2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第1讲 不等关系与不等式课件.ppt

不等式推理与证明 第六章 第一讲不等关系与不等式 知识梳理双基自测 1 实数的大小与运算性质的关系 1 a b 2 a b 3 a b 2 比较大小的常用方法 1 作差法一般步骤是 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 也可以先平方再作差 a b 0 a b 0 a b 0 a c C D 3 教材改编 若m0且m n 0 则下列不等式中成立的是 A n m n mB n m m nC m n m nD m n n m 解析 解法一 取特殊值法 令m 3 n 2分别代入各选项检验即可 解法二 m n 0 m n n m 又由于m 0 n 故m n n m成立 D B 考点突破互动探究 考点1比较代数式的大小 自主练透 例1 1 2018 山东德州期中 已知ab成立的充分而不必要的条件是 A a b 1B a2 b2C a b 1D a3 b3 考点2不等式的性质 师生共研 例2 C C D 1 在判断一个关于不等式命题的真假时 先把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并根据性质判断命题的真假 有时还要用到其他知识 如本例中幂函数 对数函数的性质等 2 在应用不等式的性质时 不可以强化或弱化不等式成立的条件 如 同向不等式 才可以相加 同向正数不等式 才可以相乘 3 在不等关系的判断中 赋值法是非常有效的方法 变式训练1 D C B 角度1应用性质研究不等式是否成立 2018 课标 12 设a log0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b 考点3不等式性质的应用 多维探究 例3 B 角度2利用不等式的性质求范围问题已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 例4 4 2 1 18 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 但应注意两点 一是必须严格运用不等式的性质 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围 解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系 最后通过 一次性 不等关系的运算求解范围 变式训练2 名师讲坛素养提升 2018 青岛模拟 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 分析 用f 1 和f 1 表示f 2 也就是把f 1 f 1 看作一个整体求f 2 或用待定系数法求解 利用不等式变形求范围 例5 5 10 若题目中所给范围的式子比较复杂 一定要把这样的式子当成一个整体 利用待定系数法求解 在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件 如a b中 千万不要忽略 这一条件 本例 2 中若直接求出a b范围 再求f 2 范围 会因扩大范围而出错 变式训练3 2 10 1 5