2019高考物理二轮复习 第7讲 能量守恒 功能关系课件.ppt

第7讲能量守恒功能关系 总纲目录 考点1机械能守恒定律的应用 1 机械能守恒的三种判断方法 1 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 虽受其他力 但其他力不做功 则其机械能守恒 2 用能量转化判断 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式的能的相互转化 则其机械能守恒 3 对多个物体组成的系统 除考虑是否只有重力做功外 还要考虑系统内力是否做功 如有滑动摩擦力做功时 因摩擦生热 系统机械能将有损失 2 机械能守恒定律的三种表达形式 3 应用机械能守恒定律解题的基本思路 题型1机械能守恒定律和平抛 圆周运动的综合 1 如图所示 竖直平面内的轨道由一半径为4R 圆心角为150 的圆弧形光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2 C3 以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成 C4内径远小于R C1 C2 C3 C4各衔接处平滑连接 现有一个比C4内径略小的 质量为m的小球 从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后 恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道 已知重力加速度为g 求 1 小球在P点开始平抛的初速度v0的大小 2 小球能否依次通过C1 C2 C3 C4各轨道而从I点射出 请说明理由 3 小球运动到何处 轨道对小球的弹力最大 最大值是多大 答案 1 2 见解析 3 F点mg 解析 1 小球从P到A 竖直方向有h 2R 4Rsin30 4R由平抛运动规律可得 2gh解得vy 在A点 由速度关系有tan60 解得v0 2 若小球能过D点 则D点速度满足v mgR mv2 m解得v 若小球能过H点 则H点速度满足vH 0小球从P到H由机械能守恒得H点的速度等于P点的初速度 为 0综上所述 小球能依次通过C1 C2 C3 C4各轨道而从I点射出 3 小球在运动过程中 轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点 B点和F点都有可能小球从P到B由动能定理得 小球从P到D由动能定理得 6mgR m m在B点轨道给小球的弹力NB满足NB mg m解得NB mg小球从P到F由动能定理得3mgR m m在F点轨道给小球的弹力NF满足NF mg m解得NF mg比较B F两点的情况可知 F点轨道给小球的弹力最大 为mg 题型2绳连接的系统机械能守恒问题 2 如图所示 一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连 另一端与套在一根固定光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连 直杆上有A C B三点 且C为AB的中点 AO与竖直杆的夹角 53 C点与滑轮O在同一水平高度 滑轮与竖直杆相距为L 重力加速度为g 设直杆足够长 圆环和砝码在运动过程中不会与其他物体相碰 现将圆环从A点由静止释放 已知sin53 0 8 cos53 0 6 试求 1 砝码下降到最低点时 圆环的速度大小 2 圆环能下滑的最大距离 3 圆环下滑到B点时的速度大小 由系统机械能守恒知 圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的增加量即mgH 5mg H得圆环能下滑的最大距离H 3 当圆环运动到B点时 下滑的高度hAB 而砝码的高度不变 设圆环的速度为v2 此时砝码的速度为v2cos53 由系统机械能守恒得mghAB m 5m v2cos53 2得圆环下滑到B点时的速度v2 题型3杆连接的系统机械能守恒问题 3 多选 如图所示 有一光滑轨道ABC AB部分为半径为R的圆弧 BC部分水平 质量均为m的小球a b固定在竖直轻杆的两端 轻杆长为R 不计小球大小 开始时a球处在圆弧上端A点 由静止释放小球和轻杆 使其沿光滑轨道下滑 下列说法正确的是 A a球下滑过程中机械能保持不变B a b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变C a b滑到水平轨道上时速度为 D 从释放到a b滑到水平轨道上 整个过程中轻杆对a球做的功为 答案BD由机械能守恒的条件得 a球机械能不守恒 a b两球和轻杆组成的系统机械能守恒 所以A错误 B正确 由机械能守恒定律得 mgR mg 2R 2mv2 解得v C错误 对a由动能定理得 mgR W mv2 解得W D正确 题型4弹簧连接的系统机械能守恒问题 