2020高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系课件（选修4-4）.ppt

坐标系与参数方程 选修4 4 第一讲坐标系 知识梳理双基自测 1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点P x y 对应到点P x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称 变换 伸缩 2 极坐标系与点的极坐标 1 极坐标系 在平面上取一个定点O 由O点出发的一条射线Ox 一个长度单位及计算角度的正方向 通常取逆时针方向 合称为一个极坐标系 O点称为极点 Ox称为极轴 平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度 和从Ox到OM的角度 来刻画 如图 这两个数组成的有序数对 称为点M的极坐标 称为 称为 极径 极角 极点 极轴 3 直线的极坐标方程 1 特殊位置的直线的极坐标方程 cos sin 2 一般位置的直线的极坐标方程 若直线l经过点M 0 0 且极轴到此直线的角为 直线l的极坐标方程为 sin 0sin 0 4 半径为r的圆的极坐标方程 1 特殊位置的圆的极坐标方程 r 2rcos 2rsin 2rcos 2rsin B C A 4 曲线C的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线C的极坐标方程为 解析 因为x2 y2 2 x cos 所以代入直角坐标方程并整理 得 2 2 cos 0 所以 2cos 0 即极坐标方程为 2cos 2cos 5 2018 北京高考 在极坐标系中 直线 cos sin a a 0 与圆 2cos 相切 则a 考点突破互动探究 考点1平面直角坐标系下图形的变换 例1 C 变式训练1 2018 课标卷 在直角坐标系xOy中 曲线C1的方程为y k x 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程 2 2 cos 3 0 1 求C2的直角坐标方程 2 若C1与C2有且仅有三个公共点 求C1的方程 解析 1 由x cos y sin 得C2的直角坐标方程为 x 1 2 y2 4 2 由 1 知C2是圆心为A 1 0 半径为2的圆 由题设知 C1是过点B 0 2 且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为l1 y轴左边的射线为l2 考点2极坐标与直角坐标的互化 例2 1 直角坐标方程化为极坐标方程时 将x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常先通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 再进行整体代换 其中方程的两边同乘 或同除以 及方程两边同时平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 变式训练2 考点3简单曲线的极坐标方程及应用 例3 在已知极坐标方程求曲线交点 距离 线段长 面积等几何问题时 如果不能直接用极坐标解决 或用极坐标解决较麻烦 可将极坐标方程利用直角坐标方程的有关公式求解 变式训练3