2019高考数学二轮复习 专题八 第十五讲 概率课件 文.ppt

第十五讲概率 总纲目录 1 2018湖南益阳 湘潭调研 若正方形ABCD的边长为4 E为四边上任意一点 则AE的长度大于5的概率等于 A B C D 2 2018课标全国 10 5分 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个半圆构成 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC 直角边AB AC ABC的三边所围成的区域记为 黑色部分记为 其余部分记为 在整个图形中随机取一点 此点取自 的概率分别记为p1 p2 p3 则 A p1 p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3 3 2018广西南宁二中 柳州高中联考 老师计划在晚自习19 00 20 00解答同学甲 乙的问题 预计解答完一个学生的问题需要20分钟 若甲 乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响 的 则两人独自去时不需要等待的概率是 A B C D 答案 1 D 2 A 3 B 解析 1 设M N分别为BC CD上靠近点C的四等分点 则当E在线段CM CN 不包括M N 上时 AE的长度大于5 因为正方形的周长为16 CM CN 2 所以AE的长度大于5的概率等于 故选D 2 本题主要考查几何概型概率的求法 不妨设BC 5 AB 4 AC 3 则 ABC三边所围成的区域 的面积S1 3 4 6 区域 的面积S3 S1 6 区域 的面积S2 22 6 所以S1 S2 S3 由几何概型的概率公式可知p1 p2 p3 故选A 3 设甲 乙两人分别在晚上19 00过x y分钟后去问问题 则依题意知 x y应满足作出该不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 则所求概率P 故选B 方法归纳求解几何概型的概率应把握两点 1 当构成试验的结果的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型的概率公式求解 2 寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 提醒 利用几何概型求概率时 关键是对试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 1 2017甘肃张掖第一次诊断 在区间 0 上随机取一个数 则使 sin cos 2成立的概率为 答案 解析由 sin cos 2 得 sin 1 结合 0 得 使 sin cos 2成立的概率为 2 2018河北唐山五校联考 向圆 x 2 2 y 2 4内随机投掷一点 则该点落在x轴下方的概率为 答案 解析圆 x 2 2 y 2 4与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 设A 1 0 B 3 0 圆心C 2 易得三角形ABC是边长为2的正三角形 所以圆 x 2 2 y 2 4在x轴下方的面积为 则该点落在x轴下方的概率P 2018天津 15 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240 160 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动 1 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 2 设抽出的7名同学分别用A B C D E F G表示 现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 求事件M发生的概率 解析 1 由已知 甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学 因此应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 2人 2人 2 从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种 由 1 不妨设抽出的7名同学中 来自甲年级的是A B C 来自乙年级的是D E 来自丙年级的是F G 则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 A B A C B C D E F G 共5种 所以 事件M发生的概率P M 方法归纳求古典概型概率的方法正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数 1 对于较复杂的题目 列出事件时要正确分类 分类时应不重不漏 2 当直接求解有困难时 可考虑求出所求事件的对立事件的概率 1 2018课标全国 5 5分 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务 则选中的2人都是女同学的概率为 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 答案D设两名男同学为A B 三名女同学为a b c 则从5人中任选2人有 A a A b A c B a B b B c a b a c b c A B 共10种 2人都是女同学的有 a b a c b c 共3种 所以所求概率为 0 3 2 2018江西南昌模拟 甲邀请乙 丙 丁三人加入了 兄弟 这个微信群聊 为庆祝兄弟相聚 甲发了一个9元的红包 被乙 丙 丁三人抢完 已知三人抢到的钱数均为整数 且每人至少抢到2元 则丙获得 手气最佳 即丙领到的钱数不少于其他两人 的概率是 A B C D 答案C设乙 丙 丁分别抢到x元 y元 z元 记为 x y z 则基本事件有 2 2 5 2 5 2 5 2 2 2 3 4 2 4 3 3 2 4 3 4 2 4 3 2 4 2 