2020高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2讲 两条直线的位置关系课件.ppt

解析几何 第八章 第二讲两条直线的位置关系 知识梳理双基自测 1 两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括 三种情况 1 两条直线平行对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 两条直线垂直对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 平行 相交 重合 A1A2 B1B2 0 唯一解 无解 无数个解 1 求解距离问题的规律运用点到直线的距离公式时 需把直线方程化为一般式 运用两平行线间的距离公式时 需先把两平行线方程中x y的系数化为相同的形式 2 对称问题的求解规律 1 中心对称 转化为中点问题处理 2 轴对称 转化为垂直平分线问题处理 特殊地 点P a b 关于直线x y m 0对称的点坐标为 b m a m 点P a b 关于直线x y m 0对称的点坐标为 b m a m 1 直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是 A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定 C 2 2019 南宁模拟 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 A x 2y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 3 0D x 2y 3 0 解析 设所求直线上任一点 x y 则它关于直线x 1的对称点 2 x y 在直线x 2y 1 0上 即2 x 2y 1 0 化简得x 2y 3 0 D 3 2019 四川资阳模拟 已知直线l1 ax a 2 y 2 0与l2 x ax 1 0平行 则实数a的值为 A 1或2B 0或2C 2D 1 解析 由题意得a a a 2 0 即a2 a 2 0 解得a 2或 1 经过验证可得 a 2时两条直线重合 舍去 a 1 故选D D C 5 已知直线l1 x ay 2 0 l2 x ay 1 0 则 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由l1 l2 得1 1 a a 0 解得a 1或a 1 则 a 1 是 l1 l2 的充分不必要条件 故选A A 10 考点突破互动探究 1 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 2 2019 成都模拟 直线mx 4y 2 0与直线2x 5y n 0垂直 垂足为 1 p 则n的值为 A 12B 2C 0D 10 考点1两条直线平行 垂直的关系 自主练透 例1 A A 3 m 3 是 直线l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0与直线l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 2019 宁夏模拟 若直线l1 x 2my 1 0与l2 3m 1 x my 1 0平行 则实数m的值为 A 1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 已知点P 2 1 1 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程 2 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过点P且与原点的距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 考点2距离公式 师生共研 例2 1 点到直线的距离 可直接利用点到直线的距离公式来求 但要注意此时直线方程必须为一般式 2 两平行直线间的距离 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 利用两平行线间的距离公式 提醒 在应用两条平行线间的距离公式时 应把直线方程化为一般形式 且使x y的系数分别相等 变式训练1 A 2或 6 角度1线关于点的对称 2019 河北五校联考 直线ax y 3a 1 0恒过定点M 则直线2x 3y 6 0关于M点对称的直线方程为 A 2x 3y 12 0B 2x 3y 12 0C 2x 3y 12 0D 2x 3y 12 0 考点3对称问题 多维探究 例3 D 角度2点关于线的对称 2019 长沙一模 已知入射光线经过点M 3 4 被直线l x y 3 0反射 反射光线经过点N 2 6 则反射光线所在直线的方程为 例4 6x y 6 0 角度3线关于线的对称 2019 合肥模拟 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l2与l1关于l对称 则l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 例5 B 已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 求 1 角度2 点A关于直线l的对称点A 的坐标 2 角度3 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 角度1 直线l关于点A 1 2 对称的直线l 的方程 变式训练2 3 解法一 在l 2x 3y 1 0上任取两点 如M 1 1 N 4 3 则M N关于点A 1 2 的对称点M N 均在直线l 上 易得M 3 5 N 6 7 再由两点式可得l 的方程为2x 3y 9 0 解法三 设P x y 在l 上任意一点 则P x y 关于点A 1 2 的对称点为P 2 x 4 y 点P 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 名师讲坛素养提升 1 求证 动直线 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0 其中m R 恒过定点 并求出定点坐标 2 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 巧用直线系解题 例6 将点A 1 2 代入动直线 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0中 m2 2m 3 1 1 m m2 2 3m2 1 3 1 2 m2 2 2 m 2 1 3 0 故此点A 1 2 坐标恒满足动直线方程 所以动直线 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0恒过定点A 解法二 设所求直线方程为4x 3y m 0 将解法一中求得的交点P 0 2 代入上式可得m 6 故所求直线方程为4x 3y 6 0 解法三 设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直线l的方程为4x 3y 6 0 直线系的主要应用 1 共点直线系方程 经过两直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中A1B2 A2B1 0 待定系数 R 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到A2x B2y C2 0 因此它不能表示直线l2 2 过定点 x0 y0 的直线系方程为y y0 k x x0 k为参数 及x x0 3 平行直线系方程 与直线y kx b平行的直线系方程为y kx m m为参数且m b 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By 0 C 是参数 4 垂直直线系方程 与直线Ax By C 0 A 0 B 0 垂直的直线系方程是Bx Ay 0 为参数 如果在求直线方程的问题中 有一个已知条件 另一个条件待定时 那么可选用直线系方程来求解 变式训练3 D x y 0