2019高考数学二轮复习 第12讲 直线与圆课件 理.ppt

第12讲直线与圆 总纲目录 考点一直线的方程 1 直线方程的五种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 2 斜截式 y kx b 3 两点式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 1 a 0 b 0 5 一般式 Ax By C 0 A B不同时为0 2 三种距离公式 1 A x1 y1 B x2 y2 两点间的距离 AB 2 点P到直线l的距离 d 其中点P x0 y0 直线l的方程 Ax By C 0 3 两平行线间的距离 d 其中两平行线方程分别为l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0且C1 C2 3 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 1 若直线l1 x ay 6 0与l2 a 2 x 3y 2a 0平行 则l1与l2间的距离为 A B C D 答案B由l1 l2得 a 2 a 1 3 且a 2a 3 6 解得a 1 l1 x y 6 0 l2 x y 0 l1与l2间的距离d 故选B 2 坐标原点 0 0 关于直线x 2y 2 0对称的点的坐标是 A B C D 答案A直线x 2y 2 0的斜率k 设坐标原点 0 0 关于直线x 2y 2 0对称的点的坐标是 x0 y0 依题意可得解得即所求点的坐标是 选A 3 已知直线l过直线l1 x 2y 3 0与直线l2 2x 3y 8 0的交点 且点P 0 4 到直线l的距离为2 则直线l的方程为 答案y 2或4x 3y 2 0 解析由得所以直线l1与l2的交点为 1 2 显然直线x 1不符合题意 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 因为点P 0 4 到直线l的距离为2 所以 2 所以k 0或k 所以直线l的方程为y 2或4x 3y 2 0 方法归纳 求解直线方程应注意的问题 1 求解两条直线平行的问题时 在利用A1B2 A2B1 0建立方程求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的情况 2 要注意几种直线方程的局限性 点斜式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 两点式要求直线不能与坐标轴垂直 截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 3 求直线方程要考虑直线的斜率是否存在 考点二圆的方程 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 表示以为圆心 为半径的圆 1 已知圆C x2 y2 kx 2y k2 当圆C的面积取最大值时 圆心C的坐标为 A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 答案B圆C的方程可化为 y 1 2 k2 1 所以当k 0时圆C的面积最大 故圆心的坐标为 0 1 2 2018天津文 12 5分 在平面直角坐标系中 经过三点 0 0 1 1 2 0 的圆的方程为 答案x2 y2 2x 0 解析设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 圆经过点 0 0 1 1 2 0 解得 圆的方程为x2 y2 2x 0 3 已知圆C过点 0 1 且圆心在x轴负半轴上 直线l y x 1被该圆所截得的弦长为2 则圆C的标准方程为 答案 x 1 2 y2 2 解析设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 圆心在x轴负半轴上 a 0 且b 0 圆C过点 0 1 a2 1 r2 又 直线l被圆C截得的弦长为2 2 r2 由 解得a 1 r 故圆C的标准方程为 x 1 2 y2 2 方法归纳 求圆的方程的两种方法 1 几何法 通过已知条件 利用相应的几何知识求圆的圆心 半径 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 考点三直线 圆 与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系的判定 1 几何法把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较 dr 相离 2 代数法将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组 消元后得到一元二次方程 利用判别式 来讨论位置关系 0 相交 0 相切 0 相离 2 圆与圆的位置关系的判定 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例 1 2018课标全国 6 5分 直线x y 2 0分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆 x 2 2 y2 2上 则 ABP面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 2 2017江苏 13 5分 在平面直角坐标系xOy中 A 12 0 B 0 6 点P在圆O x2 y2 50上 若 20 则点P的横坐标的取值范围是 答案 1 A 2 5 1 解析 1 设圆 x 2 2 y2 2的圆心为C 半径为r 点P到直线x y 2 0的距离为d 则圆心C 2 0 r 所以圆心C到直线x y 2 0的距离为2 可得dmax 2 r 3 dmin 2 r 由已知条件可得AB 2 所以 ABP面积的最大值为AB dmax 6 ABP面积的最小值为AB dmin 2 综上 ABP面积的取值范围是 2 6 故选A 2 解法一 设P x y 则由 20可得 12 x x y 6 y 20 即 x 6 2 y 3 2 65 所以P为圆 x 6 2 y 3 2 65上或其内部一点 又点P在圆x2 y2 50上 联立得解得或即P为圆x2 y2 50的劣弧MN上的一点 如图 易知 5 x 1 解法二 设P x y 则由 20 可得 12 x x y 6 y 20 即x2 12x y2 6y 20 由于点P在圆x2 y2 50上 故12x 6y 30 0 即2x y 5 0 点P为圆x2 y2 50上且满足2x y 5 0的点 即P为圆x2 y2 50的劣弧MN上的一点 如图 同解法一 可得N 1 7 M 5 5 易知 5 x 1 方法归纳 1 直线 圆 与圆位置关系问题的求解思路 1 研究直线与圆的位置关系主要通过比较圆心到直线的距离和圆的半径实现 两个圆的位置关系的判断依据是两圆圆心距与两半径差与和的比较 2 利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路 先将直线方程设为点斜式 再利用圆心到直线的距离等于半径求斜率 2 弦长的求解方法 1 根据半径 弦心距 弦长的一半构成的直角三角形 构成三者间的关系R2 d2 其中l为弦长 R为圆的半径 d为圆心到直线的距离 2 根据公式 l x1 x2 求解 其中l为弦长 x1 x2为直线与圆相交所得交点的横坐标 k为直线的斜率 1 平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程是 A 2x y 5 0或2x y 5 0B 2x y 0或2x y 0C 2x y 5 0或2x y 5 0D 2x y 0或2x y 0 答案A依题意可设所求切线方程为2x y c 0 c 1 则有 解得c 5 所以所求切线的方程为2x y 5 0或2x y 5 0 故选A 2 2016山东 7 5分 已知圆M x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆M与圆N x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 相离 答案B由题意知圆M的圆心为 0 a 半径R a 因为圆M截直线x y 0所得线段的长度为2 所以圆心M到直线x y 0的距离d a 0 解得a 2 又知圆N的圆心为 1 1 半径r 1 所以 MN 则R r R r 所以两圆的位置关系为相交 故选B 3 已知圆O x2 y2 1 点P在直线x 2y 5 0上 过点P作圆O的一条切线 切点为A 则 PA 的最小值为 答案2 解析过O作OP垂直于直线x 2y 5 0 P为垂足 过P作圆O的切线PA A为切点 连接OA 易知此时 PA 最小 由点到直线的距离公式 得 OP 又 OA 1 所以 PA min 2