2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程课件 文.ppt

第二章函数 高考文数 考点一函数零点与方程的根1 函数零点的定义 1 对于函数y f x x D 把使f x 0成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 2 函数零点的判定如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是f x 0的根 我们把这一结论称为零点存在性定理 2 7函数与方程 知识清单 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 考点二二分法1 对于在区间 a b 上连续 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 从而得到零点近似值的方法 叫做二分法 2 用二分法求函数零点的近似值的步骤第一步 确定区间 a b 验证 f a f b 0 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点x1 第三步 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 第四步 判断是否达到精确度 即若 a b 0 的零点分布在研究二次函数y ax2 bx c a 0 的零点分布问题时 常借助二次函数的图象来解 一般从四个方面分析 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号 研究二次函数零点的分布 一般情况下需要从以下三个方面考虑 一元二次方程根的判别式 对应二次函数区间端点函数值的正负 对应二次函数图象的对称轴x 与区间端点的位置关系 设x1 x2是实系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实根 则x1 x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表 判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1 判断函数零点所在区间的常用方法 1 零点存在性定理 使用条件是函数图象是连续的 2 数形结合法 画出函数的图象 用估算确定区间 2 判断函数零点个数的常用方法 1 解方程法 令f x 0 如果有解 则有几个解就有几个零点 2 函数零点存在性定理 利用该定理不仅要求函数在 a b 上的图象是连续的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象和性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数图象的交点的个数问题 有几个交点就有几个不同的零点 方法技巧 例1 2017河北唐山高三摸底考试 8 设x0是方程 的解 则x0所在的范围是 B A B C D 解题导引构造函数f x 判断f 0 f f的符号确定零点所在区间 解析构造函数f x 因为f 0 1 0 f 0 f 0 所以由零点存在性定理可得函数f x 在上存在零点 即x0 故选B 函数零点的应用已知函数有零点 方程有根 求参数的值或取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数最值问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象 然后数形结合求解 例2 2016宁夏育才中学第四次月考 12 已知函数f x a R 若函数f x 在R上有两个零点 则a的取值范围是 D A 1 B 0 C 1 0 D 1 0 解题导引x 0 f x 0有一个解x 0 ex a有且仅有一个解a的取值范围 解析当x 0时 f x 3x 1有一个零点x 所以只需要当x 0时 ex a 0有且仅有一个根即可 即ex a 当x 0时 ex 0 1 所以 a 0 1 即a 1 0 故选D