3 3 3 3 共10个 其中符合丙获得 手气最佳 的有4个 所以丙获得 手气最佳 即丙领到的钱数不少于其他两人 的概率P 故选C 1 计算这40名广场舞者中年龄分布在 40 70 的人数 2 若从年龄在 20 40 的广场舞者中任选2名 求这2名广场舞者中恰有一人年龄在 30 40 的概率 解析 1 由题知 这40名广场舞者中年龄分布在 40 70 的人数为 0 02 0 03 0 025 10 40 30 2 由频率分布直方图可知 年龄在 20 30 的有2人 分别记为a1 a2 年龄在 30 40 的有4人 分别记为b1 b2 b3 b4 现从这6人中任选2人 共有如下15种选法 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 b1 b2 b1 b3 b1 b4 b2 b3 b2 b4 b3 b4 其中恰有一人年龄在 30 40 的有8种 故这2名广场舞者中恰有一人年龄在 30 40 的概率P 命题角度二 统计案例与概率的综合问题 2018辽宁沈阳质量监测 为调查中国及美国的高中生在 家 朋友聚集的地方 个人空间 这三个场所中感到最幸福的场所是哪个 从中国某城市的高中生中随机抽取了55人 从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题 中国高中生的答题情况 选择 家 的高中生的人数占 选择 朋友聚集的地方 的高中生的人数占 选择 个人空间 的高中生的人数占 美国高中生的答题情况 选择 家 的高中生的人数占 选择 朋友聚集的地方 的高中生的人数占 选择 个人空间 的高中 生的人数占 1 请根据以上调查结果将下面的2 2列联表补充完整 并判断能否有95 的把握认为 恋家 在家里感到最幸福 与国别有关 2 从被调查的不 恋家 的美国高中生中 用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查 再从4人中随机选出2人到中国交流学习 求2人中含有在 个人空间 感到最幸福的高中生的概率 附 K2 其中n a b c d 解析 1 补充2 2列联表如下 K2 4 628 3 841 有95 的把握认为 恋家 与国别有关 2 用分层抽样的方法选出4人 其中在 朋友聚集的地方 感到最幸福的有3人 分别记a1 a2 a3 在 个人空间 感到最幸福的有1人 记为b 则所有的基本事件为 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a3 a2 b a3 b 共6个 设 含有在 个人空间 感到最幸福的高中生 为事件A 则A包含的基本事件为 a1 b a2 b a3 b 共3个 P A 故2人中含有在 个人空间 感到最幸福的高中生的概率为 命题角度三 概率的实际应用2017年全国两会继续关注了乡村教师的发展问题 随着城乡发展失衡 乡村教师的待遇得不到保障 乡村教师流失现象严重 教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题 为此 某市今年要为某所乡村中学储备招聘未来三年的教师 现在每招聘一名教师需要2万元 若三年后教师严重短缺时再进行招聘 由于各种因素 则每招聘一名教师需要5万元 已知现在该乡村中学无多余教师 为决策应储备招聘多少名乡村教师 该乡村中学的工作人员搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内流失的教师数 得到的条形图如图所示 x表示一所乡村中学在未来三年内流失的教师数 单位 名 y表示未来四年内一所乡村中学在储备招聘教师上所需的费用 单位 万元 n表示今年为该乡村中学储备招聘的教师数 为保障乡村孩子的教育不受影响 若未来三年内教师有短缺 则第四年马上招聘 1 若n 19 求y关于x的函数解析式 2 若要求 三年内流失的教师数不大于n 的频率不小于0 5 求n的最小值 3 假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19名教师或20名教师 分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学储备招聘教师所需费用的平均数 以此作为决策依据 今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师 解析 1 当x 19时 y 19 2 38 当x 19时 y 38 5 x 19 5x 57 所以y关于x的函数解析式为y x N 2 由条形统计图知 三年内流失的教师数不大于18的频率为0 46 不大于19的频率为0 7 故n的最小值为19 3 若每所乡村中学在今年都招聘19名教师 则未来四年内这100所乡村中学中有70所在储备招聘教师上所需的费用为38万元 20所在储备招聘教师上所需的费用为43万元 10所在储备招聘教师上所需的费用为48万元 因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为 38 70 43 20 48 10 40 万元 若每所乡村中学在今年都招聘20名教师 则这100所乡村中学中有90所在储备招聘教师上所需的费用为40万元 10所在储备招聘教师上所需的费用为45万元 因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为 40 90 45 10 40 5 万元 比较两个平均数可知 今年应为该乡村中学招聘19名教师 方法归纳解答概率与统计综合问题的两点注意 1 明确频率与概率的关系 频率可近似替代概率 2 此类问题中的概率模型多是古典概型 在求解时 要明确基本事件的构成 1 计算女生打分的平均分 并根据茎叶图判断男生 女生打分谁更分散 不必说明理由 2 如图 2 是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图 每个分组包含左端点 不包含右端点 求a的值 3 从打分在70分以下 不含70分 的学生中抽取2人 求有女生被抽中的概率