2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质课件.ppt

第1讲函数图象与性质 高考定位1 以基本初等函数为载体 考查函数的定义域 最值 奇偶性 单调性和周期性 2 利用函数的图象研究函数性质 能用函数的图象与性质解决简单问题 3 函数与方程思想 数形结合思想是高考的重要思想方法 真题感悟 答案B 2 2018 全国 卷 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50解析法一 f x 是定义域为 的奇函数 且f 1 x f 1 x f 4 x f x f x 是周期函数 且一个周期为4 又f 0 0 知f 2 f 0 f 4 f 0 0 由f 1 2 知f 1 2 则f 3 f 1 2 从而f 1 f 2 f 3 f 4 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 f 50 12 0 f 49 f 50 f 1 f 2 2 故选C 由图可知 f x 的一个周期为4 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 f 1 f 2 f 3 f 4 f 49 f 50 12 0 f 1 f 2 2 答案C 3 2017 全国 卷 已知函数f x lnx ln 2 x 则 A f x 在 0 2 上单调递增B f x 在 0 2 上单调递减C y f x 的图象关于直线x 1对称D y f x 的图象关于点 1 0 对称解析由题意知 f x lnx ln 2 x 的定义域为 0 2 f x ln x 2 x ln x 1 2 1 由复合函数的单调性知 函数f x 在 0 1 上单调递增 在 1 2 上单调递减 所以排除A B 又f 2 x ln 2 x lnx f x 所以f x 的图象关于直线x 1对称 C正确 D错误 答案C 1 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图和用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 在研究函数性质特别是单调性 值域 零点时 要注意结合其图象研究 3 函数图象的对称性 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于直线x a对称 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则y f x 的图象关于点 a 0 对称 考点整合 2 函数的性质 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 变形 判断符号和下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 若f x 是偶函数 则f x f x 若f x 是奇函数 0在其定义域内 则f 0 0 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性 2 当x 0时 函数f x 2 x是减函数 则f x f 0 1 作出f x 的大致图象如图所示 答案 1 C 2 D 探究提高1 1 给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合 只需构建不等式 组 求解即可 2 抽象函数 根据f g x 中g x 的范围与f x 中x的范围相同求解 2 对于分段函数的求值问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 解析 1 由4 x2 0得 2 x 2 A 2 2 由1 x 0得x 1 B 1 A B 2 1 2 当x0 由f a 2 知 log2 a 1 2 2 a 15 故f 14 a f 1 2 1 1 1 答案 1 D 2 1 热点二函数的图象及应用 例2 1 2018 浙江卷 函数y 2 x sin2x的图象可能是 答案 1 D 2 1 探究提高1 已知函数的解析式 判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 以及函数图象上的特殊点 根据这些性质对函数图象进行具体分析判断 2 1 运用函数图象解决问题时 先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容 熟悉图象所能够表达的函数的性质 2 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象数形结合研究 2 2018 贵阳质检 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 无最小值C 有最小值 1 无最大值D 有最大值 1 无最小值 法二当x 1时 f 1 1 1 sin1 2 sin1 2 排除A C 又当x 时 y B项不满足 D满足 2 画出y f x 2x 1 与y g x 1 x2的图象 它们交于A B两点 由 规定 在A B两侧 f x g x 故h x f x 在A B之间 f x g x 故h x g x 综上可知 y h x 的图象是图中的实线部分 因此h x 有最小值 1 无最大值 答案 1 D 2 C 2 f x 4 f x 2 f x 6 f x 则T 6是f x 的周期 f 919 f 153 6 1 f 1 又f x 在R上是偶函数 f 1 f 1 6 1 6 即f 919 6 答案 1 2 2 6 2 法一易知g x xf x 在R上为偶函数 奇函数f x 在R上是增函数 且f 0 0 g x 在 0 上是增函数 又3 log25 1 2 20 8 且a g log25 1 g log25 1 g 3 g log25 1 g 20 8 则c a b 法二 特殊化 取f x x 则g x x2为偶函数且在 0 上单调递增 又3 log25 1 20 8 从而可得c a b 答案 1 D 2 C 探究提高1 利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式 图象和性质 把不在已知区间上的问题 转化到已知区间上求解 2 函数单调性应用 可以比较大小 求函数最值 解不等式 证明方程根的唯一性 解析 1 由题意得g 3 f 3 f 3 2 log33 1 因此f g 3 f 1 log31 2 2 2 由题意知f x 1 f 2 又因为f x 是偶函数且在 0 上单调递减 所以f x 1 f 2 即 x 1 2 解得 1 x 3 答案 1 B 2 1 3 3 三种作函数图象的基本思想方法 1 通过函数图象变换利用已知函数图象作图 2 对函数解析式进行恒等变换 转化为已知方程对应的曲线 3 通过研究函数的性质 明确函数图象的位置和形状 4 函数是中学数学的核心 函数思想是重要的思想方法 利用函数思想研究方程 不等式 才能抓住问题的本质 对于给定的函数若不能直接求解或画出图形 常会通过分解转化为两个函数图象 数形结合直观求解