2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第5讲 合情推理与演绎推理课件.ppt

不等式推理与证明 第六章 第五讲合情推理与演绎推理 知识梳理双基自测 1 推理根据 来确定一个新的判断 这种思维方式叫做推理 推理一般分为 与 两类 一个或几个已知的判断 合情推理 演绎推理 2 合情推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 M是P S是M 1 合情推理的结论是猜想 不一定正确 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 2 合情推理是发现结论的推理 演绎推理是证明结论的推理 1 下列结论中正确命题的个数为 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 所有3的倍数都是9的倍数 某数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 5 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 A 1B 2C 3D 4 解析 1 2 3 4 5 故选B B 2 2018 山东淄博一模 6 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数f x 若f x0 0 则x x0是函数f x 的极值点 因为f x x3在x 0处的导数值为0 所以x 0是f x x3的极值点 以上推理 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 结论正确 解析 大前提是 对于可导函数f x 若f x0 0 则x x0是函数f x 的极值点 不是真命题 因为对于可导函数f x 如果f x0 0 且满足在x0附近左右两侧导函数值异号 那么x x0才是函数f x 的极值点 所以大前提错误 故选A A 3 2018 山西高考考前适应性测试 7 完成下列表格 据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是 说明 上述表格内 顶点数V指多面体的顶点数 A 2 V 2 B F 2 C E 2 D V F 4 A 解析 填表如下 4 教材改编 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 解析 因为两个正三角形是相似的三角形 所以它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 所以它们的体积比为1 8 1 8 5 2014 课标 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 由甲的话可知乙没去过B城市 乙又没去过C城市 且三个人去过同一个城市 乙去过城市A A 考点突破互动探究 考点1类比推理 自主练透 例1 C 角度1数字的归纳 考点2归纳推理 多维探究 例2 C 角度2式子的归纳 2018 河北衡水中学第十次模拟考试 16 观察下列各式 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若m3 m N 按上述规律展开后 发现等式右边含有 2017 这个数 则m的值为 例3 45 角度3图形的归纳 2018 宁夏平罗中学期中 如图所示 第n个图形是由正n 2边形拓展而来 n 1 2 则第n 2 n 3 个图形共有 个顶点 例4 n2 n 归纳推理问题的常见类型及解题策略 1 与数字有关的数阵 或数表 问题 要观察数字特征 数字与序号间的关系及其变化规律 一般要结合数列知识求解 2 与式子有关的问题 要特别注意所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律 要特别注意所给几个等式 或不等式 中结构形式的特征 提炼出等式 或不等式 的综合特点 运用归纳推理得出一般结论 3 与图形有关的问题 从图形的数量规律入手 找到数值变化与序号的关系 从图形的结构变化规律入手 找到图形的结构每发生一次变化后 与上一次比较 结构 数值发生了怎样的变化 探求规律 1 角度1 2018 安徽安庆二模 11 对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和 比各23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 以此规律 453的分解和式中一定不含有 A 2069B 2039C 2009D 1979 变式训练1 D 3 角度3 2018 山东青岛一模 4 中国有个名言 运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的 筹 原意是指 孙子算经 中记载的算筹 古代是用算筹来进行计算的 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算 算筹的摆放形式有纵横两种形式 如图 当表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹式需要纵横相间 个位 百位 万位数用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类推 例如6613用算筹表示就是 则8335用算筹可表示为 B 2018 山西孝义模拟 7 有编号依次为1 2 3 4 5 6的6名学生参加数学竞赛选拔赛 今有甲 乙 丙 丁四位老师在猜谁将得第一名 甲猜不是3号就是5号 乙猜6号不可能 丙猜2号 3号 4号都不可能 丁猜是1号 2号 4号中的某一个 若以上四位老师中只有一位老师猜对 则猜对者是 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 根据题意 逐一讨论第1名分别是1 2 3 4 5 6号时 甲 乙 丙 丁的对错 进而得结论 考点3演绎推理 师生共研 例5 C 解析 若1号是第1名 则甲错 乙对 丙对 丁对 不符合题意 若2号是第1名 则甲错 乙对 丙错 丁对 不符合题意 若3号是第1名 则甲对 乙对 丙错 丁错 不符合题意 若4号是第1名 则甲错 乙对 丙错 丁对 不符合题意 若5号是第1名 则甲对 乙对 丙对 丁错 不符合题意 若6号是第1名 则甲错 乙错 丙对 丁错 符合题意 故猜对者是丙 方法总结 解决此类推理问题 正确理解逻辑关系是关键 演绎推理的结构特点演绎推理是由一般到特殊的推理 其最常见的形式是三段论 它是由大前提 小前提 结论三部分组成的 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般性的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 提示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 2018 湖北武汉武昌区调研 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供词如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 甲 乙两人中有一人是小偷 丁说 乙说的是事实 经过调查核实 四人中有两人说的是真话 另外两人说的是假话 且这四人中只有一人是罪犯 由此可判断罪犯是 A 甲B 乙C 丙D 丁 变式训练2 B 解析 由题可知 乙 丁两人的观点一致 即同真同假 假设乙 丁说的是真话 那么甲 丙两人说的是假话 由乙说的是真话 推出丙是罪犯 由甲说假话 推出乙 丙 丁三人不是罪犯 显然两个结论相互矛盾 所以乙 丁两人说的是假话 而甲 丙两人说的是真话 由甲 丙供述可得 乙是罪犯 名师讲坛素养提升 2018 云南曲靖一中质量监测 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 sin21 cos229 sin1 cos29 sin215 cos215 sin15 cos15 sin211 cos219 sin11 cos19 sin2 12 cos242 sin 12 cos42 sin2 40 cos270 sin 40 cos70 1 从上述5个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式 3 证明这个结论 推理的综合运用 例6 2018 湖南五市十校教研改革共同体联考 图一是美丽的 勾股树 它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到 图二是第1代 勾股树 重复图二的作法 得到图三为第2代 勾股树 以此类推 已知最大的正方形面积为1 则第n代 勾股树 所有正方形的面积的和为 A nB n2C n 1D n 1 变式训练3 D 解析 最大的正方形面积为1 当n 1时 由勾股定理及图二知上面两小正方形面积和等于下面正方形面积1 正方形面积的和为2 依次类推 可得所有正方形面积的和为n 1 选D