2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定和性质课件 文.ppt

第八章立体几何 高考文数 8 5直线 平面垂直的判定和性质 知识清单 考点直线 平面垂直的判定与性质1 线面垂直的判定和性质 2 面面垂直的判定和性质 3 直线与平面所成的角 1 斜线与平面所成的角的定义 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 2 当一条直线垂直于平面时 规定它们所成的角是直角 当一条直线和平面平行或在平面内时 规定它们所成的角为0 3 直线l与平面 所成角 的取值范围 4 二面角 1 二面角的定义 由两个半平面和一条公共交线所组成的空间图形叫做二面角 公共交线叫做该二面角的棱 两个半平面叫做二面角的面 2 二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角 若记此角为 当 90 时 二面角叫做直二面角 判定或证明线面垂直的方法1 线面垂直的定义 一般不好验证任意性 2 线面垂直的判定定理 a b a c b c M b c a 3 平行线垂直平面的传递性 a b a b 4 面面垂直的性质定理 l a l a a 5 面面平行的性质 a a 例1 2017广东广州一模 19 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC AB BC BD DC 点E是BC边的中点 将 ABD沿BD折起 使平面ABD 平面BCD 连接AE AC DE 得到如图 所示的几何体 1 求证 AB 平面ADC 2 若AD 1 AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为 求点B 方法技巧 到平面ADE的距离 图 图 解题导引 1 2 由 1 得 DAC为AC与面ABD所成的角由tan DAC 及AD 1得CD 利用 ABD DCB得相关棱长利用VB ADE VA BDE得点B到面ADE的距离 解析 1 证明 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BD DC DC 平面BCD 所以DC 平面ABD 因为AB 平面ABD 所以DC AB 又因为折叠前后均有AD AB 且DC AD D 所以AB 平面ADC 2 由 1 知DC 平面ABD 所以AC在平面ABD内的正投影为AD 故 CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角 依题意得tan CAD 因为AD 1 所以CD 设AB x x 0 则BD 易证 ABD DCB 所以 即 解得x 故AB 所以BD BC 3 由于AB 平面ADC 所以AB AC 又E为BC的中点 所以由平面几何知识得AE 因为BD DC E为BC的中点 所以DE 所以S ADE 1 因为DC 平面ABD 所以VA BCD VC ABD CD S ABD 设点B到平面ADE的距离为d 则由d S ADE VB ADE VA BDE VA BCD 得d 即点B到平面ADE的距离为 判定或证明面面垂直的方法1 面面垂直的定义 作出两平面构成的二面角的平面角 计算其平面角为90 2 面面垂直的判定定理 a a 例2 2017北京 18 14分 如图 在三棱锥P ABC中 PA AB PA BC AB BC PA AB BC 2 D为线段AC的中点 E为线段PC上一点 1 求证 PA BD 2 求证 平面BDE 平面PAC 3 当PA 平面BDE时 求三棱锥E BCD的体积 解题导引 1 由PA AB PA BC得PA 面ABCPA BD 2 3 由PA 面BDE得PA DEDE 面ABC利用V S h得三棱锥E BCD的体积 解析 1 证明 因为PA AB PA BC AB BC B 所以PA 平面ABC 又因为BD 平面ABC 所以PA BD 2 证明 因为AB BC D为AC的中点 所以BD AC 由 1 知 PA BD 又PA AC A 所以BD 平面PAC 所以平面BDE 平面PAC 3 因为PA 平面BDE 平面PAC 平面BDE DE 所以PA DE 因为D为AC的中点 AB BC 所以DE PA 1 BD DC 由 1 知 PA 平面ABC 所以DE 平面ABC 所以三棱锥E BCD的体积V BD DC DE 翻折问题的处理方法平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线线位置关系的变化 根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量 这些不变的量和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征 例3 2015陕西 18 12分 如图1 在直角梯形ABCD中 AD BC BAD AB BC AD a E是AD的中点 O是AC与BE的交点 将 ABE沿BE折起到图2中 A1BE的位置 得到四棱锥A1 BCDE 1 证明 CD 平面A1OC 2 当平面A1BE 平面BCDE时 四棱锥A1 BCDE的体积为36 求a的值 解析 1 证明 在题图1中 因为AB BC AD a E是AD的中点 BAD 所以BE AC 即在题图2中 BE A1O BE OC 从而BE 平面A1OC 又BC DE 所以四边形BCDE为平行四边形 所以CD BE 所以CD 平面A1OC 2 因为平面A1BE 平面BCDE 且平面A1BE 平面BCDE BE A1O BE A1O 平面A1BE 所以A1O 平面BCDE 即A1O是四棱锥A1 BCDE的高 由题图1知 A1O AB a 平行四边形BCDE的面积S四边形BCDE BC AB a2 从而四棱锥A1 BCDE的体积为V S四边形BCDE A1O a2 a a3 由a3 36 得a 6