2019高考数学二轮复习 第一篇 微型专题 热点重点难点专题透析 专题4 立体几何课件 理.ppt

2019 专题4 立体几何 04 目录 微专题09三视图 表面积与体积计算 点击 出答案 一 空间几何体1 画三视图的基本要求是什么 画三视图有哪些注意点 正 主 视图 俯视图 长对正 正 主 视图 侧 左 视图 高平齐 俯视图 侧 左 视图 宽相等 画三视图时 能看见的线和棱用实线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 2 斜二测画法的特点 或规则 是什么 口诀 坐标两轴各相关 夹角直角增减半 平行关系皆不变 长度只有纵减半 3 柱体 锥体 台体 球的表面积与体积公式怎样计算 二 点 直线 平面之间的位置关系1 公理1 2 3 4的作用分别是什么 公理1是判断直线在平面内的依据 公理2是确定平面的条件 公理3是判断三点共线的依据 公理4可判断或证明线线平行 2 直线 平面平行的判定定理与性质定理是什么 1 直线与平面平行的判定定理 a b 且a b a 2 平面与平面平行的判定定理 a b a b P a b 3 直线与平面平行的性质定理 a a b a b 4 平面与平面平行的性质定理 a b a b 3 直线 平面垂直的判定定理与性质定理是什么 1 直线与平面垂直的判定定理 l a l b a b a b P l 2 平面与平面垂直的判定定理 a a 3 直线与平面垂直的性质定理 m n m n 4 平面与平面垂直的性质定理 l a a l a 4 求直线与平面所成角的基本思想和方法是什么 求线面角 一般先定斜足 再作垂线找射影 最后通过解直角三角形求解 即 作 作出线面角 证 证所作角为所求角 求 在直角三角形中求解线面角 5 求二面角的基本思想和方法是什么 作出二面角的平面角 主要有三种作法 定义法 垂面法 垂线法 6 求空间中的点面距离的基本思想和方法是什么 求点面距离主要有以下几种方法 1 先求作该点到平面的垂线段 再找垂线段所在的三角形 最后解直角三角形求出垂线段的长度 2 当该点的垂线段不容易找时 可以将该点转化为其他点到相应平面的距离 如当直线与平面平行时 该直线上任一点到平面的距离相等 3 先求出该几何体的体积和底面积 也就可以求出高 即点到平面的距离 三 空间直角坐标系与空间向量1 空间向量的基本定理是什么 如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在唯一的有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 2 空间直角坐标系的定义是什么 点的坐标如何表示 利用交于一点的三条互相垂直的直线在空间中建立的坐标系 即空间直角坐标系 设M x y z x叫横坐标 y叫纵坐标 z叫竖坐标 3 空间两点间的距离公式是什么 4 直线的方向向量的定义是什么 如何求平面的法向量 四 立体几何中的向量方法1 如何求两条异面直线所成角的余弦值 2 如何求直线与平面所成角的正弦值 3 如何求二面角的余弦值 4 如何求空间一点到平面的距离 立体几何是高中数学的重要组成部分 是高考考查考生空间感 图形感 语言转换能力 几何直观想象能力 逻辑推理能力的主要载体 近几年全国高考分值一般在22 27分 题型有选择题 填空题和解答题 高考命题既重基础 注意 知识的重新组合 又采用 小题目综合化 大题分步设问 的命题思路 不断实现探究与创新 一 选择题和填空题的命题特点 一 通过三视图及其应用考查学生空间想象能力及其他数学素养 由几何体的三视图得到几何体的直观图 考查表面积 体积 最短路径等 难度中等居多 命题特点 D 答案 解析 B 答案 解析 解析 二 通过点 线 面的位置关系 考查对相关定义及定理的理解 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 线面角 线线角 等等 答案 A 解析 答案 D 解析 三 与球有关的组合体问题 考查学生的综合应用能力 难度较大 答案 B A 答案 解析 6 2017 全国 卷 理T8改编 已知圆柱的高为2 它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上 若一个长方体的上 下底面内接于该圆柱的上 下底面上 则该长方体的体积最大值为 A 12B 