4 如图所示 在竖直方向上A B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连 A放在水平地面上 B C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连 C放在固定的光滑斜面上 用手拿住C 使细线刚刚拉直但无拉力作用 并保证ab段的细线竖直 cd段的细线与斜面平行 已知A B的质量均为m C的质量为4m 重力加速度为g 细线与滑轮之间的摩擦不计 开始时整个系统处于静止状态 释放C后 C沿斜面下滑 A刚离开地面时 B获得最大速度 求 1 斜面的倾角 2 B的最大速度v 2 开始时弹簧压缩的长度为xB 显然xA xB当物体A刚离开地面时 B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为xA xB由于xA xB 弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等 且物体A刚刚离开地面时 B C两物体的速度相等 设为v 由机械能守恒定律有4mg xA xB sin mg xA xB 4m m v2解得v 2g 方法技巧应用系统机械能守恒解题的 三点提醒 1 物体与弹簧组成的系统机械能守恒时 物体的动能 重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变 2 系统内物体的位移及高度变化常常不同 3 系统内物体的速度大小不一定相同 往往存在一定的大小关系 考点2能量守恒定律的应用 多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用 分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程 而不同过程往往通过连接点的速度建立联系 有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单 例 2018四川成都第二次诊断性考试 如图所示 倾角为30 的光滑斜面上 轻质弹簧两端连接着两个质量均为m 1kg的物块B和C C紧靠着挡板P B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量为M 8kg的物块A连接 细绳平行于斜面 A在外力作用下静止在圆心角为60 半径为R 2m的1 6光滑圆弧轨道的顶端a处 此时绳子恰好拉直且无张力 圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切 bc与一个半径为r 0 2m的光滑圆轨道平滑连接 由静止释放A 当A滑至b点时 C恰好离开挡板P 此时绳子断裂 已知A与bc间的动摩擦因数 0 1 重力加速度取g 10m s2 弹簧的形变始终在弹性限度内 细绳不可伸长 1 求弹簧的劲度系数 2 求物块A滑至b处 绳子断后瞬间 A对圆弧轨道的压力大小 3 为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨 则b c间的距离应满足什么条件 答案 1 5N m 2 144N 3 xbc 3m或6m xbc 8m 解析 1 A位于a处时 绳无张力且物块B静止 故弹簧处于压缩状态对B由平衡条件有kx mgsin30 当C恰好离开挡板P时 C的加速度为0 故弹簧处于拉伸状态对C由平衡条件有kx mgsin30 由几何关系知R x x 解得k 5N m 3 物块A能进入圆轨道且不脱轨有两种情况 第一种情况 不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理 恰能进入圆轨道时需满足条件 Mgx1 0 M恰能到圆心等高处时需满足条件 Mgr Mgx2 0 M解得x1 8m x2 6m即6m xbc 8m 第二种情况 过圆轨道最高点 在最高点 由牛顿第二定律有Mg N 恰能过最高点时 N 0 v 由动能定理有 Mg 2r Mgx3 Mv2 M解得x3 3m即xbc 3m为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨 b c间的距离应满足xbc 3m或6m xbc 8m 1 在物体下落过程中 速度小于10m s时可认为空气阻力与物体速度成正比关系 某科研小组在研究小球下落后的运动过程时 得到速度随时间变化的图像 并作出t 0 5s时刻的切线 如图所示 已知小球在t 0时刻释放 其质量为0 5kg 重力加速度g 10m s2 求 1 小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能 2 小球在运动过程中受到空气阻力的最大值 答案 1 2 25J 2 3 75N 解析 1 由图像可知 小球第一次与地面碰撞前瞬间速度v1 5m