2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第3讲 简单的线性规划课件.ppt

不等式推理与证明 第六章 第三讲简单的线性规划 知识梳理双基自测 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中 直线Ax By C 0将平面内的所有点分成三类 一类在直线Ax By C 上 另两类分居直线Ax By C 0的两侧 其中一侧半平面的点的坐标满足Ax By C 另一侧半平面的点的坐标满足Ax By C 2 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧的平面区域且不含边界 作图时边界直线画成 当我们在坐标系中画不等式Ax By C 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 此时边界直线画成 0 0 0 虚线 实线 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含 则应把直线画成虚线 若不等式含有 把直线画成实线 2 特殊点定域 由于在直线Ax By C 0同侧的点 实数Ax By C的值的符号都 故为确定Ax By C的值的符号 可采用 如取原点 0 1 1 0 等点 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 等号 等号 相同 特殊点法 公共部分 3 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 1 下列命题中正确的是 A 点 0 1 在区域x y 1 0内B 点 0 0 在区域x y 1 0内C 点 1 0 在区域y 2x内D 点 0 0 在区域x y 0内 解析 将 0 0 代入x y 0 成立 故选D D C A 2 8 1 考点突破互动探究 考点1二元一次不等式 组 表示的平面区域 自主练透 例1 C 4 B 1 画平面区域的步骤 画线 画出不等式所对应的方程表示的直线 定侧 将某个区域内的特殊点的坐标代入不等式 根据 同侧同号 异侧异号 的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧 常用的特殊点为 0 0 1 0 0 1 求 交 如果平面区域是由不等式组决定的 则在确定了各个不等式所表示的区域后 再求这些区域的公共部分 这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域 考点2简单的线性规划问题 多维探究 例2 6 引申1 本例条件下z 3x 2y的最小值为 18 引申2 本例条件下 z 3x 2y的范围为 6 6 引申3 本例条件下 z 3x 2y 1 的最大值为 此时的最优解为 解析 由引申2得 6 3x 2y 6 5 3x 2y 1 7 0 z 7 z最大值为7 此时最优解为 2 0 7 2 0 利用线性规划求目标函数最值的方法 方法1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l 注意表示目标函数的直线l的斜率与可行域边界所在直线的斜率的大小关系 平移 将l平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 求值 解有关方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 方法2 解出可行域的顶点 然后将坐标代入目标函数求出相应的数值 从而确定目标函数的最值 例3 C 求参数的值或范围 参数的位置可能在目标函数中 也可能在约束条件中 求解步骤为 注意对参数取值的讨论 将各种情况下的可行域画出来 在符合题意的可行域里 寻求最优解 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应参数的值 然后进行检验 找出符合题意的参数值 例4 D 分析 利用目标函数取得最大值的最优解有无数个 即目标函数对应的直线与可行域的边界重合 变式训练1 9 D 2018 山东垦利一中期中 寒假期间 某校家长委员会准备租赁A B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行交流学习 A B两种型号的客车的载客量分别为36人和60人 租金分别为1200元 辆和1800元 辆 家长委员会为节约成本 要求租车总数不超过21辆 且B型车不多于A型车7辆 则租金最少为 元 考点3线性规划的实际应用 师生共研 例5 27600 利用线性规划解决实际问题的一般步骤 1 审题 仔细阅读 明确题意 借助表格或图形理清变量之间的关系 2 设元 设问题中要求其最值的量为z 起关健作用的 或关联较多的 量为末知量x y 并列出约束条件 写出目标函数 3 作图 准确作出可行域 确定最优解 4 求解 代入目标函数求解 最大值或最小值 5 检验 根据结果 检验反馈 2018 湖南五市联考 某工厂制作木质的书桌和椅子 需要木工和漆工来完成两道工序 已知木工平均4个小时做一把椅子 8个小时做一张书桌 该工厂每星期木工最多有8000个工作时 漆工平均2个小时漆一把椅子 1个小时漆一张书桌 该工厂每星期漆工最多有1300个工作时 若做一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元 根据以上条件 生产一个星期该工厂能获得的最大利润为 元 变式训练2 21000 名师讲坛素养提升 非线性目标函数的最值问题 例6 D 2 变式训练3 C A