6C 3D 24 二 解答题的命题特点以多面体或旋转体为载体 第 1 问主要是证明线线 线面以及面面的平行与垂直等位置关系 第 2 问主要是计算空间角的余弦值或正弦值 通常通过构建空间直角坐标系 利用向量法进行计算 同时要注意翻折问题 探索性问题和存在性问题的研究和模型构建 解析 解析 2 存在 当点P是AM的中点时 满足题意 理由 若平面PON 平面BCM 平面ACM 平面CBM CM 平面ACM 平面PON PO 由面面平行的性质定理知CM PO 又O为AC的中点 P为AM的中点 规律方法 解答立体几何题目的方法 1 求角的问题时 注意紧扣定义 将空间角 异面直线所成的角 线面角 转化为平面上两相交直线所成的角来处理 求角先找角 再在三角形中去解决 异面直线所成的角 线面角应取锐角 2 在求距离时 可放在三角形中去计算 若是垂线难作出 可用等积法求解 3 在求体积时 要从多方位 多角度看问题 要注意 公式法 换底法 割补法 的应用 等体积法 可以用来求点到面的距离 多面体内切球的半径等 4 向量法 的使用 要注意基向量的选择或坐标系的正确建立等 还要强化计算能力 微专题09三视图 表面积与体积计算 返 B 答案 解析 2 答案 解析 2 一个简单几何体的三视图如图所示 其中正 主 视图是等腰直角三角形 侧 左 视图是边长为2的等边三角形 则该几何体的体积等于 C 答案 解析 3 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 解析 由三视图可知 该几何体由一个正方体截去两个半圆柱而形成 则该几何体的表面积为2 2 4 12 2 1 2 2 16 2 故选C A 8 2 B 16 4 C 16 2 D 8 4 2600 答案 解析 4 在如图所示的斜截圆柱中 已知圆柱底面的直径为40cm 母线最长为80cm 最短为50cm 则斜截圆柱的侧面积S cm2 能力1 能正确绘制几何体的三视图 A 典型例题 答案 解析 例1 已知三棱柱HIG EFD的底面为等边三角形 且侧棱垂直于底面 将该三棱柱截去三个角 如图 1 所示 A B C分别是 HIG三边的中点 后得到的几何体如图 2 则该几何体沿图 2 所示方向的侧 左 视图为 1 2 方法归纳 本题主要考查空间想象力和投影知识 借助直三棱柱 即可画出侧 左 视图 解析 因为平面DEHG 平面EFD 所以几何体的侧 左 视图为直角梯形 直角腰在侧 左 视图的左侧 故选A B 变式训练 答案 解析 将长方体ABCD A1B1C1D1截去一个直三棱柱 两个三棱锥 如图 1 所示 后得到的几何体如图 2 该几何体沿图 2 所示方向的侧 左 视图为 解析 侧 左 视图轮廓为长方形 故选B 1 2 能力2 会通过三视图还原几何体 B 典型例题 答案 解析 例2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积V 方法归纳 本题主要考查空间想象能力和体积公式 先还原出空间几何体 再利用V V柱 V锥求体积 C 变式训练 答案 解析 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 实线画出的是某几何体的三视图 则围成该几何体的所有面中的最大面的面积为 能力3 会计算几何体的表面积 典型例题 解析 例3 如图所示的是某几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 A 24 B 36 C 40 D 400 答案 C 涉及球与棱柱 棱锥的切和接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 方法归纳 变式训练 解析 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 14 24B 12 32C 12 24D 14 32 B 答案 能力4 典型例题 解析 A 答案 方法归纳 先还原出几何体 并抓住几何体特征 再利用体积公式求解 变式训练 答案 解析 已知一个四棱锥的三视图如图所示 则此四棱锥的体积为 微专题10平行与垂直的证明 返 B 答案 解析 1 下列条件中 能判断平面 的是 存在一条直线a a a 存在两条异面直线a b a b a b 内存在不共线的三点到 的距离相等 l m是两条异面直线 且l m