2020高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件.ppt

三角函数 解三角形 第三章 第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识梳理 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 角可分为象限角与轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 用 表示为 负角 零角 2k a k Z 2 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 角 的弧度数如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么角 的弧度数的绝对值是 半径长 3 角度与弧度的换算 1 1rad r 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是点 1 0 如图中有向线段MP OM AT分别叫做角 的 和 y x 正弦线 余弦线 正切线 1 终边相同的角与对称性拓展 1 终边相同 2k k Z 2 终边关于x轴对称 2k k Z 3 终边关于y轴对称 2k k Z 4 终边关于原点对称 2k k Z 2 终边相同的角不一定相等 相等角的终边一定相同 在书写与角 终边相同的角时 单位必须一致 C 2 教材改编 若角 满足tan 0 sin 0知 是一 三象限角 由sin 0知 是三 四象限角或终边在y轴负半轴上 故 是第三象限角 C D 解析 sin 270 sin 270 360 sin90 1 故选D 4 已知扇形的圆心角为60 其弧长为2 则此扇形的面积为 6 3 考点突破 考点1角的基本概念 自主练透 例1 750 330 690 30 一 二 C 引申 1 本例题 3 中 若把第二象限改为第三象限 则结果如何 在第一 二或四象限 一 第三或第四象限或y轴负半轴上 1 迅速进行角度和弧度的互化 准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化成2k 0 2 k Z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 这里要特别注意是 的偶数倍 而不是 的整数倍 2 终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 考点2扇形的弧长 面积公式的应用 师生共研 1 2018 成都模拟 若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长 则其圆心角的弧度数是 2 已知扇形的圆心角是 半径是r 弧长为l 若 100 r 2 求扇形的面积 若扇形的周长为20 求扇形面积的最大值 并求此时扇形圆心角的弧度数 例2 变式训练1 C 考点3三角函数的定义 多维探究 例3 A 分析 理 利用三角函数的定义求解 例4 C D 定义法求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点P的坐标 可先求出点P到原点的距离 OP r 然后利用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离r 再利用三角函数的定义求解 应注意分情况讨论 变式训练2 C 3 角度2 若cos 0 且sin2 0 则角 的终边所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 名师讲坛 利用三角函数线解三角不等式 例5 分析 3 依据题意列出不等式组 通过画图作出三角函数线 找到边界角 从而求出各不等式的取值范围 最后求交集即可 变式训练3 C 2 如图所示 作出角 的正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 观察可得 AT OM MP 故有sin cos tan 故选C