s 碰撞后瞬间速度v2 4m s碰撞过程损失的机械能 E m m代入数据可得 E 2 25J 2 由图像可得t 0 5s时小球加速度a 4m s2由牛顿第二定律得mg f ma 由于f kv 得k 0 75kg s 则fmax kv1 3 75N 2 如图所示 光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点 BC右端连接内壁光滑 半径为r的圆细管CD 管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧 轻弹簧一端固定 另一端恰好与管口D端平齐 质量为m的滑块在曲面上距BC高度为2r处由静止开始下滑 滑块与BC间的动摩擦因数 进入管口C端时与圆管恰好无作用力 通过CD后压缩弹簧 在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep 求 1 滑块到达B点时的速度大小vB 2 水平面BC的长度s 3 在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm 答案 1 2 2 3r 3 解析 1 滑块在曲面的下滑过程 由动能定理得mg 2r m解得vB 2 2 在C点 滑块与圆管之间恰无作用力 则mg m解得vC 滑块从A点运动到C点过程 由动能定理得 mg 2r mgs m 解得s 3r 3 设在压缩弹簧过程中速度最大时 滑块离D端的距离为x0 此时kx0 mg解得x0 滑块由C运动到D端下方距离D端x0处的过程中 由能量守恒得mg r x0 m m Ep联立解得vm 方法技巧涉及做功与能量转化问题的解题方法 1 分清是什么力做功 并且分析该力做正功还是做负功 根据功能之间的对应关系 确定能量之间的转化情况 2 当涉及滑动摩擦力做功时 机械能不守恒 一般应用能量守恒定律 特别注意摩擦产生的内能Q Ffl相对 l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度 3 解题时 首先确定初 末状态 然后分清有多少种形式的能在转化 再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少 哪种形式的能量增加 求出减少的能量总和 E减和增加的能量总和 E增 最后由 E减 E增列式求解 考点3功能关系的应用 1 几个重要的功能关系 1 重力做的功等于重力势能变化的相反数 即WG Ep 2 弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能变化的相反数 即W弹 Ep 3 合力做的功等于动能的变化 即W Ek 4 重力 或系统内弹力 之外的其他力做的功等于机械能的变化 即W其他 E 5 一对滑动摩擦力做的功等于系统内能的变化 即Q Ff l相对 2 功能关系的应用 1 分清是什么力做功 并且分析该力做正功还是做负功 根据功能之间的对应关系 确定能量之间的转化情况 2 可以根据能量之间的转化情况 确定是什么力做功 尤其可以方便计算变力做功的多少 3 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系 功是能量转化的量度 3 滑块 滑板模型 1 模型定义 滑板与滑块构成的系统 依靠两者间的滑动摩擦力或静摩擦力的相互作用 而呈现出的问题 称为滑块 滑板模型 2 模型的分析方法 动力学分析 分别对滑块和滑板进行受力分析 根据牛顿第二定律求出各自的加速度 功和能分析 对滑块和滑板分别运用动能定理 或者对系统运用能量守恒定律 如图所示 要注意区分三个位移 相对运动分析法 滑块和滑板分别做匀变速直线运动 从相对运动的角度出发 得出相对初速度 相对加速度 相对末速度和相对位移关系 用相对运动分析法来处理问题往往可简化数学运算过程 3 模型的两个临界条件 相对滑动的临界条件运动学条件 两者速度或加速度不相等 动力学条件 两者间的静摩擦力达到最大静摩擦力 滑块滑离滑板的临界条件滑块恰好滑到滑板的边缘时速度相同 1 2018天津联考 多选 如图所示 楔形木块abc固定在水平面上 粗糙斜面ab与水平面的夹角为60 光滑斜面bc与水平面的夹角为30 顶角b处安装一定滑轮 质量分别为M m M m 的滑块A B 通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接 轻绳与斜面平行 两滑块由静止释放后 沿斜面做匀加速运动 若不计滑轮的质量和摩擦 在两滑块沿斜面运动的过程中 A 轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B 拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加C 拉力对A做的功等于A机械能的增加D 