l m A B C D 解析 中两平面可能相交 故选B C 答案 解析 2 给出下列四个命题 其中假命题的个数是 垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面相互垂直 两个平面垂直 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线 此直线必垂直于另一个平面 A 1B 2C 3D 4 解析 错 可以相交 错 可以相交 平行 正确 错 直线在平面内才垂直 否则不垂直 故选C B 答案 解析 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A 若 m n 则m nB 若m m n n 则 C 若m n m n 则 D 若 m n 则m n 解析 若 m n 则m与n相交 平行或异面 故A错误 m m n n 又 n 故B正确 若m n m n 则 或 与 相交 故C错误 若 m n 则m n或m与n异面 故D错误 故选B 4 答案 解析 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 与AD1异面且与AD1成60 的面对角线共有条 解析 与AD1异面的面对角线有A1C1 B1C BD BA1 C1D 共5条 其中与B1C成90 其余成60 能力1 能准确判断点 线 面的位置关系 典型例题 解析 例1 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CA CB 点M N分别是AB A1B1的中点 1 求证 BN 平面A1MC 2 若A1M AB1 求证 AB1 A1C 解析 1 因为ABC A1B1C1是直三棱柱 所以AB A1B1 且AB A1B1 又点M N分别是AB A1B1的中点 所以MB A1N 且MB A1N 所以四边形A1NBM是平行四边形 从而BN A1M 又BN 平面A1MC A1M 平面A1MC 所以BN 平面A1MC 2 因为ABC A1B1C1是直三棱柱 所以AA1 底面ABC 而AA1 侧面ABB1A1 所以侧面ABB1A1 底面ABC 又CA CB 且M是AB的中点 所以CM AB 则由侧面ABB1A1 底面ABC 侧面ABB1A1 底面ABC AB CM AB 且CM 底面ABC 得CM 侧面ABB1A1 又AB1 侧面ABB1A1 所以AB1 CM 又AB1 A1M A1M MC 平面A1MC 且A1M MC M 所以AB1 平面A1MC 又A1C 平面A1MC 所以AB1 A1C 方法归纳 正确运用平面的基本性质 线线 线面平行或垂直等性质定理和判定定理进行判断 变式训练 解析 如图所示 AB为 O的直径 点C在 O上 不与A B重合 PA 平面ABC 点E F分别为线段PC PB的中点 G为线段PA上 除点P外 的一个动点 1 求证 BC 平面GEF 2 求证 BC GE 解析 1 因为点E F分别为线段PC PB的中点 所以EF CB 又EF 平面GEF 点G不与点P重合 CB 平面GEF 所以BC 平面GEF 2 因为PA 平面ABC CB 平面ABC 所以BC PA 又因为AB是 O的直径 所以BC AC 又PA AC A 所以BC 平面PAC 且GE 平面PAC 所以BC GE 能力2 能正确应用线线 线面平行与垂直的性质定理及判定定理解题 典型例题 解析 例2 如图 在梯形ABCD中 BAD ADC 90 CD 2 AD AB 1 四边形BDEF为正方形 且平面BDEF 平面ABCD 1 求证 DF CE 2 若AC与BD相交于点O 则在棱AE上是否存在点G 使得平面OBG 平面EFC 并说明理由 方法归纳 高考中立体几何部分不断出现了一些具有探索性 开放性的试题 对于这类问题一般可用综合推理的方法 分析法 特殊化法等方法来解决 变式训练 解析 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面ABCD 1 证明 PA BD 2 若PD AD 求二面角A PB C的余弦值 能力3 能求解线面平行与垂直的综合问题 典型例题 解析 方法归纳 求异面直线所成角 直线与平面所成角以及二面角的问题 可先作出该角 再证明所作角为所求的角 最后转化在三角形内求解 