2019高考数学二轮复习 第一篇 微型专题 热点重点难点专题透析 专题3 数列课件 理.ppt

2019 专题3 数列 03 目录 微专题07等差数列与等比数列 点击 出答案 一 等差数列1 等差数列的通项公式是什么 如何表示等差数列中任意两项的关系 an a1 n 1 d an am n m d 2 等差数列的前n项和公式是什么 它具有什么特点 请列举等差数列的通项与前n项和的一些重要性质 二 等比数列1 等比数列的通项公式是什么 如何表示等比数列中任意两项的关系 an a1qn 1 an amqn m 2 等比数列的前n项和公式是什么 具有什么特点 易忽略点是什么 请列举等比数列的通项与前n项和的一些重要性质 1 等差数列的单调性与什么有关 等比数列呢 等差数列的单调性只取决于公差d的正负 而等比数列的单调性既要考虑公比q的取值 又要考虑首项a1的正负 2 等差中项 等比中项的概念是什么 由此可以得到哪些重要的性质 三 数列求和列举数列求和的方法 各自的注意点是什么 1 公式法求和 要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式 2 分组求和法 分组求和法是解决通项公式可以写成cn an bn形式的数列求和问题的方法 其中 an 与 bn 是等差 比 数列或一些可以直接求和的数列 3 裂项相消法 4 错位相减法 形如 an bn 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 的数列求和 一般分三步 巧拆分 构差式 求和 用错位相减法求和时易漏掉减数式的最后一项 5 倒序求和法 距首尾两端等距离的两项和相等 可以用此法 一般步骤 求通项公式 定和值 倒序相加 求和 回顾反思 从近三年的高考全国卷试题来看 数列一直是高考的热点 数列部分的题型 难度和分值都保持稳定 考查的重点主要是等差数列及其前n项和 等比数列及其前n项和 数列的通项 数列的前n项和等知识 考查内容比较全面 解题时要注意基本运算 基本能力的运用 同时注意函数与方程 转化与化归等数学思想的应用 一 选择题和填空题的命题特点等差 比 数列的基本运算 a1 an Sn n d q 这五个量中已知其中的三个量 求另外两个量 已知数列的递推关系式以及某些项 求数列的通项公式和前n项和等 命题特点 A 答案 解析 1 2018 全国 卷 理T4改编 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若3S3 S2 S4 a1 2 则S5 A 20B 10C 10D 20 32 答案 解析 2 2018 全国 卷 理T14改编 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则a6 解析 当n 2时 Sn 1 2an 1 1 所以Sn Sn 1 2 an an 1 即an 2an 1 又a1 S1 2a1 1 所以a1 1 0 所以数列 an 是以 1为首项 2为公比的等比数列 所以an 2n 1 a6 26 1 32 二 解答题的命题特点等差 比 数列的基本运算 a1 an Sn n d q 这五个量中已知其中的三个量 求另外两个量 已知数列的递推关系式以及某些项 求数列的通项公式 已知等差 比 数列的某些项或前几项的和 求其通项公式 等差 比 数列的判断与证明以及等差数列前n项和的最值问题等 解析 解析 2 2018 全国 卷 理 文T17改编 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 a1 a2 a3 15 1 求an Sn 2 求数列 an 的前n项和Tn 解析 规律方法 1 等差数列和等比数列的判断方法 判断等差数列和等比数列 可以先计算特殊的几项 观察其特征 然后归纳出等差数列或者等比数列的结论 证明等差数列和等比数列 应该首先考虑其通项公式 利用定义或者等差中项 等比中项来证明 利用通项公式和前n项和公式只是作为判断方法 而不是证明方法 把对数列特征的判定渗透在解题过程中 可以帮助学生拓展思维和理清思路 2 数列通项的求法 1 公式法 等差数列通项公式 等比数列通项公式 规律方法 规律方法 微专题07等差数列与等比数列 返 B 答案 解析 答案 解析 2n 答案 解析 3 如图所示的是 杨辉三角 数图 计算第1行的2个数的和 第2行的3个数的和 第3行的4个数的和 则第n行的n 1个数的和为 11第1行121第2行1331第3行14641第4行 解析 1 1 2 1 2 1 4 1 3 3 1 8 1 4 6 4 1 16 则第n行的n 1个数的和为2n 解析 能力1 等差 等比数列的基本运算 3n 1 典型例题 答案 解析 例1 设Sn为等比数列 an 的前n项和 若a1 1 且3S1 2S2 S3成等差数列 则an 解析 法一 设等比数列 an 的公比为q q 0 则2S2 2 a1 a2 2 a1 a1q S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 因为3S1 2S2 S3成等差数列 所以3a1 a1 a1q a1q2 4 a1 a1q 解得q 3 故an 3n 1 方法归纳 在等差 比 数列问题中 最基本的量是首项a1和公差d 公比q 在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组 