2019高考数学大二轮复习专题4三角函数解三角形第1讲基础小题部分课件文.ppt

专题4三角函数 解三角形 第1讲基础小题部分 考情考向分析 1 以图象为载体 考查图象变换三角函数的最值 单调性 对称性 周期性 2 考查三角函数式的化简 三角函数的图象和性质 角的求值 考点一三角函数性质 答案 C 答案 C 答案 D 公式莫忘绝对值 对称抓住 心 与 轴 1 公式法求周期T 2 由对称性求周期T 3 特征点法求周期T 两个最大值点的横坐标之差的最小值等于T 两个最小值点的横坐标之差的最小值等于T 特征点法求周期是由对称性求解周期的变式 因为最值点在函数图象的对称轴上 4 函数具有奇偶性的充要条件函数y Asin x x R 是奇函数 k k Z 函数y Acos x x R 是偶函数 k k Z 考点二三角函数图象 答案 B 1 由 图 定 式 找 对应 由三角函数的图象求解析式y Asin x B A 0 0 中参数的值 关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系 其基本依据就是 五点法 作图 3 点坐标定 一般运用代入法求解 值 在求解过程中 可以代入图象上的一个已知点 此时A B已知 也可代入图象与直线y B的交点 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 注意在确定 值时 往往以寻找 五点法 中的某一个点为突破口 即 峰点 谷点 与三个 中心点 利用 中心点 时要注意其所在单调区间的单调性 避免产生增解 2 图象变换抓 实质 首先用诱导公式将函数名称与形式统一 1 记住平移的规律 由函数y sinx的图象变换得到y Asin x A 0 0 的图象的两种方法 2 抓住图象变换的实质 点的坐标的变换 三角函数图象的伸缩 平移变换 可以利用两个函数图象上的两个特征点之间的对应确定变换的方式 一般选取与y轴最近的最高点或最低点 当然也可以选取在原点右侧的第一个中心点 根据这些点的坐标即可确定变换的方式 平移的长度与方向等 考点三三角恒等变换1 化简与求值 2018 高考全国卷 已知sin cos 1 cos sin 0 则sin 解析 sin cos 1 cos sin 0 2 2得1 2 sin cos cos sin 1 1 2 等式证明 已知sin cos 2sin sin2 2sin2 则 A cos 2cos B cos2 2cos2 C cos2 2cos2 D cos2 2cos2 答案 C 1 化简证明要 三看 两统一 两关系 三看 一看 角度 看已知与所求 等式之间的角度有什么不同 二看 看 名称 看已知与所求 已知条件中的函数名称有什么不同 三看 看 结构 看已知与待求式的结构特征有什么不同 两统一 两关系 1 统一角 根据已知和所证 统一角的表示 从角的关系找准思路 2 统一函数 统一函数名称 一般是 切化弦 从而找到所证 3 抓关系 准确把握已知和所求的关系及已知之间的关系 明确化简的依据与方向 2 求解问题选 单调 解答求角问题的关键是准确确定角的取值范围 然后求出该角的三角函数值 进而求得该角 解题过程中应注意依据三角函数的单调性确定所求函数值 即利用单调区间上自变量与函数值的一一对应关系求角 若函数在这个区间上既有单调增区间 又有单调减区间 则求出函数值后就会无法判断哪一个角满足题意 导致错解或增解 考点四解三角形1 求角 2018 滨州模拟 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 b c sinB sinC a sinA sinC 则角B等于 解析 由题意得 b c b c a a c b2 c2 a2 ac 答案 C 答案 A 答案 C 4 应用 2018 山西三区八校模拟 为了竖一块广告牌 要制造一个三角形支架 如图所示 要求 ACB 60 BC的长度大于1米 且AC比AB长0 5米 为了稳固广告牌 要求AC越短越好 则AC最短为 解析 由题意设BC x x 1 米 AC t t 0 米 依题意得AB AC 0 5 t 0 5 米 在 ABC中 由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC BCcos60 即 t 0 5 2 t2 x2 tx 答案 D 1 正 余弦定理解三角形利用正 余弦定理解三角形的关键是合理选择定理 一般情况下 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 一是已知两角和任一边 求其他两边和一角 二是已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 一是已知三边 求三个角 二是已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 有时需要两个定理同时运用 从而实现边角之间的互化 2 边角互化的方法 1 角化边 利用正弦 余弦定理把已知角转化为边的关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 在化简的过程中要注意不要随便约分 2 边化角 利用正弦 余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系 通过三角恒等变换 得出内角的关系 在求解的过程中要注意应用A B C 这个结论 3 三角形面积的求解策略 1 若所求面积的图形为不规则图形 可通过作辅助线或其他途径构造三角形 转化为三角形的面积 2 若所给条件为边角关系 则运用正 余弦定理求出其两边及其夹角 再利用三角形面积公式求解 3 解决有关面积问题时 有时涉及同角三角函数基本关系式 三角恒等变换等 1 求三角函数值时忽视角的范围 答案 B 2 函数图象平移的方向把握不准 答案 B易错防范解此类题时需要特别注意的地方有 三角函数图象变换的口诀为 左加右减 上加下减 自变量的系数在非 1 状态下的 提取 技巧 任何平移变换都是针对x而言的 3 由函数图象求解析式时忽视 的范围导致错解 易错防范求 的值时 一般选函数图象的最高点或最低点的坐标代入 再结合 的取值范围求解即可 若函数图象中只有函数值为0的点的坐标是已知的 则代入点的坐标时 需要数形结合 并注意 的取值范围 否则就易步入命题人所设置的陷阱中 产生错解