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是 1 观察图形 建立恰当的空间直角坐标系 2 写出相应点的坐标 求出相应直线的方向向量 3 设出相应平面的法向量 利用两相交直线垂直法向量且数量积为零列出方程组求出法向量 4 将空间位置关系转化为向量关系 5 求出相应角的正弦值或余弦值和距离 变式训练 解析 如图 已知在矩形ABCD中 AB 2AD 2 M是DC的中点 以AM为折痕 使得DC DB 1 求AD与BM所成的角 2 当N为BD的中点时 求AN与平面ABCM所成角的正弦值 能力4 能求解线面平行与垂直的综合问题 典型例题 解析 解析 1 取CE的中点M 连接BM MF 利用三角形的中位线 得MF AB MF AB 即四边形ABMF为平行四边形 MB AF BM 平面BCE AF 平面BCE AF 平面BCE 方法归纳 立体几何中往往涉及垂直关系 平行关系 距离 体积的计算 在计算问题中 常用 几何法 利用几何法 要遵循 一作 二证 三计算 的步骤 熟悉空间中点线 面的位置关系及判定方法 掌握体积 距离的求法 灵活使用面面垂直 线面垂直等性质定理 变式训练 解析 解析 1 AB CD CD AD AD CD 2AB 2 F为CD的中点 四边形ABFD为矩形 AB BF DE EC DC EF 又AB CD AB EF BF EF F AB 平面BEF 又AB 平面ABE 平面ABE 平面BEF 微专题11空间向量在立体几何中的应用 返 90 答案 解析 1 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是CD BB1的中点 则异面直线A1M与AN所成角的大小为 3 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 O是BD1的中点 M是侧面ADD1A1上一点 若OM AA1且OM BD1 则点M的坐标为 能力1 利用空间向量法求空间角 典型例题 解析 解析 1 PD 平面ABCD AC 平面ABCD PD AC 又 四边形ABCD是菱形 BD AC BD PD D AC 平面PBD DE 平面PBD AC DE 方法归纳 利用 向量法 求解空间角时 要注意基向量的选择或坐标系的正确建立等 求线面角时 先求出平面的法向量 再求出直线的方向向量与平面的法向量的夹角 最后得出线面角 求二面角时 先求出二面角中两个平面的法向量 再求出法向量的夹角 最后求出二面角 变式训练 解析 如图 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 AB AC AB AC 2 AA1 4 点D是BC的中点 1 求证 A1B 平面ADC1 2 求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值 能力2 利用空间向量法解决翻折问题 典型例题 解析 例2 已知 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 AC 2 D E分别为AC AB的中点 沿DE将 ADE折起 得到如图所示的四棱锥A1 BCDE 1 求证 平面A1DC 平面A1BC 2 当三棱锥C A1BE的体积取最大值时 求平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角的余弦值 解析 1 在等腰三角形ABC中 D E分别为AC AB的中点 DE BC 又 ACB 90 DE AC DE A1D DE CD A1D 平面A1DC CD 平面A1DC A1D CD D DE 平面A1DC BC 平面A1DC 又BC 平面A1BC 平面A1DC 平面A1BC 方法归纳 利用向量求解翻折问题中的最值问题时 可以引进参数进行求解 求解探索性问题时 可用待定系数法求解 变式训练 解析 能力3 利用空间向量法解决探索性问题 典型例题 解析 解析 1 四边形ABCD是正方形 CD AD 又 平面AED 平面ABCD 平面AED 平面ABCD AD CD 平面ABCD CD 平面AED AE 平面AED AE CD 方法归纳 求解此类问题的难点在于涉及的点具有运动性和不确定性 可用空间向量通过待定系数法求解存在性问题和探索性问题 这样思路简单 解法固定 操作方便 变式训练 解析 谢 谢 观 赏