2020高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

集合与常用逻辑用语 第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 知识梳理 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的 叫做命题 其中 的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 陈述句 判断为真 判断为假 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 若两个命题互为逆否命题 则它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 3 充分条件 必要条件与充要条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 2 充分条件与必要条件的两个特征 1 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 即 p q q p 2 传递性 若p是q的充分 必要 条件 q是r的充分 必要 条件 则p是r的充分 必要 条件 即 p q且q r p r p q且q r p r 注意 不能将 若p 则q 与 p q 混为一谈 只有 若p 则q 为真命题时 才有 p q 即 p q 若p 则q 为真命题 1 下列语句为命题的是 A 对角线相等的四边形B a 5C x2 x 1 0D 有一个内角是90 的三角形是直角三角形 解析 只有选项D是可以判断真假的陈述句 故选D D 2 命题 平行四边形的对角线互相平分 的逆否命题是 A 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形B 不是平行四边形的四边形对角线不互相平分C 对角线不互相平分的四边形是平行四边形D 不是平行四边形的四边形对角线互相平分 解析 原命题即 若四边形是平行四边形 则其对角线互相平分 故其逆否命题 若四边形的对角线不互相平分 则其不是平行四边形 即 对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 A 3 教材改编题 x 2 是 x2 4 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 x2 4 0 则x 2 故是充分不必要条件 故选A A 4 若命题p的否命题为r 命题r的逆命题为s 则s是p的 A 逆否命题B 逆命题C 否命题D 原命题 解析 假设命题p为 若A 则B 根据四种命题的关系可知 命题r为 若 A 则 B 命题s为 若 B 则 A 因此s是p的逆否命题 A 5 下列命题中为真命题的是 A 命题 若x y 则x y 的逆命题B 命题 若x 1 则x2 1 的否命题C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题D 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题 A 解析 对于A 其逆命题是 若x y 则x y 是真命题 这是因为x y y 必有x y 对于B 其否命题是 若x 1 则x2 1 是假命题 如x 5 x2 25 1 对于C 其否命题是 若x 1 则x2 x 2 0 由于x 2时 x2 x 2 0 所以是假命题 对于D 若x2 0 则x 0 不一定有x 1 因此原命题的逆否命题是假命题 6 tan tan 是 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 D 7 写出下列命题的否定形式和否命题 1 若xy 0 则x y中至少有一个为零 2 若a b 0 则a b中最多有一个大于零 3 若四边形是平行四边形 则其相邻两个内角相等 4 有理数都能写成分数 解析 1 否定形式 若xy 0 则x y都不为零 否命题 若xy 0 则x y都不为零 2 否定形式 若a b 0 则a b都大于零 否命题 若a b 0 则a b都大于零 3 否定形式 若四边形是平行四边形 则它的相邻两个内角不相等 否命题 若四边形不是平行四边形 则它的相邻两个内角不相等 4 否定形式 有理数不能都写成分数 否命题 非有理数不能写成分数 答案 略 考点突破 考点1四种命题及其关系 自主练透 1 2018 长春模拟 已知命题 如果x 3 那么x 5 命题 如果x 3 那么x 5 则命题 是命题 的 A 否命题B 逆命题C 逆否命题D 否定形式 2 给出以下四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形面积相等 的否命题 若q 1 则x2 x q 0有实数根 的逆否命题 若ab是正整数 则a b都是正整数 其中真命题是 写出所有真命题的序号 例1 A 3 2018 北京 13 能说明 若f x f 0 对任意的x 0 2 都成立 则f x 在 0 2 上是增函数 为假命题的一个函数是 解析 1 命题 如果x 3 那么x 5 命题 如果x 3 那么x 5 则命题 是命题 的否命题 f x sinx x 0 2 答案不唯一 导师点睛 函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的 根据题意 本题只要找到一个定义域为 0 2 的不单调函数 满足在 0 2 上有唯一的最小值点 而且f x min f 0 即可 1 由原命题写出其他三种命题 关键要分清原命题的条件和结论 如果命题不是 若p 则q 的形式 应先改写成 若p 则q 的形式 如果命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提不变 2 判断一个命题为真命题 要给出严格的推理证明 判断一个命题为假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 考点2充要条件的判断 师生共研 考向1定义法判断 2018 北京 4 设a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 本题主要考查充分条件与必要条件 等比数列的性质 由a b c d成等比数列 可得ad bc 即必要性成立 当a 1 b 2 c 4 d 8时 ad bc 但a b c d不成等比数列 即充分性不成立 故选B 例2 B 例3 A A 方法总结 1 充分 必要条件的判断 解决此类问题应分三步 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 从结论推条件 确定条件和结论是什么关系 2 探究某结论成立的充要 充分 必要条件 解答此类题目 可先从结论出发 求出使结论成立的必要条件 然后验证得到的必要条件是否满足充分性 例4 A A 1 2018 浙江 6 已知平面 直线m n满足m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 指出下列各组中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种作答 在 ABC中 p A B q sinA sinB 已知x y R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 非空集合A B中 p x A B q x B 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 A 变式训练1 考点3充要条件的应用 多维探究 角度1充要条件的探究 2018 山东烟台诊断 若条件p x 2 条件q x a 且p是q的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 解析 p x 2等价于 2 x 2 因为p是q的充分不必要条件 所以 2 2 a 即a 2 例5 A 例6 A 变式训练2 D m 9 0 m 3 探求充要条件的选择题的破题关键 首先 判断是选项 推 题干 还是题干 推 选项 其次 利用以小推大的技巧 即可得结论 名师讲坛 抽象命题间充要条件的判定 已知p是r的充分不必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列命题 r是q的充要条件 p是q的充分不必要条件 r是q的必要不充分条件 p是 s的必要不充分条件 r是s的充分不必要条件 则正确命题的序号是 A B C D 分析 本题涉及命题较多 关系复杂 因此采用 图解法 例7 B 命题较多 关系复杂时 画出各命题间关系图求解 简洁直观 一目了然 若p是r的必要不充分条件 q是r的充分条件 则p是q的 条件 必要不充分 变式训练3