2019高考数学大二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 文.ppt

专题1集合与常用逻辑用语 不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 考情考向分析 1 集合是高考必考知识点 经常以不等式解集 函数的定义域 值域为背景考查集合的运算 近几年有时也会出现一些集合的新定义问题 2 高考中考查命题的真假判断或命题的否定 考查充要条件的判断 考点一集合的关系与运算1 求交集 已知集合A x x2 6x 5 0 B x y log2 x 2 则A B A 1 2 B 1 2 C 2 5 D 2 5 解析 集合A表示不等式x2 6x 5 0的解集 因为方程x2 6x 5 0 即 x 1 x 5 0的两根为x1 1 x2 5 所以不等式x2 6x 5 0的解集为 x 1 x 5 即A 1 5 集合B表示函数y log2 x 2 的定义域 由x 2 0 解得x 2 故B 2 所以A B 2 5 故选C 答案 C 2 求补集 2018 高考全国卷 已知集合A x x2 x 2 0 则 RA A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x x 1 x x 2 D x x 1 x x 2 解析 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2或x 1 即A x x 2或x 1 在数轴上表示出集合A 如图所示 由图可得 RA x 1 x 2 故选B 答案 B 1 集合问题的核心 元素 1 抓代表元素 区分数集与点集 图形集 要看集合的代表元素 如 2 抓元素个数 集合的子集个数取决于该集合中元素的个数 2 集合的基本运算 1 集合的 化简 搞清特性 如该题1中 若B y y log2 x 2 则该集合是函数y log2 x 2 的值域 显然B R 2 集合的运算 活用 图 轴 形 离散型集合的运算 Venn图 即对于可用列举法表示的集合之间的运算 可先利用Venn图表示出两个集合 然后根据图示进行交集 并集与补集的基本运算 连续型集合的运算 数轴 即可先用数轴表示出已知集合 然后根据图形的直观性即可求出两个集合或多个集合的运算结果 点集的运算 数形结合 考点二 两否 和 三词 问题1 判定命题真假 在原命题 设a b m R 若a b 则am2 bm2 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数共有 A 0B 1C 2D 4 解析 因为当m 0时 am2 bm2 0 故原命题是假命题 其逆否命题也是假命题 逆命题为 若am2 bm2 则a b 故原命题的逆命题和否命题是真命题 应选C 答案 C 2 量词的否定 命题 x R n N 使得n x2 的否定形式是 A x R n N 使得n x2B x R n N 使得n x2C x R n N 使得n x2D x R n N 使得n x2解析 该题中含有两个量词 根据含量词的命题的否定格式 这两个量词都要改写 改写为 改写为 n x2 的否定是 n x2 故该命题的否定为 x R n N 使得n x2 故选D 答案 D 3 根据命题求参数 若命题 x R mx2 mx 1 0 是真命题 则m的取值范围是 解析 该命题含有量词 故该命题是一个全称命题 要对参数m进行分类讨论 当m 0时 不等式可化为1 0 显然成立 当m 0时 由不等式恒成立可知 对应二次函数y mx2 mx 1的图象恒在x轴上方 解得0 m 4 综上 实数m的取值范围为 0 0 4 0 4 答案 0 4 A 綈p 綈qB 綈p qC p 綈qD p q 故p q为假命题 綈p q为假命题 p 綈q为假命题 綈p 綈q为真命题 故选A 答案 A 1 四种命题注重 格式 1 形成 格式 化 四种命题 如图 2 真假 捆绑 化 因为互为逆否命题的两个命题的真假性相同 所以命题的四种形式中真命题的个数只可能为偶数0 2 4 2 含量词的命题 1 否定套 格式 含量词 的命题的否定都有自己的格式 全称命题 x M p x 的否定为 x M 綈p x 特称命题 x M q x 的否定为 x M 綈q x 在含量词的命题的否定中 最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误 2 判断注 特例 全称命题与特称命题的真假判断要注意 特例 的作用 说明全称命题为假命题 只需给出一个反例 说明特称命题为真命题 只需找出一个正例 3 求参要 转化 即根据含量词的命题的真假求参数取值问题 关键是根据量词等价转化相应的命题 一般要将其转化为恒成立或有解问题 进而根据相关知识确定对应条件 3 含逻辑联结词的命题真假判定 1 判断依据 真值表 命题p q的真假与命题p q p q 綈p的真假关系表 用语言概括为 p q 见假就假 p q 见真就真 綈p 真假相对 2 求解范围 集合化 由含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数的取值范围问题 关键是将复合命题的真假转化为对应简单命题的真假 然后将问题转化为集合的交集与补集的相关运算即可 考点三充要条件的判断1 充分条件的判定 2018 湖南湘潭模拟 m 0 是 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 所以m 0不一定成立 故 m 