2019高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象课件 理.ppt

第二章函数 2 6函数的图象 高考理数 考点函数的图象1 利用描点法作函数的图象首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值与最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 用平滑的曲线连点 2 利用图象变换作图 1 平移变换y f x y f x h y f x y f x k 2 对称变换 2 6函数的图象 知识清单 y f x y f x y f x y f x y f x y f 2a x y f x y f x 3 伸缩变换y f x y f x y f x y Af x 4 翻折变换 y f x y f x y f x y f x 3 函数图象的对称性 1 若y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于直线x a对称 2 若y f x 满足f a x f b x 则f x 的图象关于直线x 对称 3 若y f x 满足f x 2b f 2a x 则f x 的图象关于点 a b 中心对称 4 函数y f a x 与y f a x 的图象的对称轴为直线x 0 并非直线x a 5 函数y f a x 与y f b x 的图象的对称轴为直线x 6 函数y f x a b与y f a x b的图象关于点 a b 对称 识辨函数图象的方法函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域判断图象的左右位置 从函数的值域判断图象的上下位置 2 从函数的单调性判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性判断图象的对称性 4 从函数的周期性判断图象的循环往复 例1 2017江西九江二模 6 函数f x sin的图象大致为 B 方法技巧 解题导引求f x 的定义域 排除Af x 为奇函数 排除C代入特值 排除D得出正确答案B 解析函数f x sin的定义域为 x x 1或x 1 排除A f x sin sin sin f x 故函数f x 是奇函数 排除C x 2时 f x sin sin ln3 0 排除D 故选B 函数图象的应用1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知图象或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题 从而利用数形结合法求解 3 利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 例2 2017四川四市第一次联考 12 已知函数y f x 与y F x 的图象关于y轴对称 当函数y f x 和y F x 在区间 a b 上同时递增或同时递减时 把区间 a b 叫做函数y f x 的 不动区间 若区间 1 2 为函数y 2x t 的 不动区间 则实数t的取值范围是 C A 0 2 B C D 4 解题导引求y 2x t 的图象关于y轴对称的图象对应的函数作出两个函数图象分类讨论单调性求出t的范围 解析函数y 2x t 的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y 易知y 2x t 与y 在 1 2 上单调性相同 当两个函数单调递增时 y 2x t 与y 的图象如图1所示 易知解得 t 2 当函数y 2x t 在 1 2 上单调递减时 y 2x t 的图象如图2所示 此时y 不可能在 1 2 上为减函数 综上所述 t 2 故选C