统计案例 第九章 第四讲变量间的相关关系 统计案例 知识梳理双基自测 1 回归分析 1 相关关系 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种 2 散点图 表示具有 关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示 若这些散点有y随x增大而增大的趋势 则称两个变量 若这些散点有y随x增大而减小的趋势 则称两个变量 非确定性关系 相关 正相关 负相关 越强 越弱 2 独立性检验 1 2 2列联表设X Y为两个分类变量 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 2 2列联表 如下 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性分布时 求出的线性回归方程才有实际意义 否则 求出的线性回归方程毫无意义 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 2 独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断 而不是对其是否有关系的判断 根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度 并用来指导科研和实际生活 C 解析 由a 21 72 得a 52 a 22 b 得b 74 故选C C B C 0 05 考点突破互动探究 1 2019 四川资阳模拟 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图 根据该图 下列结论中正确的是 考点1相关关系的判断 自主练透 例1 B A 人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数等于20 B 人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数小于20 C 人体脂肪含量与年龄负相关 且脂肪含量的中位数等于20 D 人体脂肪含量与年龄负相关 且脂肪含量的中位数小于20 2 对四组数据进行统计 获得以下关于其相关系数的比较 正确的是 A r2 r4 0 r3 r1B r4 r2 0 r1 r3C r4 r2 0 r3 r1D r2 r4 0 r1 r3 A D 解析 1 观察图形 可知人体脂肪含量与年龄正相关 且脂肪含量的中位数小于20 故选B 2 由相关系数的定义及散点图所表达的含义 可知r2 r4 0 r3 r1 故选A 3 正相关指的是y随x的增大而增大 负相关指的是y随x的增大而减小 故不正确的为 故选D 2017 课标全国 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸 考点2线性回归分析 师生共研 例2 某校倡导为特困学生募捐 要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水 便自觉向捐款箱中至少投入一元线 现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和所得捐款额情况 列表如下 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生 规定 特困生综合考核前20名 获一等奖学金500元 综合考核在21 50名 获二等奖学金300元 综合考核50名以后的不获得奖学金 变式训练1 2019 大连模拟 某市高中某学科竞赛中 某区4000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示 考点3独立性检验 师生共研 例3 解独立性检验的应用问题的关注点 1 两个明确 明确两类主体 明确研究的两个问题 2 两个关键 准确画出2 2列联表 准确理解K2 某学校为了推动数学教学方法的改革 将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲 乙两个班 每班各40人 甲班按原有模式教学 乙班实施教学方法改革 经过一年的教学实验 将甲 乙两个班的学生一年来的数学考试成绩取平均数再取整 绘制成如下茎叶图 规定不低于85分 百分制 为优秀 甲班学生成绩的中位数为74分 变式训练2 解析 1 因为甲班学生成绩的中位数为74分 所以70 x 75 2 74 解得x 3 由茎叶图知 乙班学生成绩的众数为78分 83分 名师讲坛素养提升 2019 湖南郴州模拟 某公司想了解对某产品投入的宣传费用对该产品的营业额的影响 下面是以往公司对该产品的宣传费用x 单位 万元 和产品营业额y 单位 万元 的统计折线图 函数思想在线性回归中的应用 例4 1 根据折线图可以判断 可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系 请用相关系数加以说明 2 建立产品营业额y关于宣传费用x的回归方程 利用回归方程可以进行预测和估计总体 回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸 是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制 依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据 解决此类问题的步骤为 1 将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点 得到散点图 2 按求回归方程的步骤和公式 写出回归方程 3 利用回归方程进行分析 分析中注意函数思想的应用 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 变式训练3