2019高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 高考文数 1 3逻辑联结词 全称量词与存在量词 知识清单 考点一逻辑联结词 或 且 非 1 逻辑联结词有 或 且 非 2 复合命题 p q p q p 的真假判断如下表 考点二全称量词与存在量词1 常见的量词及表示 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 3 全称量词用符号 表示 存在量词用符号 表示 2 全称命题与特称命题的否定 1 全称命题p x M p x 它的否定 p x M p x 全称命题的否定是 特称命题 2 特称命题q x M q x 它的否定 q x M q x 特称命题的否定是 全称命题 知识拓展1 命题的否定 p或q的否定 非p且非q p且q的否定 非p或非q 2 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可能有不同的表述方法 在实际应用中可以灵活地选择 含有逻辑联结词的命题的真假的判断方法 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 例1 2017山东 5 5分 已知命题p x R x2 x 1 0 命题q 若a2 b2 则a b 下列命题为真命题的是 B A p qB p qC p qD p q 方法技巧 解题导引判断命题p q的真假判断选项中复合命题的真假结论 解析 x2 x 1 0恒成立 x R x2 x 1 0成立 故命题p为真 a2 b2 a2 b2 0 a b a b 0 或解得或故命题q为假 从而 q为真 p q为真 p q为假 p q为假 p q为假 故选B 全 特 称命题真假的判定方法1 要判定一个全称命题 x M p x 是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定该全称命题为假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判定一个特称命题 x M p x 为真命题 只要在限定集合M中 能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 例2 2017安徽安庆二模 3 设命题p x0 0 x0 3 命题q x 2 x2 2x 则下列命题为真的是 A A p q B p qC p qD p q 解题导引判断命题的类型理论证明或特殊值验证得命题p q的真假判断复合命题的真假得出正确选项 解析对于命题p 当x0 4时 x0 3 故命题p为真命题 对于命题q 当x 4时 24 42 16 即 x0 2 使得 成立 故命题q为假命题 所以p q 为真命题 故选A 解决与全 特 称命题的否定有关问题的方法全称命题 特称命题 的否定与非全称 非特称 命题的否定有一定的区别 全称命题 特称命题 的否定是将全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 并把结论否定 而非全称 非特称 命题的否定直接否定结论即可 从命题形式上看 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 例3 1 2017江西九江高三七校联考 5 命题p x0 R x0 1的否定是 A A p x R x 1B p x R x 1C p x R x 1D p x R x 1 2 2017湖北武汉2月调研 3 命题 y f x x M 是奇函数 的否定是 D A x M f x f x B x M f x f x C x M f x f x D x M f x f x 解题导引 1 改变量词 否定结论 得原命题的否定 2 将原命题改写为全称命题 改变量词 否定结论 得原命题的否定 解析 1 命题p x0 R x0 1的否定是 p x R x 1 故选A 2 命题 y f x x M 是奇函数 改写成全称命题为 x M f x f x 其否定为 x M f x f x 故选D 解决与逻辑联结词 全 特 称命题有关的参数问题的方法解决这类问题时 应先根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况求出参数的取值范围 例4 2017湖南郴州二模 13 若命题p x0 R 2 a2 3a 是假命题 则实数a的取值范围是 解题导引写出命题的否定由 p为真命题转化为恒成立问题得关于a的不等式解不等式得a的取值范围 解析若命题p x0 R 2 a2 3a 是假命题 则命题 p x R 2x 2 a2 3a 是真命题 2x 2 2 a2 3a 2 即a2 3a 2 0 1 a 2 故实数a的取值范围是 1 2 答案 1 2 例5已知p 关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x 0 q 函数y lg ax2 x a 的定义域为R 如果p q为真命题 p q为假命题 则实数a的取值范围为 解题导引求p为真命题时a的范围求q为真命题时a的范围由p q为真 p q为假知 p q中有且仅有一个为真命题求a的取值范围解析由关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x0的解集为R 则解得a 因为p q为真命题 p q为假命题 所以p和q一真一假 即 p假q真 或 p真q假 故或即a 1 答案 1