两滑块组成系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功 答案BD因作用在滑轮上的左右两边绳子的拉力大小相等 但是与竖直方向的夹角不同 故由力的合成知识可知 轻绳对滑轮作用力的方向沿右下方 选项A错误 根据动能定理 拉力 重力和摩擦力做功之和等于A的动能增量 故拉力和重力对A做功之和大于A动能的增加 选项B正确 由功能关系可知 拉力和摩擦力对A做的功等于A机械能的增加 选项C错误 由功能关系可知 两滑块组成系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功 选项D正确 2 2018江西南昌三中模拟 多选 如图所示 物体以100J的初动能从斜面的底端向上运动 斜面足够长 当它向上通过斜面上的M点时 其动能减少了75J 机械能减少了30J 如果以地面为零势能参考面 物体能从斜面上返回底端 则 A 物体在向上运动过程中 机械能共减少100JB 物体到达斜面上最高点时 重力势能增加了60JC 物体返回斜面底端时动能为40JD 物体返回M点时机械能为50J 答案BD设物体的质量为m 受到的摩擦力大小为f 从出发点到M点 动能减少了75J 根据动能定理得 mgsin f s1 Ek1 0 75J 根据功能关系得 fs1 E1 30J 联立得 2 5 物体从出发点到斜面上最高点的过程中 根据动能定理得 mgsin f s2 Ek2 0 100J 100J 根据功能关系得 fs2 E2 联立得 E2 40J 故物体在向上运动过程中 机械能共减少40J 故A错误 物体在向上运动过程中 机械能减少40J 动能减少100J 说明重力势能增加了60J 故B正确 物体在向下运动过程中 摩擦力做功与向上运动摩擦力做功相等 所以向下运动的过程中 机械能也减少40J 整个过程机械能减少80J 所以物体 返回斜面底端时动能为100J 80J 20J 故C错误 从M到斜面上最高点的过程 机械能减少40J 30J 10J 从出发到返回M点时 机械能一共减少30J 2 10J 50J 物体返回M点时机械能为100J 50J 50J 故D正确 3 如图甲所示 质量M 1 0kg的长木板A静止在光滑水平面上 在木板的左端放置一个质量m 1 0kg的小铁块B 铁块与木板间的动摩擦因数 0 2 对铁块施加水平向右的拉力F F大小随时间变化如图乙所示 4s时撤去拉力 可认为A B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 取重力加速度g 10m s2 求 1 0 1s内 A B的加速度大小aA aB 2 B相对A滑行的最大距离x 3 0 4s内 拉力做的功W 4 0 4s内系统产生的摩擦热Q 答案 1 2m s24m s2 2 2m 3 40J 4 4J 解析 1 在0 1s内 A B两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得 mg MaAF1 mg maB代入数据得aA 2m s2 aB 4m s2 2 t1 1s后 拉力F2 mg 铁块B做匀速运动 速度大小为v1 木板A仍做匀加速运动 又经过时间t2 速度与铁块B相等 v1 aBt1又v1 aA t1 t2 解得t2 1s 设A B速度相等后一起做匀加速运动 运动时间t3 2s 加速度为aF2 M m aa 1m s2木板A受到的静摩擦力f Ma mg A B一起运动x aB v1t2 aA t1 t2 2代入数据得x 2m 3 0 1s内拉力做的功W1 F1x1 F1 aB 12J1 2s内拉力做的功W2 F2x2 F2v1t2 8J 2 4s内拉力做的功W3 F2x3 F2 20J0 4s内拉力做的功W W1 W2 W3 40J 4 系统的摩擦热Q只发生在铁块与木板相对滑动阶段 此过程中系统产生的摩擦热Q mg x 4J 1 2017课标 16 6分 如图 一质量为m 长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂 用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点 M点与绳的上端P相距l 重力加速度大小为g 在此过程中 外力做的功为 A mglB mglC mglD mgl 答案A将绳的下端Q缓慢向上拉至M点 相当于使下部分的绳的重心升高l 故重力势能增加mg mgl 由功能关系可知A项正确 2 2018课标 18 6分 如图 abc是竖直面内的光滑固定轨道 ab水平 长度为2R bc是半径为R的四分之一圆弧 与ab相切于b点 一质量为m的小球 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用 自a点处从静止开始向右运动 重力加速度大小为g 小球从a点开始运动到其轨迹最高点 机械能的增量为 A 2mgRB 4mgRC 