从而求出这两个量 那么其他问题也就会迎刃而解 这就是解决等差 比 数列问题的基本量的方法 其中蕴含着方程思想的运用 在应用等比数列前n项和公式时 务必注意公比q的取值范围 B 变式训练 答案 解析 1 已知等比数列 an 的前n项和为Sn a1 a3 30 S4 120 设bn 1 log3an 则数列 bn 的前15项和为 A 152B 135C 80D 16 D 答案 解析 能力2 等差 等比数列的基本性质 C 典型例题 答案 解析 10 2 因为 an 是等比数列 所以a8a13 a9a12 e 所以lna1 lna2 lna20 ln a1a2 a20 ln a1a20 10 10ln a8a13 10lne 10 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题既快捷又方便的工具 应有意识地去应用 但在应用性质时要注意性质的前提条件 有时需要进行适当变形 在解决等差 等比数列的运算问题时 经常采用 巧用性质 整体考虑 减少运算量 的思想 方法归纳 n 2n 1 变式训练 答案 解析 1 已知等比数列 an 满足an 0 且a3a2n 3 22n n 2 则当n 1时 log2a1 log2a2 log2a3 log2a2n 1 答案 解析 能力3 等差 等比数列的判断与证明 典型例题 解析 方法归纳 变式训练 解析 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知a3 8 S3 6 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn 并证明对任意的n N Sn 2 Sn Sn 1成等差数列 能力4 典型例题 解析 解这种题目的一般方法是用 退位相减法 消去Sn 或者an 得到数列 an 的递推公式 或者是数列 Sn 的递推公式 进而求出an 或者Sn 与n的关系式 方法归纳 变式训练 答案 解析 设Sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 Sn Sn 1 则Sn 微专题08数列求和的方法 返 C 答案 解析 1 已知数列5 6 1 5 该数列的特点是从第二项起 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前16项之和S16等于 A 5B 6C 7D 16 解析 根据题意得这个数列的前8项分别为5 6 1 5 6 1 5 6 发现从第7项起 数字重复出现 所以此数列为周期数列 且周期为6 前6项和为5 6 1 5 6 1 0 又因为16 2 6 4 所以这个数列的前16项之和S16 2 0 7 7 故选C D 答案 解析 2 已知在等差数列 an 中 a3 a9 公差dS6B S5 S6C S6 0D S5 S6 解析 d0 a90 a7 0 S5 S6 故选D 99 答案 解析 解析 能力1 会用分组求和法求和 典型例题 解析 方法归纳 变式训练 解析 能力2 会用错位相减法求和 典型例题 解析 例2 设数列 an 的前n项和为Sn 已知2Sn 3n 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足anbn log3an 求数列 bn 的前n项和Tn 方法归纳 1 一般地 若数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和 则可以采用错位相减法求和 一般是先将和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时 应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不等于1两种情况求解 变式训练 解析 解析 1 设数列 an 的公差为d 则d 0 S3 9 a1 a2 a3 3a2 9 即a2 3 又2a1 a3 1 a4 1成等比数列 2 d 2 2 3 d 4 2d 解得d 2 a1 1 an 1 n 1 2 2n 1 能力3 会用裂项相消法求和 典型例题 解析 方法归纳 1 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 2 将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 变式训练 解析 能力4 会求等差 等比数列中关于绝对值的求和问题 典型例题 解析 例4 在公差为d的等差数列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比数列 1 求d an 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 解析 1 由题意得a1 5a3 2a2 2 2 又由a1 10 an 是公差为d的等差数列 得d2 3d 4 0 解得d 1或d 4 所以an n 11 n N 或an 4n 6 n N 方法归纳 根据等差数列的通项公式及d 0 确定an的符号 从而去掉绝对值符号 这需要对n的取值范围进行分类讨论 变式训练 解析 已知数列 an 满足a1 2 an 1 2an 4 1 证明 数列 an 4 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 谢 谢 观 赏