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第十二章全等三角形12.1全等三角形知能演练提升能力提升1.如图,将四边形ABCD沿AC所在的直线对折后,点B与点D重合,则图中全等三角形的对数为().A.0B.1C.2D.32.如图,若NMQMNP,且MN=8 cm,NP=6 cm,PM=7 cm,则MQ的长为().A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.5 cm3.如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点.若ADBEDCEDB,则C的度数是().A.15B.20C.25D.304.如图,ACBACB,BCB=30,则ACA等于().A.20B.30C.35D.40(第4题图)(第5题图)5.如图,已知OADOBC,且O=70,C=25,则AEB的度数是.6.如图,ABDAEC,B和E是对应角,AB与AE是对应边.求证:BC=ED,BAC=EAD.7.如图,ABCABD,DAC=90.(1)求C的度数;(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.8.如图,ABCADE,DAC=60,BAE=100,BC,DE相交于点F,求DFB的度数.创新应用9.阅读下面的文字,然后回答相关问题:如图,若把ACD沿着直线AC平行移动,它就能和CBE重合,像这种变换图形位置的方法,叫做平移变换;如图,若把ABC沿着直线BC翻折,它就能和DBC重合,像这种变换图形位置的方法,叫做翻折(或翻转)变换;如图,若把AOC绕着点O旋转一定的角度,它将与EOD重合,像这种变换图形位置的方法,叫做旋转变换.想一想:(1)如图,若ABCDEF,且点B与点E,点C与点F是对应顶点,则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合?(2)如图,已知ABFDCE,点E与点F是对应顶点,则DCE可以看成是由ABF通过怎样的图形变换得到的?参考答案能力提升1.D因为沿AC所在直线对折后,点B和点D重合,所以ABPADP,BCPDCP,ABCADC.2.C因为NMQMNP,所以MQ与NP是对应边,即MQ=NP=6 cm.3.DEDBEDC,DEB=DEC=90.ADBEDB,DAB=DEB=90.ADBEDBEDC,C=ABD=CBD=30.4.BACB是两个三角形对应角ACB和ACB中的公共部分,运用全等三角形的性质得到ACB=ACB.所以ACA=BCB.5.120因为OADOBC,根据全等三角形的性质“对应角相等”,得D=C=25.根据三角形外角的关系,得DBE=C+O=25+70=95,所以AEB=D+DBE=25+95=120.6.证明 ABDAEC,BD=EC,BAD=EAC.BD-CD=EC-CD,BAD-CAD=EAC-CAD,即BC=ED,BAC=EAD.7.解 (1)因为ABCABD,所以C=D.因为在ACD中,C+D+DAC=180,又DAC=90,所以C=D=12(180-90)=45.(2)ABCD.理由:因为ABCABD,所以ABC=ABD.又ABC+ABD=180,所以ABC=90.所以ABCD.8.解 ABCADE,B=D,BAC=DAE.又BAD=BAC-CAD,CAE=DAE-CAD,BAD=CAE.DAC=60,BAE=100,BAD=12(BAE-DAC)=20.B=D,AGB=FGD,DFB=BAD=20.创新应用9.解 (1)先将ABC沿着直线BF平移,使点B与点E重合,点C与点F重合,再将此三角形沿着EF翻折便能与DEF重合.(2)先将ABF沿着直线BC平移,使点F与点E重合,再将此三角形绕着点E逆时针旋转180,便可得到DCE.(答案均不唯一)
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