2019高考数学大二轮复习 专题7 立体几何 第2讲 综合大题部分课件 文.ppt

专题7立体几何 第2讲综合大题部分 考情考向分析 1 以解答题形式考查空间几何中的线 面平行 证明与计算 2 以解答题形式考查空间几何中的线 面平行 垂直与计算 3 考查平面的翻折问题 1 求证 GF 平面PDC 2 求三棱锥G PCD的体积 解析 1 证明 连接AG交PD于H 连接CH 由四边形ABCD是梯形 AB CD 且AB 2DC 故GF HC 又HC 平面PDC GF 平面PDC GF 平面PDC 解析 1 证明 设BC a 则CD a AB 2a 由题意知 BCD是等腰直角三角形 且 BCD 90 所以 ABD ABC CBD 45 在 ABD中 因为AD2 BD2 4a2 AB2 所以BD AD 由于平面SAD 底面ABCD 平面SAD 平面ABCD AD BD 平面ABCD 所以BD 平面SAD 又BD 平面SBD 所以平面SBD 平面SAD 由 1 知BD 平面SAD 因为SH 平面SAD 所以BD SH 又AD BD D 所以SH 平面ABCD 所以SH为三棱锥S BCD的高 解得a 1 由BD 平面SAD SD 平面SAD 可得BD SD 1 平面图形中的平行关系是空间平行关系证明的起点与基础 1 三角形的中位线与底边平行 2 平行四边形的对边相互平行 2 证明直线与平面平行 一般有以下两种方法 1 用判定定理来证明 在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 3 平面图形中的垂直关系是空间中垂直关系证明的起点与基础 1 等腰三角形底边的中线与高线重合 2 菱形的对角线相互垂直等 4 证明直线和平面垂直的常用方法 1 利用判定定理 a b a c b c M b c a 2 利用面面平行的性质 a a 3 利用面面垂直的性质定理 l a l a a 4 利用面面垂直的性质 l l 1 平面翻折前后 变 与 不变 不清 典例1 2018 山西太原质检 如图 四边形ABCD中 AB AD AD BC AD 6 BC 2AB 4 E F分别在BC AD上 EF AB 现将四边形ABEF沿EF折起 使BE EC 2 求三棱锥A CDF的体积的最大值 并求出此时点F到平面ACD的距离 过点P作PM FD交AF于点M 连接EM 由题意可得FD 5 故MP 3 由题意可得EC 3 又MP FD EC MP綊EC 故四边形MPCE为平行四边形 CP ME 又 CP 平面ABEF ME 平面ABEF CP 平面ABEF成立 2 设BE x 0 x 4 AF x FD 6 x 由题意可得EC EF 又BE EC BE EF E EB 平面ECDF AF BE AF 平面ECDF 设点F到平面ACD的距离为h 由于VA CDF VF ACD 易错防范 1 平面图形翻折问题是高考命题的重点 解决此类问题的关键就是抓住 折痕 准确把握平面图形翻折前后的两个 不变 与折痕垂直的线段 翻折前后垂直关系不改变 与折痕平行的线段 翻折前后平行关系不改变 2 平面图形中的垂直关系是图形翻折问题考查的重点 等腰三角形底边的中线与底边垂直 菱形的对角线相互垂直 直径所对的圆周角为直角 2 探索问题盲目猜想 典例2 如图所示 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 且AB EF 矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直 且AD EF AF 1 AB 2 1 求证 平面AFC 平面CBF 2 在线段CF上是否存在一点M 使得OM 平面DAF 并说明理由 解析 1 证明 因为平面ABCD 平面ABEF CB AB 平面ABCD 平面ABEF AB 所以CB 平面ABEF 因为AF 平面ABEF 所以AF CB 又AB为圆O的直径 所以AF BF 因为CB BF B 所以AF 平面CBF 因为AF 平面AFC 所以平面AFC 平面CBF 2 如图 取CF的中点M DF的中点N 连接AN MN OM 所以四边形MNAO为平行四边形 所以OM AN 又AN 平面DAF OM 平面DAF 所以OM 平面DAF 即存在一点M为CF的中点 使得OM 平面DAF 易错防范该题第 2 问探究的是直线和平面平行 利用中位线构造了线线平行 即找一条过点O的直线与平面DAF内的一条直线平行 也可以利用面面平行的性质 即找出一个过点O 且与平面DAF平行的平面 则点M就是该平面与直线CF的交点 所以可以分别选取DC与BF的中点P Q 则OP AD OQ AF 由面面平行的判定定理的推论可得平面DAF 平面OPQ 设直线CF 平面OPQ M 则必有OM 平面DAF