2019高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式的解法课件 理.ppt

考点一一元一次 二次 n次不等式的解法1 对于不等式ax b 若a 0 则解集为 若a 0 则解集为 若a 0 则当b 0时 解集为 当b 0时 解集为R 知识清单 2 一元二次不等式的解集 3 一元n次不等式a0 xn a1xn 1 an 0 an R a0 0 n N n 3 可以转化为f x a0 x x1 x x2 x xn 0 其中x10时 f x 的符号在上述区间自右至左依次为 正值区间为f x 0的解集 考点二分式不等式的解法分式不等式 1 0 2 0 f x g x 0 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使不等号一端二次项系数大于0 另一端为0 即化为ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的形式 2 计算相应方程的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应的二次函数的图象 写出不等式的解集 2 分式不等式的解法解分式不等式的关键是先将给定不等式移项 通分 整理成一边为商式 另一边为0的形式 再等价转化成整式不等式 组 的形式进行求解 一元二次不等式及分式不等式的解法 方法技巧 例1 2017陕西师大附中模拟 15 已知函数f x x R 则不等式f x2 2x f 3x 4 的解集是 解题导引 解析当x 0时 f x 1 当x 0时 f x 1 作出f x 的图象 可得f x 在 0 上递增 不等式f x2 2x f 3x 4 可化为或即或解得 x 2或1 x 即有1 x 2 故解集为 1 2 答案 1 2 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数 则应分类讨论 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定方程无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集 例2设00 B x R 2x2 3 1 a x 6a 0 D A B 求集合D 用区间表示 解含参数的一元二次不等式 解析令g x 2x2 3 1 a x 6a 9 a 1 2 48a 9a2 30a 9 9 a 3 当0 g x 0的两个根为x1 x2 3a 3 2 9a2 30a 9 48a 0 x2 x1 0 B x xx2 D 1 设f x ax2 bx c a 0 1 f x 0在x R上恒成立 a 0且 对一切x I恒成立 f x min 2 f x 对一切x I恒成立 f x max 3 解决恒成立问题还可以利用分离参数法 一定要弄清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 利用分离参数法时 常用到函数单调性 基本不等式等 一元二次不等式恒成立问题的解题方法 例3 2017吉林实验中学模拟 11 若正数m n满足m n 3 mn 不等式 m n x2 2x mn 13 0恒成立 则实数x的取值范围是 A A 1 B 1 C D 解题导引