2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 导数在研究函数中的应用（第1课时）导数与函数的单调性课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第十二讲导数在研究函数中的应用 第一课时导数与函数的单调性 知识梳理 函数的单调性 1 设函数y f x 在某个区间内 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 2 求可导函数f x 单调区间的步骤 确定f x 的 求导数f x 令f x 0 或f x 0 解出相应的x的范围 当 时 f x 在相应区间上是增函数 当 时 f x 在相应区间上是减函数 可导 定义域 f x 0 f x 0 导数与函数单调性的关系 1 f x 0 或f x 0 是f x 在 a b 内单调递增 或递减 的充分不必要条件 2 f x 0 或f x 0 f x 不恒等于0 是f x 在 a b 内单调递增 或递减 的充要条件 D 解析 由f x 0 知D正确 2 2018 四川模拟 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导数y f x 的图象如图所示 则该函数的图象是 B 解析 由函数y f x 的导函数y f x 的图象从左到右先增后减 知y f x 图象切线的斜率对应先增后减 故选B C 3 函数f x x lnx的单调递减区间是 A 0 1 B 0 C 1 D 0 1 A 4 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 解析 根据题意f x 在 a b 上是先增后减的函数 则在函数f x 的图象上 各点的切线斜率是先随x的增大而增大 然后随x的增大而减小 由四个选项的图形对比可以看出 只有选项C满足题意 C 5 2018 河南许昌 平顶山期中 已知f x 是偶函数 在 0 上满足xf x 0恒成立 则下列不等式成立的是 A f 3 f 5 C f 5 0即f x 0 f x 在 0 上单调递减 又f x 为偶函数 f x 在 0 上单调递增 f 3 f 4 f 5 f 3 f 4 f 5 故选A A 6 函数f x x 2cosx x 0 的单调递减区间为 考点突破 考点1不含参数的函数的单调性 自主练透 例1 D B 3 文 2018 开封调研 已知定义在区间 上的函数f x xsinx cosx 则f x 的单调递增区间是 理 2017 山东高考 若函数exf x e 2 71828 是自然对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有M性质 下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 f x 2 x f x 3 x f x x3 f x x2 2 考点2含参数的函数的单调性 师生共研 例2 1 研究含参数的函数的单调性 要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 遇二次三项式因式常考虑二次项系数 对应方程的判别式以及根的大小关系 以此来确定分界点 分情况讨论 2 划分函数的单调区间时 要在函数定义域内讨论 还要确定导数为0的点和函数的间断点 3 个别导数为0的点不影响在区间的单调性 如f x x3 f x 3x2 0 f x 0在x 0时取到 f x 在R上是增函数 变式训练1 当 a 2 即a a时 f x 0 2 x a时 f x 0 f x 在 0 2 a 上单调递增 在 2 a 上单调递减 综上所述 当a 2时 f x 在 0 上单调递增 当 2 a 0时 f x 在 0 a 2 上单调递增 在 a 2 上单调递减 当a 2时 f x 在 0 2 a 上单调递增 在 2 a 上单调递减 考点3利用导数解决函数的单调性的应用问题 多维探究 角度1利用导函数图象确定原函数图象 2018 山东淄博部分学校联考 已知函数y f x 的图象如图所示 则其导函数y f x 的图象可能为 例2 D 解析 由y f x 的图象可知x 0 时 f x 递增 f x 0 排除B C x 0 时f x 的变化趋势是增 减 增 f x 符号应为正 负 正 排除A 故选D 例4 A A D 角度3已知函数的单调性求参数取值范围 2014 全国课标 若函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 A 2 B 1 C 2 D 1 分析 利用函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增等价于f x 0在 1 恒成立求解 或利用区间 1 是f x 的增区间的子集求解 例5 D 引申 本例中 1 若f x 的增区间为 1 则k 2 若f x 在 1 上递减 则k的取值范围是 3 若f x 在 1 上不单调 则k的取值范围是 4 若f x 在 1 上存在减区间 则k的取值范围是 5 若f x 在 1 2 上单调 则k的取值范围是 1 0 0 1 1 已知函数单调性 求参数取值范围的两个方法 1 利用集合间的包含关系处理 y f x 在 a b 上单调 则区间 a b 是相应单调区间的子集 2 转化为不等式的恒成立问题 利用 若函数单调递增 则f x 0 若函数f x 单调递减 则f x 0 来求解 提醒 f x 为增函数的充要条件是对任意的x a b 都有f x 0且在 a b 内的任一非空子区间上f x 不恒等于0 应注意此时式子中的等号不能省略 否则漏解 1 角度1 2018 山东临沂二模 已知函数y xf x 的图象如图所示 其中f x 是函数f x 的导函数 下面四个图象中 y f x 的图象大致是 变式训练2 C A C 名师讲坛 构造法在导数中的应用 例6 2 B 1 文 2018 云南玉溪一中月考 设f x g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 D 变式训练3 理 2018 吉林梅河口开学考 已知函数f x 满足 f 0 1 f x f x 则不等式f x ex的解集为 A 0 B 0 C 1 D 1 A D 解析 1 文 记F x f x g x 则F x 为奇函数 当x0 即F x 在 0 上单调递增 又g 3 0 F 3 0画出y F x 图象示意图 由图可知f x g x 0的解集为 3 0 3 故选D