2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.3 圆的基本性质导学案 （新版）沪科版.doc

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.3 圆的基本性质导学案 （新版）沪科版【学习目标】1使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题； 3培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律【学习重难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点【课前预习】1如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于()A8 B2 C10 D5答案：D2圆是旋转对称图形，对称中心为圆心3顶点在圆心的角叫做圆心角4定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等5定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等【课堂探究】1弧与它所对的圆心角之间的关系【例1】 如图(1)，在ABC中，ACB90，B25，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求的度数分析：要求的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出DCA的度数解：连接CD，如图(2)ACB90，B25，A65.CDCA，CDA65.DCA18065250.的度数为50.点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系2弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例2】 如图(1)，M、N分别为O的非直径弦AB、CD的中点，ABCD.求证：AMNCNM.分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理因为M、N分别是AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OMAB，ONCD，OMON，故易得结论证明：连接OM、ON，如图(2)M、N分别是O的非直径弦AB、CD的中点，OMAB，ONCD.由ABCD，得OMON.OMNONM.AMN90OMN，CNM90ONM，AMNCNM.点拨：在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形【课后练习】1下列说法中不正确的是()A圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D当圆绕它的圆心旋转351742时，不会与原来的圆重合答案：D2如图，MN为O的弦，M50，则MON等于()A50 B55 C65 D80答案：D3在半径不相等的O1和O2中，与所对的圆心角都是60，则下列说法正确的是()A. 与的弧长相等B. 和的度数相等C. 与的弧长和度数都相等D. 与的弧长和度数都不相等答案：B4如图，AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60，则COE是()A40 B60 C80 D120答案：C5如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE.求证：BD.证明：如图，连接OE、OF.DF=BE，DOF=BOE.OD=OF=OB=OE，ODFOBE.B=D.