2019高考数学大二轮复习 专题8 解析几何 第2讲 综合大题部分课件 文.ppt

专题8解析几何 第2讲综合大题部分 考情考向分析 1 直线与圆的问题 以相交或相切为主 求直线或圆的有关定点 定值 最值问题 2 直线与圆锥曲线的问题 以直线与椭圆 抛物线相交为主 求有关定点 定值 最值 范围或存在性问题 考点一直线与圆的位置关系已知m R且m 0 直线l m2 1 x 2my 4m 0 圆C x2 y2 8x 4y 16 0 2 求l的倾斜角 的取值范围 解析 1 因为圆C x2 y2 8x 4y 16 0 所以 x 4 2 y 2 2 36 则圆心C 4 2 半径r 6 所以直线与圆C相交 因为 m2 1 x 2my 4m 0 所以直线l恒过点 0 2 设直线l的方程为y kx 2 其中 k 1 圆心C 4 2 到直线l的距离 考点二求方程问题 2018 高考全国卷 设抛物线C y2 4x的焦点为F 过F且斜率为k k 0 的直线l与C交于A B两点 AB 8 1 求l的方程 2 求过点A B且与C的准线相切的圆的方程 解析 1 由题意得F 1 0 l的方程为y k x 1 k 0 设A x1 y1 B x2 y2 解得k 1 舍去 k 1 因此l的方程为y x 1 2 由 1 得AB的中点坐标为 3 2 所以AB的垂直平分线方程为y 2 x 3 即y x 5 设所求圆的圆心坐标为 x0 y0 则 利用直线与圆锥曲线的关系求曲线方程或直线方程 一般采用待定系数法 1 定型 设出圆锥曲线方程形式或直线方程形式 注意存在条件 2 定量 利用位置关系条件建立方程组求解 考点三求弦长问题 1 求椭圆C的标准方程 解析 1 根据题意 设F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 2 假设存在斜率为 1的直线l 设为y x m 由 1 知F1 F2的坐标分别为 1 0 1 0 所以以线段F1F2为直径的圆为x2 y2 1 得7x2 8mx 4m2 12 0 由题意得 8m 2 4 7 4m2 12 336 48m2 48 7 m2 0 解得m2 7 设C x1 y1 D x2 y2 1 解决直线与椭圆的位置关系问题 经常利用设而不求的方法 解题要点为 1 设直线与椭圆的交点为A x1 y1 B x2 y2 2 联立直线的方程与椭圆的方程 3 消元得到关于x或y的一元二次方程 4 利用根与系数的关系设而不求 5 把题干中的条件转化为x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2 进而求解即可 2 直线与圆锥曲线的相交弦的弦长 考点四定点问题 1 求实数m的取值所组成的集合M 2 是否存在定点P使得任意的m M 都有直线PA PB的倾斜角互补 若存在 求出所有定点P的坐标 若不存在 请说明理由 2 假设存在定点P x0 y0 使得任意的m M 都有直线PA PB的倾斜角互补 即kPA kPB 0 两条直线的倾斜角互补 其斜率之和为0 本题是椭圆中相关定点的存在性问题 求解的思路是 先假设存在定点满足条件 再结合条件求出定点坐标 并进行检验 若符合题意 则存在 若不符合题意或求不出定点坐标 则不存在 1 直线过定点 若直线方程为y y0 k x x0 则直线过定点 x0 y0 若直线方程为y kx b b为定值 则直线过定点 0 b 若直线方程为A x x0 B y y0 0 则直线过定点 x0 y0 2 证明圆过定点P 若圆心为C 则需证明定点P到圆心C的距离等于半径 考点五定值问题 1 求椭圆C的方程 2 直线l与椭圆C相切于点P 不为椭圆C的左 右顶点 直线l与直线x 2交于点A 直线l与直线x 2交于点B 请问 AFB是否为定值 若不是 请说明理由 若是 请证明 解析 1 因为2a 4 所以a 2 2 当直线l的斜率为0时 切点P的坐标为 0 1 或 0 1 易知此时 AF 2 BF 2 AB 2 求定值常用方法 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算过程中消去变量 从而得到定值 考点六最值 范围 问题 证明 1 设A x1 y1 B x2 y2 2 由题意得F 1 0 设P x3 y3 则 x3 1 y3 x1 1 y1 x2 1 y2 0 0 由 1 及题设得x3 3 x1 x2 1 y3 y1 y2 2m 0 1 解决这类问题的基本思路是建立目标函数和不等关系 2 建立目标函数的关键是选用一个合适的变量 其原则是这个变量能够表达要解决的问题 建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征 判别式法或基本不等式等灵活处理 1 遗漏直线的斜率不存在的情况 1 求椭圆M的方程 2 记 ABD与 ABC的面积分别为S1和S2 求 S1 S2 的最大值 解析 1 因为F 1 0 为椭圆M的焦点 所以c 1 2 法一 当直线l的斜率不存在时 直线方程为x 1 此时 ABD与 ABC的面积相等 即 S1 S2 0 由对称性可知 ABD与 ABC的面积相等 当直线l的斜率存在时 设C x1 y1 D x2 y2 直线l的方程为y k x 1 k 0 与椭圆M的方程联立 消去y 法二 设C x1 y1 D x2 y2 直线l的方程为x my 1 与椭圆M的方程联立 消去x 得 3m2 4 y2 6my 9 0 0恒成立 易错防范 1 当直线l的斜率不存在时 可设直线方程为x 1 当直线l的斜率存在 显然k 0 时 可设直线方程为y k x 1 k 0 求解时一定要分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种情况作答 缺少任何一种情况 步骤都是不完整的 2 本题可将直线方程巧设为x my 1 用含m的式子表示出 S1 S2 并求其最大值 显然 此法无需考虑直线的斜率是否存在 是解决此类问题的最佳选择 2 求解圆锥曲线的综合问题时忽视 相交 的限制 2 由题意知直线l的斜率存在 设为k 则l y k x 2 又 GA GB 所以GM AB 易错防范 1 求解本题的关键是将条件 GA GB 转化为点G与线段AB中点的连线垂直于AB 注意分k 0与k 0两种情况讨论 2 求解本题时容易忽视 直线l与椭圆C交于不同的两点A B 这一条件 若不能根据 0求出k的取值范围 则会导致多解 3 求解圆锥曲线的综合问题时不能合理转化已知条件 2 假设存在满足条件的直线l 结合已知条件易知直线l的斜率存在且不为零 判断斜率存在与否是必要的步骤 可设直线l为y k x 2 k 0 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 得 1 2k2 x2 8k2x 8k2 8 0 1 32k2 32 0 即81k4 1 k2 2 1 2k2 2 1 8k2 整理得17k6 9k4 24k2 2 0 即 k2 1 17k4 26k2 2 0 解得k 1 注意复杂运算的正确性 故存在直线l y x 2或y x 2满足题意