5mgRD 6mgR 答案C本题考查分运动的独立性 恒力做功的特点及功能关系 以小球为研究对象 在小球由a到c的过程中 应用动能定理有F xab F R mgR m 其中水平力大小F mg 得vc 2 经过c点以后 在竖直方向上小球做竖直上抛运动 上升的时间t升 2 在水平方向上小球做加速度为ax的匀加速运动 由牛顿第二定律得F max 且F mg 得ax g 在时间t升内 小球在水平方向上的位移x ax 2R 故力F在整个过程中对小球做的功W Fxab FR Fx 5mgR 由功能关系 得 E W 5mgR 故C正确 A B D错误 3 2016课标 21 6分 多选 如图 小球套在光滑的竖直杆上 轻弹簧一端固定于O点 另一端与小球相连 现将小球从M点由静止释放 它在下降的过程中经过了N点 已知在M N两点处 弹簧对小球的弹力大小相等 且 ONM OMN 在小球从M点运动到N点的过程中 A 弹力对小球先做正功后做负功B 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C 弹簧长度最短时 弹力对小球做功的功率为零D 小球到达N点时的动能等于其在M N两点的重力势能差 答案BCD如图所示 OP垂直于竖直杆 Q点与M点关于OP对称 在小球从M点到Q点的过程中 弹簧弹力先做负功后做正功 故A错 在P点弹簧长度最短 弹力方向与速度方向垂直 故此时弹力对小球做功的功率为零 即C正确 小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力 竖直方向上只受重力 此时小球加速度为g 当弹簧处于自由长度时 小球只受重力作用 此时小球的加速度也为g 故B正确 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等 故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量 而小球在M点的动能为零 故D正确 4 2017课标 24 12分 一质量为8 00 104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面 飞船在离地面高度1 60 105m处以7 50 103m s的速度进入大气层 逐渐减慢至速度为100m s时下落到地面 取地面为重力势能零点 在飞船下落过程中 重力加速度可视为常量 大小取为9 8m s2 结果保留2位有效数字 1 分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能 2 求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2 0 答案 1 4 0 108J2 4 1012J 2 9 7 108J 解析本题考查机械能 功能关系 1 飞船着地前瞬间的机械能为Ek0 m 式中 m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率 由 式和题给数据得Ek0 4 0 108J 设地面附近的重力加速度大小为g 飞船进入大气层时的机械能为Eh m mgh 式中 vh是飞船在高度1 60 105m处的速度大小 由 式和题给数据得 Eh 2 4 1012J 2 飞船在高度h 600m处的机械能为Eh m mgh 由功能关系得W Eh Ek0 式中 W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 由 式和题给数据得W 9 7 108J 5 2016课标 25 20分 轻质弹簧原长为2l 将弹簧竖直放置在地面上 在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放 当弹簧被压缩到最短时 弹簧长度为l 现将该弹簧水平放置 一端固定在A点 另一端与物块P接触但不连接 AB是长度为5l的水平轨道 B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切 半圆的直径BD竖直 如图所示 物块P与AB间的动摩擦因数 0 5 用外力推动物块P 将弹簧压缩至长度l 然后放开 P开始沿轨道运动 重力加速度大小为g 1 若P的质量为m 求P到达B点时速度的大小 以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离 2 若P能滑上圆轨道 且仍能沿圆轨道滑下 求P的质量的取值范围 答案 1 2l 2 m M m 解析 1 依题意 当弹簧竖直放置 长度被压缩至l时 质量为5m的物体的动能为零 其重力势能转化为弹簧的弹性势能 由机械能守恒定律 弹簧长度为l时的弹性势能为Ep 5mgl 设P的质量为M 到达B点时的速度大小为vB 由能量守恒定律得Ep M Mg 4l 联立 式 取M m并代入题给数据得vB