0 是 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 的不必要条件 综上 m 0 是 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 的充分不必要条件 故选B 直线和圆相切的充要条件为圆心到直线的距离d r 所以 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 的充要条件为m 0或m 4 显然 0 0 4 所以 m 0 是 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 的充分不必要条件 故选B 答案 B A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 判断充要条件 1 定义法 定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题 A 若p 则q 与B 若q 则p 的判断 根据两个命题是否正确确定p与q之间的关系 命题的真假与充要条件的关系如下表所示 2 集合法 利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系判断充要条件 主要解决两个相似的条件难于进行区分或判断的问题 设p q对应的集合分别记为A B 则p q之间的关系可转化为与之相应的两个集合之间的关系 利用集合之间的关系来判断充要条件 它们之间的关系如下表所示 1 对元素属性认识不清致误 典例1 下列五个命题中正确的序号是 0 1 2 1 0 1 2 3 2 Q 若A x 12018 解析 错误 集合 中有元素 错误 应为 0 1 2 正确 错误 应为3 2 Q 错误 应为 RA x x 1或x 2018 故正确命题的序号是 答案 易错防范求解本题时易混淆集合问题中的符号致错 集合问题中的符号较多 容易混淆的符号有 与 与 一般地 集合与集合的关系用 或 或 元素与集合的关系用 或 典例2 已知集合A y y x2 2x 1 B x y x2 2x 1 则集合A与集合B的关系为 A A BB A BC B AD A B 解析 集合A表示二次函数y x2 2x 1 x 1 2中y的取值范围 显然y 0 即A y y 0 集合B表示函数y x2 2x 1中x的取值范围 易知x R 即B R 所以A B 故选D 答案 D易错防范求解本题时注意区分集合A与集合B中的代表元素 前者是y 后者是x 集合是由元素组成的 认识集合要从元素开始 注意下面三个集合是不同的 y y x2 1 x y x2 1 x y y x2 1 2 遗忘空集 典例3 设集合A x 2 x 6 B x 2m x m 3 若B A 则实数m的取值范围是 解得1 m 3 当B 时 2m m 3 解得m 3 综合 得m 1 故实数m的取值范围是 1 答案 1 易错防范注意空集的特殊性 由于空集是任何集合的子集 因此 本题中B 时也满足B A 解含有参数的集合问题时 要注意含参数的所给集合可能是空集的情况 3 混淆充分条件与必要条件的概念 典例4 2018 安徽滁州质量检测 a 1 是 函数f x x2 2ax 3在区间 1 上单调递增 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 函数f x x2 2ax 3在区间 1 上单调递增 所以 a 1 即a 1 所以 a 1 是 函数f x x2 2ax 3在区间 1 上单调递增 的充分不必要条件 故选A 答案 A 4 对或 且 非理解不准致误 典例5 命题 若x2 y2 0 x y R 则x y 0 的逆否命题是 A 若x y 0 x y R 则x2 y2 0B 若x y 0 x y R 则x2 y2 0C 若x 0且y 0 x y R 则x2 y2 0D 若x 0或y 0 x y R 则x2 y2 0 解析 将原命题的条件和结论否定 并互换位置即可 由x y 0知x 0且y 0 其否定是x 0或y 0 故原命题的逆否命题是 若x 0或y 0 x y R 则x2 y2 0 故选D 答案 D 易错防范本题易忽视 且 的否定致错 在对含有逻辑联结词 或 与 且 的命题进行否定时 一定要注意 或 的否定为 且 且 的否定为 或 即它们是互为否定的 如果原命题为 若A 则B 那么它的逆否命题为 若綈B 则綈A 5 混淆命题的否定 否命题与逆否命题 典例6 设命题p x 0 x2 1 则綈p为 A x 0 x2 1B x 0 x2 1C x 0 x2 1D x 0 x2 1 解析 因为特称命题的否定是全称命题 所以应先将存在量词改成全称量词 然后否定结论即可 所以命题p x 0 x2 1的否定是 x 0 x2 1 故选B 答案 B 典例7 已知命题 a b R 若ab 0 则a 0 则它的逆否命题是 A a b R 若a 0 则ab 0B a b R 若ab 0 则a 0C a b R 若ab0 则a 0 则它的逆否命题是 a b R 若a 0 则ab 0 故选A 答案 A 易错防范本题易忽视对量词的否定致错 在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时 要先对全称量词或存在量词进行否定 全称量词的否定为存在量词 存在量词的否定为全称量词 然后对结论进行否定 简记为 改量词 否结论 而其否命题既要否定条件又要否定结论 其逆否命题是既要否定条件又要否定结论 同时还要交换条件和结论