2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件.ppt

第1讲等差数列与等比数列 高考定位1 等差 等比数列基本运算和性质的考查是高考热点 经常以选择题 填空题的形式出现 2 数列的通项也是高考热点 常在解答题中的第 1 问出现 难度中档以下 1 2017 全国 卷 等差数列 an 的首项为1 公差不为0 若a2 a3 a6成等比数列 则 an 前6项的和为 A 24B 3C 3D 8 答案A 真题感悟 答案D 3 2018 全国 卷 记Sn为数列 an 的前n项和 若Sn 2an 1 则S6 解析因为Sn 2an 1 所以当n 1时 a1 2a1 1 解得a1 1 答案 63 4 2018 全国 卷 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记Sn为 an 的前n项和 若Sm 63 求m 解 1 设 an 的公比为q 由题设得an qn 1 由已知得q4 4q2 解得q 0 舍去 q 2或q 2 故an 2 n 1或an 2n 1 由Sm 63得 2 m 188 此方程没有正整数解 若an 2n 1 则Sn 2n 1 由Sm 63得2m 64 解得m 6 综上 m 6 1 等差数列 考点整合 2 等比数列 热点一等差 等比数列的基本运算 例1 1 2018 潍坊三模 已知 an 为等比数列 数列 bn 满足b1 2 b2 5 且an bn 1 bn an 1 则数列 bn 的前n项和为 解析由b1 2 b2 5 且an bn 1 bn an 1 从而bn 1 bn 3 则数列 bn 是首项为2 公差为3的等差数列 答案C 2 2018 全国 卷 记Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 S3 15 求 an 的通项公式 求Sn 并求Sn的最小值 解 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 由 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 探究提高1 等差 比 数列基本运算的解题途径 1 设基本量a1和公差d 公比q 2 列 解方程组 把条件转化为关于a1和d q 的方程 组 然后求解 注意整体计算 以减少运算量 2 第 2 题求出基本量a1与公差d 进而由等差数列前n项和公式将结论表示成 n 的函数 求出最小值 训练1 1 2018 郑州调研 已知等差数列 an 的公差为2 a2 a3 a6成等比数列 则 an 的前n项和Sn A n n 2 B n n 1 C n n 1 D n n 2 答案A 2 2017 全国 卷 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 若T3 21 求S3 解 设 an 公差为d bn 公比为q 故 bn 的通项公式为bn 2n 1 当d 1时 S3 6 当d 8时 S3 21 2 Sn 2an 2 n 1时 a1 2a1 2 解得a1 2 当n 2时 an Sn Sn 1 2an 2 2an 1 2 an 2an 1 数列 an 是公比与首项都为2的等比数列 an 2n bn 10 log2an 10 n 由bn 10 n 0 解得n 10 bn 前9项为正 第10项为0 以后各项为负 使数列 bn 的前n项和取最大值时的n的值为9或10 答案 1 D 2 9或10 探究提高1 利用等差 比 性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系 从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 2 活用函数性质 数列是一种特殊的函数 具有函数的一些性质 如单调性 周期性等 可利用函数的性质解题 2 设等比数列 an 的公比为q 答案 1 D 2 B 则Sn 1 Sn 1 2Sn 0 an 0 知Sn 1 0 Sn 1 2Sn 0 故Sn 1 2Sn 2 解由 1 知 Sn 1 2Sn 当n 2时 Sn 2Sn 1 两式相减 an 1 2an n 2 n N 所以数列 an 从第二项起成等比数列 且公比q 2 又S2 2S1 即a2 a1 2a1 a2 a1 1 0 得 1 若数列 an 是等比数列 则a2 1 2a1 2 1 经验证得 1时 数列 an 是等比数列 迁移探究 若本例中条件 a1 1 改为 a1 2 其它条件不变 试求解第 2 问 解由本例 2 得an 1 2an n 2 n N 又S2 2S1 a2 a1 2 0 an 2 2n 2 n 2 又a1 2 若 an 是等比数列 a2 2 20 2a1 4 2 故存在 2 此时an 2n 数列 an 是等比数列 训练3 2017 全国 卷 记Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 解 1 设 an 的公比为q 由题设可得 故 an 的通项公式为an 2 n Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 热点四等差数列与等比数列的综合问题 例4 2018 天津卷 设 an 是等差数列 其前n项和为Sn n N bn 是等比数列 公比大于0 其前n项和为Tn n N 已知b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 1 求Sn和Tn 2 若Sn T1 T2 Tn an 4bn 求正整数n的值 解 1 设等比数列 bn 的公比为q q 0 由b1 1 b3 b2 2 可得q2 q 2 0 因为q 0 可得q 2 故bn 2n 1 设等差数列 an 的公差为d 由b4 a3 a5 可得a1 3d 4 由b5 a4 2a6 可得3a1 13d 16 从而a1 1 d 1 故an n 整理得n2 3n 4 0 解得n 1 舍 或n 4 所以 n的值为4 探究提高1 等差数列与等比数列交汇的问题 常用 基本量法 求解 但有时灵活地运用性质 可使运算简便 2 数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题 训练4 2018 武汉质检 在公比为q的等比数列 an 中 已知a1 16 且a1 a2 2 a3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若q10的最小正整数n的值 解 1 依题意 2 a2 2 a1 a3 且a1 16 2 16q 2 16 16q2 即4q2 8q 3 0 2 由 1 知 当q 1时 an 25 n n 2 正整数n的最小值为3 1 在等差 比 数列中 a1 d q n an Sn五个量中知道其中任意三个 就可以求出其他两个 解这类问题时 一般是转化为首项a1和公差d 公比q 这两个基本量的有关运算 2 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题既快捷又方便的工具 应有意识地去应用 但在应用性质时要注意性质的前提条件 有时需要进行适当变形